平成１１年８月２２日
＜美しい数学の話＞
第５話 「全国高校野球はポアソン分布？」
ＮＯ１：太郎さんは４月に、 春の全国高校野球の結果を次のように調べました。
春の全国高校野球は沖縄尚学高校が沖縄県として、初めての優勝 おめでとうございます。
さて、高校野球は先取点の入ったテームが勝つとよく言われます。 今回を例にして、分析しました。
また、ファンにとって、逆転につぐ逆転の試合は忘れられない感動を与えます。
（１）先取点が入って、同点にされてもそのまま終わった試合を[1]
（２）先取点が入って、逆転して（同点になっても）終わった試合を[2]
（３）先取点が入って、逆転されても再逆転して終わった試合を[3]
以下、この逆転の回数で、[4]、[5]、[6]と分類していきます。
だから、丸数字が奇数の場合は先取点の入ったチームが勝ち。丸数字が偶数の場合は先取点の入ったテームの負け。となります。当然、丸数字の多い方が面白い試合で楽しむことができたことになります。
決勝戦までの３１試合をこのように分析しました。その結果、[1]は１４試合、[2]は５試合、[3]は６試合、[4]は３試合、[5]は２試合、[6]は１試合 でした。
そこで、丸数字の奇数は１４＋６＋２＝２２
これを３１で割ると２２／３１＝０．７１・・・ で高い確率で勝っています。 これで、ジンクスは確かだ言えます。
また、この丸数字の決まったイニングは１回から３回で１５試合 このうち①のチームが１２チームあります。 ４回から６回で３試合、７回から９回で６試合、延長戦の場合が７試合でした。
一言で言うと、早いイニングで先取点が入ると高い確率で勝ち易いと言えます。ここで、逆転につぐ逆転だった[6]の分類のスコアを書きます。皆さんは、どんな試合が一番印象に残っていますか？
|
得点掲示 |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
|
横 浜 |
１ |
０ |
２ |
０ |
０ |
２ |
０ |
０ |
０ |
|
Ｐ Ｌ |
２ |
１ |
１ |
１ |
０ |
０ |
０ |
１ |
× |
[1]は１回表、[2]は１回裏、[3]は３回表（その後ＰＬが勝ち越したからカウントします）
[4]は３回裏、[5]は６回表（その後ＰＬが勝ち越したからカウントします）
[6]は８回裏 として、カウントしましたし、一番動きの激しい試合でした。
また、[5]の試合はは３１日の行われた平安と駒沢大の延長１０回と 準決勝の沖縄尚学とＰＬの延長１２回の２試合でした。
夏の試合はどんな予想もできないドラマが待っていますか。 楽しみに待つことにします。
では、同じようにして、夏の甲子園も調べました。
その結果、[1]は２４試合、[2]は１３試合、[3]は７試合、[4]はなし、[5]は４試合 でした。
そこで、丸数字の奇数は２４＋７＋４＝３５
これを４８で割ると３５／４８＝０．７３・・・ で高い確率で勝っています。 これで、夏もジンクスは確かだ言えます。
また、この丸数字の決まったイニングは１回から３回で２０試合 このうち[1]のチームが１６チームあります。 ４回から６回で１３試合、７回から９回で１１試合、延長戦の場合が４試合でした。
さて、こんなデータを発表しようと思っていたとき、「誰かに解かせたくなる算数・数学の本：秋山仁（幻冬舎文庫）」の本を読んでいたら、交通事故、天災など、まれにしか起こらない偶然の出来事は「ポアソン分布」という特殊な確率分布の状態にしたがって起こるといわれている。そして、例として、春のセンバツ野球を資料として挙げてありました。本と同じ表現を引用します。たとえば野球の試合を行ったとき「９回裏までのあいだに逆転または勝ち越しが何回起こるか」と言う頻度が、”まれにしか起こらないこと”の１例です。先制点を挙げたチームがそのまま逃げ切ってしまえば、１回も逆転、勝ち越しがなかったことになる。そこで、例として、春の横浜とＰＬ得点経過でみます。
１回の表の１点は先制点だから、勝ち越しとは言わない。１回の裏の２点は逆転だからカウントします。
