平成１８年7月３０日

[流れ星]

　　　　　第1７６回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：7月３０日〜８月２0日

［ゲームの引き際］

皆さん、賭け事のゲームをしていて、いつやめるかの引き際を考えたことはありませんか。

『Ａ』　ここに、目が自然数の１から６までの正６面体のサイコロがあります。

問題１：正６面体のサイコロを１回または２回振り、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。１回振って出た目を見たうえで２回目を振るか否かを決めるのである。どのように引き際を判断すると良いか。

問題２：上と同様のゲームを３回振ることが可能なら、２回目、３回目を振るか否かの決定は、どのようにするに引き際を判断すると有利か。また、このゲームで得点の１００倍のお金がもらえるとき、掛け金４００円を払って挑戦するのは得か損か。

さて、『Ｂ』今度は目が自然数の１から２０までの正二十面体のサイコロに変えます。

問題３：正２０面体サイコロを１回または２回振り、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。１回振って出た目を見たうえで２回目を振るか否かを決めるのである。どのように引き際を判断すると良いか。

問題４：上と同様のゲームを３回振ることが可能なら、２回目、３回目を振るか否かの決定は、どのように引き際を判断すると良いか。

問題５：さらに、上と同様のゲームを５回振ることが可能なら、２回目、３回目、４回目、５回目を振るか否かの決定は、どのように引き際を判断すると良いか。

また、このゲームに得点の１００倍のお金がもらえるとき、掛け金１５００円を払って挑戦するのは得か損か。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。