平成２３年４月３日

[流れ星]

　　　　　第２５６回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：4月3日〜4月24日

［屋根型の体積］

1997年の青山学院高等部の問題を改題して出題します。

1辺が６ｃｍの正四面体Ａ−ＢＣＤがあり、辺ＡＢ，ＡＣ，ＤＢ，ＤＣを１：２に内分する点をそれぞれＥ，Ｆ，Ｐ，Ｑとおく。面ＥＦＱＰで切り取られる頂点Ａを含む側の部分の体積を求めよ。ちなみに、ＥＦ，ＰＱを通り、面ＥＰＱＦと垂直な面がＡＤと交わる点をそれぞれＧ，Ｒとします。

また、一般に正四面体Ａ−ＢＣＤの体積をＶとし、辺ＡＢ，ＡＣ，ＤＢ，ＤＣを１：（ｘ−１）に内分する点をそれぞれＥ，Ｆ，Ｐ，Ｑとおき、面ＥＦＱＰで切り取られる頂点Ａを含む側の部分の体積をＴとしたとき、Ｖ：Ｔの比をｘで表せ。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。