３回の表の２点は勝ち越しではないので、カウントしないが、３回の裏の１点は勝ち越しだからカウントします。
６回の表の２点は勝ち越しではないので、カウントしないが、８回の裏の１点は勝ち越しだからカウントします。
以上、逆転または勝ち越しが回数として３回をカウントします。この点＜水の流れ＞と回数の解釈が異なります。
この数え方でみると、本の中では、春のセンバツ（良く読むと１９９４年のセンバツの資料のようです）の結果は
|
逆転・勝ち越しが起こる確率 |
理論値 |
実際の試合数 |
|
０回 ０．５４８３×３１ |
１７．０１２８ |
１７ |
|
１回 ０．３２９３×３１ |
１０．２０８３ |
１０ |
|
２回 ０．０９８８×３１ |
３．０６２８ |
３ |
|
３回 ０．０１９７×３１ |
０．６１０７ |
１ |
上の表のようでした。では、どのようにしてポアソン分布を利用して求めたか書きます。
ちょっと、数学の専門的な式になりますが、ポアソン分布の確率密度関数は
Ｐ（ｘ）＝｛（ｍ＾ｘ）／ｘ！｝×ｅ＾（－ｍ） です。
ここで、ｘは逆転または勝ち越しの回数を代入、ｍはデータの平均値で、この場合は
ｍ＝（１×１０＋２×３＋３×１）／３１＝０．６１３…
これは、この年のセンバツでは、逆転または勝ち越しが１試合平均０．６１３回起こったことを意味しています。
太郎さんの持っている９９年度の春、夏の逆転または勝ち越し回数を言いますから、
|
逆転・勝ち越しが起った回数 |
１９９９年度春のセンバツ |
１９９９年度夏の大会 |
|
０ 回 |
１３試合 |
２４試合 |
|
１ 回 |
１０試合 |
１７試合 |
|
２ 回 |
７試合 |
６試合 |
|
３ 回 |
１試合 |
１試合 |
誰かポアソン分布をしているか調べてください。お願いします。
＜参考文献：「誰かに解かせたくなる算数・数学の本：秋山仁（幻冬舎文庫）＞
ＮＯ２＜Ｊｕｎ さんからの調査結果 ＞ ８月２６日受信
mathematicaで計算はしてみました。
（１）春のセンバツ
ｍ＝（１×１０＋２×７＋３×１）／３１＝０．８７１０…
|
逆転・勝ち越しが起こる確率 |
理論値 |
実際の試合数 |
|
０回 ０．４１８５×３１ |
１２．９７４９ |
１３ |
|
１回 ０．３６４５×３１ |
１１．３００８ |
１０ |
|
２回 ０．１５８８×３１ |
４．９２１３ |
７ |
|
３回 ０．０４６１×３１ |
１．４２８８ |
１ |
（２）夏の大会
ｍ＝（１×１７＋２×６＋３×１）／４８＝０．６６６７…
|
逆転・勝ち越しが起こる確率 |
理論値 |
実際の試合数 |
|
０回 ０．５１３４×４８ |
２４．６４４０ |
２４ |
|
１回 ０．３４２３×４８ |
１６．４２９３ |
１７ |
|
２回 ０．１１４１×４８ |
５．４７６４ |
６ |
|
３回 ０．０２５４×４８ |
１．２１７０ |
１ |
これによれば春の大会は、１３，１１，５，１(合計が３１にならないのですが、)
夏の大会が２５，１６，５，１(これも合計が４８になりませんね。)です。
いい線いっているように思います。
＜水の流れ：コメント＞ 逆転または勝ち越しが１試合平均は春は０．８７１０回起こり、
夏は０．６６７回起こっています。比較すると、夏は春より、逆転または勝ち越しが少なかったことを意味しています。
また、夏の方がよりポアソン分布していることが分かりました。
来年の戦いはこのポアソン分布を吹き飛ばすような、逆転につぐ逆転劇を見せて欲しいですね。
Ｊｕｎさん貴重なデータをありがとうございます。
ＮＯ３＜水の流れの調査結果 ＞ 平成１２年４月５日更新
平成１２年の春の大会を同じく調べました。ご覧下さい。
太郎さんは４月に、 Ｈ１２年春の全国高校野球の結果を次のように調べました。
春の全国高校野球は神奈川県の東海大学相模高校が、初優勝しました。 おめでとうございます。
