平成１９年９月２日

[流れ星]

　　　　　第1９６回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：９月２日〜９月２３日

［集金の方法］

皆さん、次のような両替の問題を考えました。よろしくお願いします。

　

問題１：５０ｎ円を５０円硬貨、１０円硬貨だけで集金する方法は何通りあるか。ｎで表せ。

問題２：１００ｎ円を、１００円硬貨、５０円硬貨、１０円硬貨だけで集金する方法は何通りあるか。ｎで表せ。

　　

問題３：５００ｎ円を、５００円硬貨、１００円硬貨、５０円硬貨、１０円硬貨だけで集金する方法は何通りあるか。ｎで表せ。

　　

以上の問題で、ｎは自然数を表す。ただし、青の字は９月３日に修正しました。

＜ヒント：解法が分からなかったら、ｎ＝１、２、３、・・・と実際に数えていき、漸化式を作ってください。＞

＜水の流れ：「新俳人澄朝」から、　

「２００円を５０円硬貨、１０円硬貨に両替する」とき、持っている２００円は、１００円玉２枚と考えるのか？５０円硬貨４枚等とは考えないのか？」

「５０円を５０円硬貨、１０円硬貨に両替する」とき、５０円玉を５０円硬貨で両替するというのか、言わないのか？」という疑問があり、上のようにしました。ご迷惑をおかけしましたことを陳謝します。＞

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。