平成１８年１０月１日

[流れ星]

　　　　　第1７９回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：１０月１日〜１０月２２日

［第n次導関数］

皆さん、次の問題にチャレンジください。

ｆ_ｎ（ｘ）＝ｘ^ｎ―１log x のとき、次の問に答えよ。

　　ただし、log x　は自然対数とする。

問１：ｎ＝１のとき、第１次導関数　ｆ′（ｘ）を求めよ。

問２：ｎ＝２のとき、第２次導関数　ｆ′′（ｘ）を求めよ。

問３：ｎ＝３のとき、第３次導関数　ｆ′′′（ｘ）を求めよ。

問４：関数ｆ_ｎ（ｘ）の第ｎ次導関数　ｆ^（ｎ）（ｘ）を類推して、ｎを用いて求めよ。

問５：関数ｆ_ｎ（ｘ）の第ｎ次導関数　ｆ^（ｎ）（ｘ）の類推が正しいことを、

　　　数学的帰納法で証明せよ。

　

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。