さて、高校野球は先取点の入ったテームが勝つとよく言われます。 今回を例にして、分析しました。
また、ファンにとって、逆転につぐ逆転の試合は忘れられない感動を与えます。
（１）先取点が入って、同点にされてもそのまま終わった試合を[1]
（２）先取点が入って、逆転して（同点になっても）終わった試合を[2]
（３）先取点が入って、逆転されても再逆転して終わった試合を[3]
以下、この逆転の回数で、[4]、[5]、[6]と分類していきます。
だから、丸数字が奇数の場合は先取点の入ったチームが勝ち。丸数字が偶数の場合は先取点の入ったテームの負け。となります。当然、丸数字の多い方が面白い試合で楽しむことができたことになります。
決勝戦までの３１試合をこのように分析しました。その結果、[1]は１６試合、[2]は４試合、[3]は６試合、[4]は２試合、[5]は３試合でした。
そこで、丸数字の奇数は１６＋６＋３＝２５
これを３１で割ると２５／３１＝０．８１・・・ で高い確率で勝っています。 これで、ジンクスは確かだ言えます。
また、この丸数字の決まったイニングは１回から３回で１７試合 このうち[1]のチームが１４チームあります。 ４回から６回で５試合、７回から９回で８試合、延長戦の場合が１試合でした。
ここで、前回と同じく、野球の試合を行ったとき「９回裏までのあいだに逆転または勝ち越しが何回起こるか」と言う頻度が、”まれにしか起こらないこと”の１例です。先制点を挙げたチームがそのまま逃げ切ってしまえば、１回も逆転、勝ち越しがなかったことになる。そこで、例として、平成１２年春の鳥羽高校と長野商との得点経過でみます。
|
得点掲示 |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
計 |
|
鳥 羽 |
１ |
０ |
３ |
０ |
１ |
２ |
０ |
１ |
０ |
８ |
|
長野商 |
２ |
０ |
０ |
３ |
０ |
０ |
０ |
１ |
× |
６ |
１回の表の１点は先制点だから、勝ち越しとは言わない。１回の裏の２点は逆転だからカウント１します。
３回の表の３点は再逆転だからカウント２します。
４回の裏の３点は再々逆転だからカウント３します。
５回の表の１点は同点で勝ち越しではないので、カウントはしない。
６回の表の２点は勝ち越しだから、カウント４します
以上、逆転または勝ち越しが回数として４回をカウントします。この試合が一番動きの激しい試合であったことを意味しています。表にします。２０００年夏の大会も準備します。
|
逆転・勝ち越しが起った回数 |
２０００年春のセンバツ |
２０００年夏の大会 |
|
０ 回 |
１６試合 |
試合 |
|
１ 回 |
７試合 |
試合 |
|
２ 回 |
５試合 |
試合 |
|
３ 回 |
２試合 |
試合 |
|
４ 回 |
１試合 |
試合 |
上の表がポアソン分布をしているかをみてみます。
ちょっと、数学の専門的な式になりますが、ポアソン分布の確率密度関数は
Ｐ（ｘ）＝｛（ｍ＾ｘ）／ｘ！｝×ｅ＾（－ｍ） です。
ここで、ｘは逆転または勝ち越しの回数を代入、ｍはデータの平均値で、この場合は
ｍ＝（１×７＋２×５＋３×２＋４×１）／３１＝２７／３１＝０．８７１…
これは、この年のセンバツでは、逆転または勝ち越しが１試合平均０．８７１回起こったことを意味しています。
|
逆転・勝ち越しが起こる確率 |
理論値 |
実際の試合数 |
|
０回 ０．４１８５×３１ |
１２．９７４９ |
１６ |
|
１回 ０．３６４５×３１ |
１１．３００８ |
７ |
|
２回 ０．１５８８×３１ |
４．９２１３ |
５ |
|
３回 ０．０４６１×３１ |
１．４２８８ |
２ |
|
４回 ０．０１００×３１ |
０．３１１０２ |
１ |
太郎さんは、この２０００年夏の調べてみます。Ｈ１２年４月５日記入
ＮＯ４＜水の流れの調査結果 ＞ 平成１２年８月２１日更新
平成１２年の夏の大会を同じく調べました。ご覧下さい。
