平成１８年９月１０日

[流れ星]

　　　　　第1７８回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：９月１０日〜９月３０日

［完全順列］

皆さん、日常生活の出来事で完全順列という考え方はよくあります。

　

１からｎまでの番号のついている箱と球があって、１つの箱に１個の球を入れていきます。
箱の番号と球の番号がすべて異なるような場合の数を数列｛ａ_ｎ｝とするとき、次の問に答えよ。

＜水の流れ：上の青のように１０日午後９時訂正しました。＞

＜ご指摘頂いた「uchinyan」さんに最大の感謝をします。ありがとうございました。＞

問１：数列｛ａ_ｎ｝の初項から第４項まで求めてください。

問２：ａ_ｎをn　，ａ_ｎ―１，ａ_ｎ―２を用いて関係式を求めてください。

問３：数列｛ａ_ｎ―ｎａ_ｎ―１｝の一般項をｎで求めてください。

問４：箱の番号と球の番号がすべて異なる確率をPnとする。

ｎ→∞のとき、Pnの極限値求めてください。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。