平成２１年５月２４日

[流れ星]

　　　　　第２２５回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：５月２４日〜６月１４日

［円錐台に内接する球］

先日、とあるバーへ飲みに行く機会があった。同僚と同じ飲み物オン・ザ・ロックを注文したときのことである。ロックグラスと丸氷の絶妙なセッテイングを目にした。それは円錐台の形をしたグラスの高さが氷の直径に等しく、しかもグラスの側面に氷が寄り添うようにぴったし収まっている光景だ。どんなグラスと氷のときにこのような巧妙にマッチしたウイスキーを飲むことができるか暫し考えこんだ。ここで、問題です。

問１． 具体的な数値を知りたくて測ってみたところ、飲み口の面、つまり上底面の直径が８ｃｍ、底にあたる面、下底面の直径が６ｃｍのグラスだと分かった。グラスの高さすなわち氷の直径を計算してください。

問２． 次に、上底面の半径がa　ｃｍ、下底面の半径がｂ　ｃｍの円錐台に内接する球の半径　ｒをa、ｂで表せ。参考に円錐台の底面の中心を通り、底面に垂直な平面によって切断した図を書いておく。

　　　

問３　問２の結果を用いて、正の数　a、ｂについての相加平均、相乗平均の大小関係を図から考察せよ。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。