平成２３年１２月４日

[流れ星]

　　　　　第２６７回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：12月4日〜12月25日

［マルファティの円］

日本実業出版社の「数検の完全対策１〜３級」にあった面白い問題を見つけました。

一辺の長さが２の正三角形の内部に互いに重ならない３個の円を作ります。

（１） ３円が互いに外接し、それぞれ２辺ずつに接するとき、これらの円の面積の和を求めなさい。

（２） 正三角形の内接円および２辺に接し、内接円に外接する２個の円の面積の和を求め なさい。

（３）（１）と（２）の和はどちらが大きいですか。

付記：（１）がイタリアの学者であるマルファティの円と言われ、　マルファティ自身は３個の円の面積の和が最大になると１８０３年に提唱したが，しかし，安島直円がこの問題を与えその解答を述べたのはマルファティの論文よりも約３０年前のことである．今日ではどのような三角形についてもマルファティの円は最大面積を与えるものではないことが証明されている．それが（２）のようなときです。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、
メールで送ってください。待っています。