平成２１年５月３日

[流れ星]

　　　　　第２２４回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：５月３日〜５月２４日

［階段の昇降数］

下図のようなｎ段の階段がある。これを昇るにも、降りるにも、1段ずつでも、2段ずつでもよいし、また1段と2段とを混ぜてもよいとすれば、昇って降りる仕方は何通りあるか。

ただし、1昇降の間には各段を少なくとも1回は必ず踏むものとする。

このとき昇って降りる仕方をａ_ｎ（ｎは2以上の自然数）として、次の順序で答えよ。

問１：ｎ＝２，３，４、５のとき、ａ_２，ａ_３，ａ_４，ａ_５の値を

それぞれ求めよ。

問２　ａ_ｎ＋２をａ_ｎ＋１とａ_ｎで表す漸化式を求めよ。

問３　ａ_ｎをｎで表せ。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。