夏の全国高校野球は和歌山県の智弁和歌山高校が、春決勝戦に東海大相模高校に敗れた無念さを胸に、３年ぶり２回目の優勝しました。 おめでとうございます。
さて、高校野球は先取点の入ったテームが勝つとよく言われます。 今回を例にして、分析しました。
また、ファンにとって、逆転につぐ逆転の試合は忘れられない感動を与えます。
（１）先取点が入って、同点にされてもそのまま終わった試合を[1]
（２）先取点が入って、逆転して（同点になっても）終わった試合を[2]
（３）先取点が入って、逆転されても再逆転して終わった試合を[3]
以下、この逆転の回数で、[4]、[5]、[6]と分類していきます。
だから、丸数字が奇数の場合は先取点の入ったチームが勝ち。丸数字が偶数の場合は先取点の入ったテームの負け。となります。当然、丸数字の多い方が面白い試合で楽しむことができたことになります。
決勝戦までの４８試合をこのように分析しました。その結果、[1]は３０試合、[2]は１２試合、[3]は４試合、[4]は無し、[5]は１試合、[6]は無し、[7]は１試合でした。
そこで、丸数字の奇数は ３０＋４＋１＋１＝３６ 、丸数字の偶数は １２ だけです。
これを４８で割ると３６／４８＝０．７５ で高い確率で勝っています。 これで、ジンクスは確かだ言えます。
また、この丸数字の決まったイニングは１回から３回で２５試合 このうち[1]のチームが２１チームあります。
４回から６回で１１試合、７回から９回で１０試合、延長戦の場合が２試合でした。
また、この夏の大会は、先攻をとって勝った試合が２８試合、後攻が勝った試合が２０試合ありました。
必ずしも後攻が有利とはいかなかったようです。
さらに、この暑い中で待たされていることもあって、１回の表で得点のあったのが１６試合・裏で得点があったのが１０試合もありました。前半、１回から３回まで両チームが得点のなかったのが、たった１０試合しかありませんでした。
さて、ここで、前回と同じく、野球の試合を行ったとき「９回裏までのあいだに逆転または勝ち越しが何回起こるか」と言う頻度が、”まれにしか起こらないこと”の１例です。先制点を挙げたチームがそのまま逃げ切ってしまえば、１回も逆転、勝ち越しがなかったことになる。そこで、例として、決勝戦の智弁和歌山高校と東海大浦安との得点経過でみます。
|
得点掲示 |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
計 |
|
智弁和歌山 |
０ |
２ |
０ |
１ |
０ |
２ |
０ |
５ |
１ |
１１ |
|
東海大浦安 |
０ |
１ |
２ |
０ |
２ |
１ |
０ |
０ |
０ |
６ |
２回の表の２点は先制点だから、勝ち越しとは言わない。３回の裏の２点は逆転だからカウント１します。
４回の表の１点は同点ですので、カウントはしません。
５回の裏の２点は勝ち越しだからカウント２します。
６回の表の２点はこれも同点ですので、カウントはしません
６回の裏の１点は勝ち越しだからカウント３します
８回の表の５点は再逆転ですので、カウント４します
以上、逆転または勝ち越しが回数として４回をカウントします。この試合が動きの激しい試合であったことを意味しています。
同じようにカウント４の試合は、愛媛県丹原高校と青森県光星学園との試合も８対１０で、逆転・再逆転・再々逆転・再々々逆転の好試合でした。
|
逆転・勝ち越しが起った回数 |
２０００年春のセンバツ |
２０００年夏の大会 |
|
０ 回 |
１６試合 |
２７試合 |
|
１ 回 |
７試合 |
１５試合 |
|
２ 回 |
５試合 |
３試合 |
|
３ 回 |
２試合 |
１試合 |
|
４ 回 |
１試合 |
２試合 |
上の表がポアソン分布をしているかをみてみます。
ちょっと、数学の専門的な式になりますが、ポアソン分布の確率密度関数は
Ｐ（ｘ）＝｛（ｍ＾ｘ）／ｘ！｝×ｅ＾（－ｍ） です。
ここで、ｘは逆転または勝ち越しの回数を代入、ｍはデータの平均値で、この場合は
