平成２５年１２月２２日

[流れ星]

　　　　　第30１回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：12月22日〜1月19日＞

［特殊な四面体］

「大学への数学」１対１対応の演習（数学�T）に立体の埋め込み問題がありましたので、紹介します。

問題１：四面体ABCDにおいて、AB=BC=CD=DAを満たすとき、次が成り立つこと示せ。　（１）ACの中点をM、BDの中点をNとすると、AC⊥MN　、BD⊥MN　　　　　　　

（２）平面MBD、平面NACに関してそれぞれ面対称であることより、　　　　　　　四面体ABCDの体積Ｖは　Ｖ＝１／６（ＢＤ×ＭＮ×ＡＣ）

　

　　　　　　　　　　　　

問題２：四面体ABCDで、AB=BC=CD=DA＝√110　AC=10、BD=14のとき、各問に答えよ。

（１）ＭＮの長さを求めよ。

（２）体積Ｖを求めよ。

（３）外接球の半径Ｒを求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（４）内接球の半径ｒを求めよ

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。