第３６話　「不思議な素数エマープ」

　＜私の一日＞から載せてあります。
Ｎ０7：2001年5月1日（火）先日、「回文素数」の話をしましたが、皆さんは、エマープ（ｅｍｉｒｐ）という素数をご存じですか。これは、桁数字を逆に並べても素数となる素数の組の事です。だから、素数（ｐｒｉｍｅ）の逆に綴りをとって「エマープ」と言います。
　例えば、（13、31）、（17、71）、（37、73）、（79、97）などがあります。２桁のエマープは例に挙げた４組が存在しますが、さて、３桁、４桁、・・・のエマープの組を探してみて頂けませんか。お願いします。
Ｎ０8：2001年5月2日（水）昨日、「エマープ」の話をしましたが、早速、「浜田」さんから、３桁14組、４桁102組、５桁703組と発見の報告を受けました。次に載せてありますので、ご覧ください。
いつものように，エクセルのマクロで求めてみました．
結果は，２桁が次の４組．
13 31 17 71 37 73 79 97
　３桁が次の１４組．
107 701 113 311 149 941 157 751 167 761 179 971 199 991 337 733 347 743 359 953 389 983 709 907 739 937 769 967

　４桁が次の１０２組．

1009 9001 1021 1201 1031 1301 1033 3301 1061 1601 1069 9601 1091 1901 1097 7901 1103 3011 1109 9011 1151 1511 1153 3511 1181 1811 1193 3911 1213 3121 1217 7121 1223 3221 1229 9221 1231 1321 1237 7321 1249 9421 1259 9521 1279 9721 1283 3821 1381 1831 1399 9931 1409 9041 1429 9241 1439 9341 1453 3541 1471 1741 1487 7841 1499 9941 1523 3251 1559 9551 1583 3851 1597 7951 1619 9161 1657 7561 1669 9661 1723 3271 1733 3371 1753 3571 1789 9871 1847 7481 1867 7681 1879 9781 1913 3191 1933 3391 1949 9491 1979 9791 3019 9103 3023 3203 3049 9403 3067 7603 3083 3803 3089 9803 3109 9013 3163 3613 3169 9613 3257 7523 3299 9923 3319 9133 3343 3433 3347 7433 3359 9533 3373 3733 3389 9833 3407 7043 3463 3643 3467 7643 3469 9643 3527 7253 3583 3853 3697 7963 3719 9173 3767 7673 3889 9883 3917 7193 3929 9293 7027 7207 7057 7507 7177 7717 7187 7817 7219 9127 7229 9227 7297 7927 7349 9437 7457 7547 7459 9547 7529 9257 7577 7757 7589 9857 7649 9467 7687 7867 7699 9967 7879 9787 7949 9497 9029 9209 9349 9439 9479 9749 9679 9769