ｍ＝（１×１５＋２×３＋３×１＋４×２）／４８＝３２／４８＝０．６６６６…
これは、この年のセンバツでは、逆転または勝ち越しが１試合平均０．６６６６回起こったことを意味しています。以外と少ないと感じました。皆さんは、どのように思われました。
|
逆転・勝ち越しが起こる確率 |
理論値 |
実際の試合数 |
|
０回 ０．５１３４×４８ |
２４．６４３ |
２７ |
|
１回 ０．３４２３×４８ |
１６．４３０ |
１５ |
|
２回 ０．１１４１×４８ |
５．４７７ |
３ |
|
３回 ０．０２５４×４８ |
１．２１９ |
１ |
|
４回 ０．００４２×４８ |
０．２０２ |
２ |
以上、これで、全国大会春・夏４回目の統計でした。
ＮＯ５＜水の流れの調査結果 ＞ 平成１３年４月４日更新
第７３回選抜高校野球大会（毎日新聞社、日本高校野球連盟主催）の優勝戦があり、常総学院（茨城）が仙台育英（宮城）を７対６で破り初優勝を果たした。１９９４年に準優勝するなど強豪で、５回目のセンバツ出場で、悲願を達成し、２１世紀初の紫紺の優勝旗は常総学院（木内監督）に渡りました。おめでとうございます。
今回、２１世紀枠があって、沖縄県の宜野座高校と福島県の安積高校の２校増えています。
太郎さんは、前回の４回と同様な調査結果を報告します。
さて、高校野球は先取点の入ったテームが勝つとよく言われます。 2001年センバツを例にして、分析しました。
また、ファンにとって、逆転につぐ逆転の試合は忘れられない感動を与えます。
（１）先取点が入って、同点にされてもそのまま終わった試合を[1]
（２）先取点が入って、逆転して（同点になっても）終わった試合を[2]
（３）先取点が入って、逆転されても再逆転して終わった試合を[3]
以下、この逆転の回数で、[4]、[5]、[6]と分類していきます。
だから、丸数字が奇数の場合は先取点の入ったチームが勝ち。丸数字が偶数の場合は先取点の入ったテームの負け。となります。当然、丸数字の多い方が面白い試合で楽しむことができたことになります。
決勝戦までの３３試合をこのように分析しました。
その結果、[1]は２１試合、[2]は９試合、[3]は３試合、あとの回数は起きませんでした。
そこで、丸数字の奇数は ２１＋３＝２４ 、
丸数字の偶数は ９ だけです。
これを３３で割ると２４／３３＝０．７２７ で高い確率で勝っています。 これで、ジンクスは確かだ言えます。また、この丸数字の決まったイニングは１回から３回で１５試合
このうち[1]のチームが１４チームあります。
４回から６回で９試合、７回から９回で６試合、延長戦の場合が４試合で、サヨナラ勝ちは３試合でした。
また、このセンバツ大会は、先攻をとって勝った試合が１５試合、後攻が勝った試合が１８試合ありました。
さて、ここで、いつも同じように、野球の試合を行ったとき「９回裏（延長）までのあいだに逆転または勝ち越しが何回起こるか」と言う頻度が、”まれにしか起こらないこと”の１例です。先制点を挙げたチームがそのまま逃げ切ってしまえば、１回も逆転、勝ち越しがなかったことになる。そこで、例として、大会初日の福井商業高校と桜美林との得点経過でみます。
|
得点掲示 |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
計 |
|
福井商業 |
１ |
１ |
２ |
２ |
０ |
０ |
０ |
０ |
５ |
１１ |
|
桜美林 |
１ |
１ |
０ |
０ |
１ |
４ |
１ |
１ |
０ |
９ |
１回の表の１点は先制点だから、勝ち越しとは言わない。１回の裏の１点は同点だからカウントしない。
２回の表の１点は勝ち越しだから、カウントは１とします。
２回の裏の１点は同点だからカウントしない
３回の表の２点は勝ち越しだから、カウントは２とします。
６回の裏の４点は勝ち越しだからカウント３します
９回の表の５点は再逆転ですので、カウント４します
