kadai78

平成１９年６月１０日

[流れ星]

　　　　　第1９２回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：６月１０日～７月１日

皆さん、プロ野球はセパ交流戦の後半に入り、勝敗が気になります。6月9日現在次の成績です。

どのチームも最初は勝ち数と負け数の差がなく、いわゆる貯金が０です。1試合ごとに勝つと貯金が1つ増え、負けると借金が１つ増えます。ここで、勝ち数と負け数の差を考えました。例えば上の成績の場合はロッテも広島も勝敗の差は同じ７のことをいいます。さて、次のような問題を作成しました。皆さん！考えてください。

あるチームがｎ（ｎ≧１）試合、野球を行ったとき、勝敗の差の期待値をＥ_ｎとして、Ｅ_２ｎについてです。
ただし、勝敗の起こる確率は5分5分とし、引き分けはないものとします。

問題１：Ｅ_２ｎ＝Ｅ_２ｎ－１となることを説明しなさい。

問題２：問題１から、偶数試合終了だけを考えて２、４、６試合終了したときの期待値Ｅ_２ｎを求めよ。

問題３：２ｎ試合終了したときの期待値Ｅ_２ｎをｎで表せ。ただし、組み合わせの記号Ｃを用いても良い。

問題４：1年間に１４４試合行いますから、一体どのくらいの貯金または借金が妥当か、ウォーリスの公式を利用して、Ｅ_１４４の近似値を求めてください。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。