平成２０年８月２４日

[流れ星]

　　　　　第２１２回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：８月２４日〜９月１４日

［ページシステム］

皆さん、2008年北京オリンピックの女子ソフトボール競技決勝戦では、日本に

心から声援を送りました。悲願の優勝ができて感動を味わうことができました。

　さて、ソフトボールで行われた決勝トーナメントですが、ページシステムという方法です。

予選リーグを行い上位４チームで行うものです。ここで、上位１位、２位は3位以内に入りメダルが確定します。

準決勝２試合は上位１位２位で戦い、勝ったら決勝戦進出します。　また、もう１試合は３位４位で負けたら、４位に確定します。

次に、１位２位の試合で負けたチームと３位４位の試合で勝ったチームが３位決定戦を行い、勝ったら決勝戦に進出、負けたら銅メダル決定となります。

　最後にこの２チームで決勝戦を行い、金・銀メダルの争いをします。

ここで、問題を考えました。

予選リーグを行って上位４チームを決めますから、１位から４位のまでのチームの力に優劣ができます。

設定として、予選リーグ１位から４位までの勝つ力を４チーム全体で４割、３割、２割、１割とします。したがって、1位と2位が対戦した場合は1位が勝つ確率は４／７となります。

例えば、今回のように１位Ａアメリカ、２位Ｂ日本、３位Ｃオーストラリア、４位Ｄカナダチームとします。

このとき、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４チームが金、銀、銅メダルのどれか１つを獲得する確率をそれぞれ求めよ。

注：「新俳人澄朝」さんからご指摘がありましたから、「１つ」を追加します。

青字は8月25日に修正しました。

　　　赤字は9月2日に訂正しました。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。