以上、逆転または勝ち越しが回数として４回をカウントします。この試合が動きの激しい試合であったことを意味しています。
同じようにカウント４の試合は、姫路工業高校と日大三高との試合も５対８で、逆転・再逆転・再々逆転の好試合でした。
|
逆転・勝ち越しが起った回数 |
２００１年春のセンバツ |
２００１年夏の大会 |
|
０ 回 |
１４試合 |
空白 |
|
１ 回 |
１３試合 |
空白 |
|
２ 回 |
４試合 |
空白 |
|
３ 回 |
なし |
空白 |
|
４ 回 |
２試合 |
空白 |
上の表がポアソン分布をしているかをみてみます。
ちょっと、数学の専門的な式になりますが、ポアソン分布の確率密度関数は
Ｐ（ｘ）＝｛（ｍ＾ｘ）／ｘ！｝×ｅ＾（－ｍ） です。
ここで、ｘは逆転または勝ち越しの回数を代入、ｍはデータの平均値で、この場合は
ｍ＝（１×１３＋２×４＋３×０＋４×２）／４８＝２９／３３＝０．８７８７…
これは、この年のセンバツでは、逆転または勝ち越しが１試合平均０．８７８７回起こったことを意味しています。以外と少ないと感じました。調査していると同じような結果になり、夏の大会より、これでも多い方です。
|
逆転・勝ち越しが起こる確率 |
理論値 |
実際の試合数 |
|
０回 ０．４１５３×３３ |
１３．７０４ |
１４ |
|
１回 ０．３６４９×３３ |
１２．０４３ |
１３ |
|
２回 ０．１６０４×３３ |
５．２９２ |
４ |
|
３回 ０．０４７０×３３ |
１．５５０ |
０ |
|
４回 ０．０１０３×３３ |
０．３４１ |
２ |
以上、５回目の調査報告でした。
ＮＯ６＜水の流れの調査結果 ＞ 平成１３年８月２８日更新
平成１３年度第83回夏の全国高校野球は西東京代表の日大三高が、21世紀最初の大会で深紅の大優勝旗を手にしました。
9回目に出場で圧倒的な打力を持って初優勝しました。おめでとうございます。
さて、高校野球は先取点の入ったテームが勝つとよく言われます。 今回を例にして、分析しました。
また、ファンにとって、逆転につぐ逆転の試合は忘れられない感動を与えます。
（１）先取点が入って、同点にされてもそのまま終わった試合を[1]
（２）先取点が入って、逆転して（同点になっても）終わった試合を[2]
（３）先取点が入って、逆転されても再逆転して終わった試合を[3]
以下、この逆転の回数で、[4]、[5]、[6]と分類していきます。
だから、丸数字が奇数の場合は先取点の入ったチームが勝ち。丸数字が偶数の場合は先取点の入ったテームの負け。となります。当然、丸数字の多い方が面白い試合で楽しむことができたことになります。
決勝戦までの４８試合をこのように分析しました。その結果、[1]は２７試合、[2]は９試合、[3]は５試合、[4]は6試合、[5]は１試合、[6]は無しでした。
そこで、丸数字の奇数は ２７＋５＋１＝３３ 、丸数字の偶数は １５ です。
これを４８で割ると３３／４８＝０．６８８ の確率で勝っています（過去6回の統計では、もっとも低い）。 これで、ジンクスは一応確かだ言えます。
また、この[]数字の決まったイニングは１回から３回で２３試合 このうち[1]のチームが２０チームあります。
４回から６回で１４試合、７回から９回で１０試合、延長戦の場合が１試合でした。
また、この夏の大会は、先攻をとって勝った試合が３２試合、後攻が勝った試合が１６試合ありました。
必ずしも後攻が有利とはいかなかったようです。
さらに、この暑い中で待たされていることもあって、１回の表で得点のあったのが１７試合・裏で得点があったのが９試合もありました。前半、１回から３回まで両チームが得点のなかったのが、たった８試合しかありませんでした。
さて、ここで、前回と同じく、野球の試合を行ったとき「９回裏までのあいだに逆転または勝ち越しが何回起こるか」と言う頻度が、”まれにしか起こらないこと”の１例です。先制点を挙げたチームがそのまま逃げ切ってしまえば、１回も逆転、勝ち越しがなかったことになる。そこで、例として、2日目の松山商業高校と駒大苫小牧高校との得点経過でみます。
