平成２６年１１月１６日

[流れ星]

　　　　　第314回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：11月16日〜12月14日＞

［楕円の接線］

信州大学の過去問を参考にしながら次の2題を作問しました。

問題１：楕円b^２ｘ^２＋a^２ｙ^２＝a^２ｂ^２上の動点Ｐ（Ｐは第一象限）における接線と，ｘ軸，ｙ軸との交点をそれぞれＱ，Ｒとする。このとき、線分ＱＲの長さの最小値と、そのときの点Ｐの座標を求めよ。

問題２：楕円b^２ｘ^２＋a^２ｙ^２＝a^２ｂ^２に点Ａ（２ａ，０）から接線を引いて、その接点をＰ（Ｐは第一象限）とするとき、楕円と接線とx軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。また、接点Ｐの座標も求めよ。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。