平成２３年１月３０日

[流れ星]

　　　　　第２５３回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：1月30日〜2月20日

［格子点の数］

ｎを正の整数とする。座標平面上の点（ｘ，ｙ）が不等式４｜ｘ｜＋３｜ｙ｜≦１２ｎを満たす領域について、次の問に答えよ。なお、ｘ，ｙがともに整数である点（ｘ，ｙ）を格子点という。また、｜ｘ｜は絶対値ｘを表す記号です。

（１）最初に、ｘ，ｙがともに自然数であるときの格子点の数をｎで表せ。

（２）領域にあって、両座標軸上の格子点の数をｎで表せ。

（３）領域にあるすべて格子点の数をｎで表せ。

さらに、別な解法として

（４）境界線上の格子点の数をｎで表せ。

（５）領域の面積を求めよ。

（６）（４），（５）を利用して、領域にあるすべて格子点の数をｎで表せ。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。