平成２３年１２月２５日

[流れ星]

　　　　　第２６８回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：12月25日〜1月15日

［四面体の内接球］

問題１：　一辺の長さがaの正四面体OABCにおいて

（１）正四面体の体積 V をaを用いて表せ。

（２）正四面体に内接する球の半径 ｒ をaを用いて表せ。

（３）正四面体に外接する球の半径 R をaを用いて表せ。

（４）△OABに内接する円の平面ABCへの正射影の面積を求めよ。

問題２：OA＝a , OB＝b , OC＝c で∠AOB＝∠BOC＝＝COA=90°

　　　さらに、ｂ＝ａ＋ｃとなる四面体OABCにおいて

（１）四面体に内接する球の半径 ｒ をa、ｃ　を用いて表せ。

（２）四面体に外接する球の半径 R をa、ｃ　を用いて表せ。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。