|
得点掲示 |
１ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
計 |
|
松山商業高 |
１ |
１ |
２ |
０ |
２ |
１ |
０ |
０ |
０ |
７ |
|
駒大苫小牧 |
２ |
０ |
４ |
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
０ |
６ |
１回の表の１点は先制点だから、勝ち越しとは言わない。１回の裏の２点は逆転だからカウント１します。
２回の表の１点は同点ですので、カウントはしません。３回の表の２点は勝ち越しだからカウント２します。
３回の裏の４点はち越しだからカウント３します。５回の表の２点は同点ですので、カウントはしません。
６回の表の１点は勝ち越しですので、カウント４します
以上、逆転または勝ち越しが回数として４回をカウントします。この試合がこの大会で最も動きの激しい試合であったことを意味しています。
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逆転・勝ち越しが起った回数 |
２００１年春のセンバツ |
２００１年夏の大会 |
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０ 回 |
１４試合 |
３３試合 |
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１ 回 |
１３試合 |
１１試合 |
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２ 回 |
４試合 |
なし |
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３ 回 |
なし |
３試合 |
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４ 回 |
２試合 |
１試合 |
上の表がポアソン分布をしているかをみてみます。
ちょっと、数学の専門的な式になりますが、ポアソン分布の確率密度関数は
Ｐ（ｘ）＝｛（ｍ＾ｘ）／ｘ！｝×ｅ＾（－ｍ） です。
ここで、ｘは逆転または勝ち越しの回数を代入、ｍはデータの平均値で、この場合は
ｍ＝（１×１１＋３×３＋４×１）／４８＝２４／４８＝０．５…
これは、この年のセンバツでは、逆転または勝ち越しが１試合平均０．５回起こったことを意味しています。これは統計を取った中では、一番低い数字でした。それだけ逆転や勝ち越しの少ない大会でした。皆さんは、どのように思われました。
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逆転・勝ち越しが起こる確率 |
理論値 |
実際の試合数 |
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０回 ０．６０６５×４８ |
２９．１１４ |
３３ |
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１回 ０．３０３３×４８ |
１４．５５７ |
１１ |
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２回 ０．０７５８×４８ |
３．６３９ |
０ |
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３回 ０．０１２６×４８ |
０．６０７ |
３ |
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４回 ０．００１５８×４８ |
０．０７５８ |
１ |
以上、これで、全国大会春・夏６回目の統計でした。実際の値と理論値がちよっと合っていませんね。
