平成２１年３月２２日

[流れ星]

　　　　　第２２２回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：３月２２日〜４月１２日

［多項式の余り］

先日、「大学への数学」（2009年3月号）を読んでいて、次のような問題を考えました。

問題１：3次関数ｆ(ｘ)＝ｘ^３−３ｘ^２−６ｘ＋５について、

（１）ｆ(ｘ)を導関数ｆ’(ｘ)で割った余りを求めよ。

（２）ｆ(ｘ)には極値をとる点が2個あるが、この2点を通る直線の方程式を求めよ。

問題２：ｆ(ｘ)＝−ｘ^４＋４ｘ^３＋６ｘ^２−４ｘについて

（１）ｆ(ｘ)を導関数ｆ’(ｘ)で割った余りを求めよ。

（２）ｆ(ｘ)には極値をとる点が３個あるが、この３点を通る放物線の方程式を求めよ。

問題３　上の問題１と問題２において、（１）と（２）の答えが同じである理由を考察せよ。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。