　５桁が次の７０３組．

10007 70001 10009 90001 10039 93001 10061 16001 10067 76001 10069 96001 10079 97001 10091 19001 10151 15101 10159 95101 10177 77101 10247 74201 10253 35201 10273 37201 10321 12301 10333 33301 10343 34301 10391 19301 10429 92401 10453 35401 10457 75401 10459 95401 10487 78401 10499 99401 10613 31601 10639 93601 10651 15601 10711 11701 10739 93701 10781 18701 10853 35801 10859 95801 10867 76801 10889 98801 10891 19801 10909 90901 10939 93901 10987 78901 10993 39901 11003 30011 11057 75011 11071 17011 11083 38011 11149 94111 11159 95111 11161 16111 11197 79111 11243 34211 11257 75211 11329 92311 11353 35311 11423 32411 11447 74411 11489 98411 11497 79411 11551 15511 11579 97511 11587 78511 11593 39511 11621 12611 11657 75611 11677 77611 11699 99611 11717 71711 11719 91711 11731 13711 11777 77711 11779 97711 11783 38711 11789 98711 11833 33811 11839 93811 11897 79811 11903 30911 11909 90911 11923 32911 11927 72911 11933 33911 11939 93911 11953 35911 11959 95911 11969 96911 11971 17911 11981 18911 12071 17021 12073 37021 12107 70121 12109 90121 12113 31121 12119 91121 12149 94121 12227 72221 12241 14221 12253 35221 12269 96221 12289 98221 12323 32321 12373 37321 12437 73421 12491 19421 12547 74521 12553 35521 12577 77521 12619 91621 12641 14621 12659 95621 12689 98621 12697 79621 12713 31721 12743 34721 12757 75721 12763 36721 12799 99721 12809 90821 12829 92821 12841 14821 12893 39821 12907 70921 12919 91921 12983 38921 13009 90031 13043 34031 13147 74131 13151 15131 13159 95131 13163 36131 13259 95231 13267 76231 13291 19231 13297 79231 13337 73331 13441 14431 13457 75431 13469 96431 13477 77431 13499 99431 13513 31531 13523 32531 13553 35531 13591 19531 13597 79531 13619 91631 13693 39631 13697 79631 13709 90731 13751 15731 13757 75731 13759 95731 13781 18731 13789 98731 13829 92831 13841 14831 13873 37831 13903 30931 13933 33931 13963 36931 14029 92041 14057 75041 14071 17041 14081 18041 14087 78041 14107 70141 14143 34141 14153 35141 14177 77141 14207 70241 14251 15241 14293 39241 14303 30341 14323 32341 14327 72341 14387 78341 14423 32441 14447 74441 14449 94441 14479 97441 14519 91541 14549 94541 14551 15541 14557 75541 14563 36541 14591 19541 14593 39541 14629 92641 14633 33641 14657 75641 14713 31741 14717 71741 14843 34841 14879 97841 14891 19841 14897 79841 14923 32941 14929 92941 14939 93941 14947 74941 14957 75941 15013 31051 15053 35051 15091 19051 15139 93151 15149 94151 15227 72251 15263 36251 15289 98251 15299 99251 15307 70351 15349 94351 15377 77351 15383 38351 15461 16451 15493 39451 15497 79451 15527 72551 15643 34651 15649 94651 15661 16651 15667 76651 15679 97651 15683 38651 15733 33751 15737 73751 15791 19751 15803 30851 15907 70951 15919 91951 15937 73951 15973 37951 16007 70061 16063 36061 16073 37061 16103 30161 16127 72161 16193 39161 16217 71261 16223 32261 16249 94261 16267 76261 16427 72461 16433 33461 16453 35461 16481 18461 16493 39461 16547 74561 16567 76561 16573 37561 16603 30661 16691 19661 16699 99661 16729 92761 16747 74761 16763 36761 16829 92861 16879 97861 16883 38861 16937 73961 16943 34961 16979 97961 17033 33071 17047 74071 17117 71171 17203 30271 17207 70271 17209 90271 17383 38371 17393 39371 17417 71471 17443 34471 17467 76471 17477 77471 17491 19471 17519 91571 17573 37571 17579 97571 17599 99571 17627 72671 17669 96671 17681 18671 17683 38671 17713 31771 17737 73771 17747 74771 17749 94771 17827 72871 17839 93871 17863 36871 17903 30971 17909 90971 17923 32971 17939 93971 17959 95971 18013 31081 18077 77081 18089 98081 18133 33181 18169 96181 18191 19181 18199 99181 18253 35281 18269 96281 18307 70381 18329 92381 18353 35381 18379 97381 18413 31481 18427 72481 18439 93481 18539 93581 18593 39581 18637 73681 18691 19681 18719 91781 18743 34781 18749 94781 18757 75781 18773 37781 18787 78781 18803 30881 18859 95881 18899 99881 18913 31981 19013 31091 19037 73091 19163 36191 19219 91291 19237 73291 19249 94291 19333 33391 19403 30491 19423 32491 19477 77491 19489 98491 19543 34591 19553 35591 19577 77591 19687 78691 19697 79691 19759 95791 19763 36791 19793 39791 19813 31891 19913 31991 19973 37991 30029 92003 30059 95003 30139 93103 30197 79103 30223 32203 30259 95203 30319 91303 30323 32303 30367 76303 30467 76403 30517 71503 30529 92503 30539 93503 30557 75503 30593 39503 30643 34603 30649 94603 30757 75703 30809 90803 30853 35803 30859 95803 30949 94903 30983 38903 31033 33013 31063 36013 31069 96013 31139 93113 31183 38113 31193 39113 31223 32213 31259 95213 31267 76213 31277 77213 31307 70313 31327 72313 31393 39313 31543 34513 31627 72613 31643 34613 31649 94613 31723 32713 31799 99713 31859 95813 31873 37813 31907 70913 31957 75913 31963 36913 32009 90023 32077 77023 32099 99023 32143 34123 32173 37123 32189 98123 32233 33223 32257 75223 32299 99223 32353 35323 32369 96323 32377 77323 32467 76423 32479 97423 32497 79423 32537 73523 32563 36523 32579 97523 32633 33623 32647 74623 32687 78623 32693 39623 32749 94723 32783 38723 32869 96823 32887 78823 32933 33923 32939 93923 32983 38923 32999 99923 33029 92033 33049 94033 33199 99133 33287 78233 33317 71333 33329 92333 33589 98533 33617 71633 33767 76733 33809 90833 33857 75833 33863 36833 34129 92143 34147 74143 34159 95143 34267 76243 34273 37243 34367 76343 34469 96443 34549 94543 34583 38543 34589 98543 34673 37643 34687 78643 34757 75743 34807 70843 34847 74843 34897 79843 34919 91943 34963 36943 35027 72053 35069 96053 35083 38053 35099 99053 35117 71153 35129 92153 35149 94153 35159 95153 35227 72253 35257 75253 35267 76253 35317 71353 35327 72353 35363 36353 35419 91453 35437 73453 35447 74453 35537 73553 35569 96553 35729 92753 35969 96953 35983 38953 35993 39953 36037 73063 36097 79063 36107 70163 36109 90163 36187 78163 36209 90263 36217 71263 36269 96263 36277 77263 36373 37363 36467 76463 36473 37463 36479 97463 36599 99563 36607 70663 36739 93763 36809 90863 36877 77863 36973 37963 37199 99173 37307 70373 37309 90373 37379 97373 37409 90473 37489 98473 37507 70573 37547 74573 37549 94573 37589 98573 37619 91673 37847 74873 37889 98873 37897 79873 37997 79973 38039 93083 38119 91183 38219 91283 38239 93283 38287 78283 38327 72383 38329 92383 38377 77383 38393 39383 38449 94483 38459 95483 38557 75583 38629 92683 38639 93683 38707 70783 38737 73783 38867 76883 38917 71983 38977 77983 38993 39983 39047 74093 39119 91193 39157 75193 39217 71293 39359 95393 39397 79393 39419 91493 39439 93493 39709 90793 39749 94793 39799 99793 39827 72893 39829 92893 39839 93893 39869 96893 39877 77893 39887 78893 39929 92993 39989 98993 70009 90007 70079 97007 70249 94207 70289 98207 70327 72307 70439 93407 70457 75407 70489 98407 70529 92507 70589 98507 70639 93607 70667 76607 70687 78607 70717 71707 70729 92707 70937 73907 70949 94907 70969 96907 70997 79907 70999 99907 71069 96017 71089 98017 71209 90217 71257 75217 71329 92317 71347 74317 71359 95317 71387 78317 71389 98317 71399 99317 71437 73417 71537 73517 71569 96517 71789 98717 71899 99817 71909 90917 72047 74027 72109 90127 72229 92227 72337 73327 72379 97327 72497 79427 72547 74527 72559 95527 72577 77527 72689 98627 72869 96827 73277 77237 73369 96337 73597 79537 73819 91837 73849 94837 73867 76837 73939 93937 74077 77047 74167 76147 74197 79147 74209 90247 74357 75347 74377 77347 74449 94447 74509 90547 74609 90647 74759 95747 74869 96847 74897 79847 74959 95947 75167 76157 75169 96157 75239 93257 75289 98257 75329 92357 75539 93557 75577 77557 75629 92657 75767 76757 75797 79757 75869 96857 76259 95267 76379 97367 76387 78367 76487 78467 76819 91867 76829 92867 76919 91967 77029 92077 77339 93377 77369 96377 77587 78577 77797 79777 77899 99877 78059 95087 78139 93187 78179 97187 78259 95287 78439 93487 78569 96587 78649 94687 78697 79687 78779 97787 78809 90887 78839 93887 78889 98887 78929 92987 78979 97987 79039 93097 79229 92297 79309 90397 79319 91397 79349 94397 79379 97397 79399 99397 79549 94597 79559 95597 79589 98597 79609 90697 79669 96697 79769 96797 79889 98897 79939 93997 90019 91009 90059 95009 90089 98009 90149 94109 90199 99109 90499 99409 90679 97609 90749 94709 90989 98909 91129 92119 91199 99119 91229 92219 91249 94219 91459 95419 92189 98129 92369 96329 92459 95429 92479 97429 92489 98429 92639 93629 92779 97729 92789 98729 92899 99829 92959 95929 93199 99139 93559 95539 94169 96149 94399 99349 94559 95549 94889 98849 95279 97259 95479 97459 96179 97169 96289 98269 97789 98779 98299 99289 98999 99989

