平成２５年３月２４日

[流れ星]

　　　　　第２８９回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：３月24日〜４月14日＞

［合同式(２)+和算］

学習指導要領の改訂で数学Ａに「整数の性質」がでてきます。ここでは、整数に関する問題の解法に合同式の利用があります。では、問題です。

問題１：２０１３^２０１３を１５で割った余りを求めよ。

問題２：ｎを自然数とするとき、１^ｎ＋２^ｎ＋３^ｎ＋４^ｎが10の倍数となるようにｎの値を求めよ。

問題３：　直角三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝６、ＢＣ＝８、ＡＣ＝１０である。図のように、半径ｒの２つの円が互いに外接し、一方の円は辺ＡＢ、ＡＣともう一方の円は辺ＡＣ，ＢＣと接している。このとき、ｒの値を求めよ。

注：この問題は最近読んだ「天地明察」の中にあったものです。本の中では江戸時代１７世紀後半、有名な和算家　関孝和が鮮やかに解いています。

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、

メールで送ってください。待っています。