平成２５年８月１8日

[流れ星]

　　　　　第２９６回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：８月18日〜9月8日＞

［整数の問題］

朝倉書店「数論の精選104問」から数学Ａで扱う整数の問題を見つけました。

ただし、数の表記ですが、例えば３桁の数100ａ＋10ｂ＋ｃをａｂｃとします。

問題１：次の方程式では各文字は10進法における桁の数字を表す。異なる文字には異なる数字が入る。

　　　　（ｂａ）×（ｃａ）＝ｄｄｄ

　　　　このとき、ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄを求めよ。

問題２：６桁の正の整数ａｂｃｄｅｆの７倍は６桁の正の整数ｄｅｆａｂｃの６倍に等しい。このようなａｂｃｄｅｆを求めよ。

問題３：立方体の各面に正の整数が１つずつ書かれている。この立方体の各頂点Ｐについて、Ｐを含む３つの面に書かれた数の積を計算し、その値をＰに書く。８つの頂点に書かれた数の和が1001であるとき、６つの面に書かれた数の和を求めよ。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。