平成１９年１２月１６日

[流れ星]

　　　　　第２０１回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：１２月１６日〜１月６日

［算額in宮城］

皆さん、「日本の幾何　何題解けますか？」（森北出版）「深川英俊　ダン・ペドー共著」と言う本をご存知ですか。その中に宮城県桃生郡桃生町日高見神社に大正２年（1913年）に掲額された問題を参考にして作りました。しかし、本には答えに至る過程が書いてありません。そこで、皆さんの力を必要となりました。考えてください。

　

問題：∠Bを直角とする直角三角形ABCに図のような3個の正方形P_１Q_１R_１S_１，P_２Q_２R_２S_２，P_３Q_３R_３S_３が内接している。３つの直角三角形B Q_１P_１，R_１P_２S_２，R_２Q_３P_３のそれぞれの内接円O_１、O_２、O_３のうち両端の円の直径が２５cmと１６cmとするとき、真ん中の円O_２の直径を求めよ。

　また、内接円O_１、O_２、O_３の円の直径をｒ_１、ｒ_２、ｒ_３とするとき、これらの文字に間に成り立つ関係式を見つけてください。　

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。