平成２１年１０月１１日

[流れ星]

　　　　　第２３１回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：10月11日〜11月1日

［エピサイクロイド］

皆さん、1つの円が定直線に接しながら、滑ることなく回転するとき、円周上の定点の軌跡をサイクロイドといいます。そこで、定円に外接しながら円が滑らずに回転するときの円周上の定点の軌跡はエピサイクロイド言います。ここで、過去の福井医科大学の入試問題を紹介します。

座標平面上に原点Oを中心とする半径２の円C₁がある。半径１の円C_２がC₁に外接しながら滑ることなく転がるとき、C_２上の定点Pが描く曲線について考える。C_２の中心をQとし、Qが点（３，０）にあるとき、Pは点（４，０）にあるとする。このとき、ｘ軸の正の方向から線分OQへ測った角をθとして次の問いに答えよ。

問題１：点Pの座標（ｘ，ｙ）をθで表せ。

問題２：０≦θ≦２πにおいてｙの最大値を求めよ。

問題３：θが０≦θ≦２πの範囲を動くとき、

点Pの描く曲線の長さを求めよ。

　　　　

　

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。