平成２５年５月２１日

[流れ星]

　　　　　第２９２回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：５月26日〜６月16日＞

［はみ出し論法］

問題１　０＜ａ≦２のとき、０≦ｘ≦２において、放物線ｙ＝ｘ^２―ａ^２とｘ軸および２直線ｘ＝０，ｘ＝２で囲まれた部分の面積が最小となるように、定数ａの値を求めよ。

問題２　　０≦ａ≦２とする。曲線ｙ＝ｘ（x-a）（ｘ−２）とｘ軸で囲まれた図形の面積が最小となるように、定数ａの値を求めよ。

昨年度、生徒から次のような質問をうけました。

質問１　上の２つの問題の解答でaの値は区間０≦ｘ≦２の中点を通るとき答えになるのですが、どうしてですか。

質問２　また、大学入試ではみ出し論法より、瞬時にa＝１と解答しても良いですか。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。