次の '****** の行の数を増やせば６桁以上の場合の数も求めることができます．
Option Explicit
Sub Macro1()
Dim n As Integer
Dim m(5) As Integer '******
Cells(1, 1).Value = 0
Range("A1").Select
For n = 1 To 5 '******
m(0) = 0
Call keta(n, 1, m())
Next n
End Sub
Sub keta(ByVal n As Integer, ByVal j As Integer, ByRef m() As Integer)
Dim s(1) As Long
Dim ss As Long
Dim i1 As Integer
Dim i2 As Integer
Dim i3 As Integer
m(j) = 0
While m(j) <= 9
If j < n Then
Call keta(n, j + 1, m())
Else
For i1 = 0 To 1
s(i1) = 0
For i2 = 1 To n
i3 = -(i1 = 0) * i2 - (i1 = 1) * (n - i2 + 1)
ss = m(i3)
For i3 = 1 To n - i2
ss = ss * 10
Next i3
s(i1) = s(i1) + ss
Next i2
Next i1
If s(0) < s(1) Then
If sosuu_check(s(0)) Then
If sosuu_check(s(1)) Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = s(0)
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = s(1)
End If
End If
End If
End If
m(j) = m(j) + 1
Wend
End Sub
Private Function sosuu_check(ByVal x As Long) As Integer
Dim i As Long
If x < 2 Then
sosuu_check = 0
Else
sosuu_check = 1
i = 2
While sosuu_check And i * i <= x
sosuu_check = -(x > Int(x / i) * i)
i = i + 1
Wend
End If
End Function
＜水の流れ：コメント＞「浜田」さん、有り難うございます。こんなに多くの「エマープ」があるなって、思いもしませんでした。感謝します。