平成１９年５月２０日

[流れ星]

　　　　　第1９１回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：５月２０日〜６月１０日

［連勝連敗の平均］

皆さん、今年のゴールデンウィーク中にプロ野球セリーグは9連戦が行われました。このときチームによって連勝や連敗が多く起きました。巨人の場合は××○○○×○○×、横浜は○○○雨○○××○、中日は×××××○○○×、阪神は×××雨××××雨、広島は○○○×○○○○雨、ヤクルトは○○×○××××○でした。ここで、連勝連敗という連続数の平均を考えました。例えば、巨人の場合は（２＋３＋１＋２＋１）÷５＝１．８　です。

ここで次のような問題を作成しました。皆さん！考えてください。

あるチームがｎ（ｎ≧２）試合野球を行ったとき、この連続数の平均の期待値を求めてください。
ただし、勝敗の起こる確率は5分5分とし、引き分けはないものとします。

問題１：ｎ＝２、３、４のときの期待値を求めよ。

問題２：一般のときの期待値をｎで表せ。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。