平成１１年１０月２３日
＜美しい数学の話＞
第８話 「算数と数学の話」
ＮＯ１．＜水の流れ＞ １０月１２日 発信
先日、「私の一日」の１０月１２日（月）のところで、次のようなことを掻きました。
皆さん！「算数と数学はどう違うか考えたことがありますか。」小学校の子供をもつと、昔感じていた疑問など思い出し，解決する良い機会となります。その１つが「算数と数学」の違いです。よく、「数学など，習っても社会に出て何の役にも立たない」という人を見かけます。確かに日常生活の計算程度には算数で十分といってよいでしょう。昔から「読み書きソロバン」というように，江戸時代までの寺子屋教育の伝統を背景にしているのが算数，これに対してかつての大学で一部の学生だけが享受してきた「教養としての算学」が数学です。例えば，１から１００までの足し算でやるのが算数，それに対して，数学的に工夫してガウス少年のように求めるのが数学です。こらからも、日常的な生活で数学を習っていて良かったと思う場面を多く持ってください。
ＮＯ２．＜浜田さん＞から次のようなメールをもらいましたので、紹介します。１０月１２日受信
先日「算数と数学の違い」について、意見が載せてありました。私も意見を述べさせて下さい。
前年度高３の文系数学を担当したのですが、その時にある生徒が「もう数学はいらない、受験に関係ない！」と言い出したのです。途中で受講科目の変更は出来なかったので、仕方がないので、彼には特別に独自のプリントを用意しました。他の生徒は受験問題を必死に解いている時に、彼はそのプリントを解いていたのです。本当はいけない事なので、公にしない方がよいのかも知れませんが、開き直って報告します。
彼は中学、高１にかけて優秀な成績を残しており、数学もいい点を取っていました。ところが高２から高３にかけて、いろいろな外部模試を受けた結果、「自分に数学的能力はない」と判断し（本当はそんな事ないと思うのですが）、国公立文系コースであったにもかかわらず、数学を捨て、文系科目のみに専念したのです。
彼に数学に目を向けてもらおうと、日常生活の色々な興味深い問題を取り上げて、考えてもらいました。その彼の「数学と算数の違い」に対する解答が以下のものです。
算数 数学
・小学校で教わる． ・中・高・大学で教わる．
・アルファベットは使わないこともある． ・ギリシア文字までも使う．
・鶴亀算・植木算のように○○算という ・○○○の方程式
名称を，公式はもつ．
・四則演算が主であって，証明問題はない ・何から何まである．
・算数の領域＜数学の領域（算数の領域の方が圧倒的に小さい）
・クイズ感覚で多くの人が楽しめる． ・多くの人が挫折する．
→落ちこぼれを生み出す一要因
・太郎君は登場するがＡ君は登場しない． ・男も女もＡＢＣＤ．
・問題文は全て丁寧語である． ・命令口調．
・教育テレビをつければ，かぶりものを ・主に秋山先生がバンダナつけて教え
した，コスプレ姉さんが教えてくれる． てくれる．
・算数学者はいない． ・数学者は畏敬の的．
多少デフォルメした所もあるでしょうが、彼の屈折感がよく出ていると思います。また数学や理系科目に関係するものを職業や専門にしていない、いわゆる一般の人の、数学に対する気持ち（恐怖？）がよく表れています。
さて私が彼に話した日常生活における数学の有用性をかいつまんで述べてみましょう。
算数は１次関数の世界なので、１次関数や１次方程式で解く事の出来るものには有効だが、それをこえた２次関数や高次関数、指数、対数関数の世界では通用しない。一番身近な日常生活での例はローン計算。今やローンなしでは、生活も出来ないはず。
あれには指数計算が必要になる。単利、複利の違いは１次関数と指数関数の違いの顕著な例だ。指数関数の感覚を磨いておかないと、どエライ目に会うことは必定だ。金は金利の高いものから返していこう。
中学数学における計算問題（正負の数、文字式）で計算力を磨いておかないと、電卓も使いこなせない。世の中の何人が電卓のメモリー機能を使っているだろうか（その彼も電卓の本当の使い方は知っていなかったようです）。
世の中には訳の分からない問題が多い。何が問題なのかすら分からない問題もある程だ。その訳の分からない問題に対して、どう対処していけばいいのか。それを訓練するのに、数学は最適である。何しろ訳の分からないチンプンカンプンな記号ばかり書いてある問題に対して、少なくとも部分点だけはもぎ取らなくては大学にすら受からない。如何に採点者をだまして、自分が理解しているように見せるかけるか。このテクニックを磨くのに、数学以外に適しているものはない。結局勉強内容が重要ではなく、数学を勉強する習慣を身に付ける事が重要なのだ。社会では、自分の毛嫌いするものでも勉強しなくてはならない場合が多い。
最後のものは究極の理由だと思っています。これは京大の森元教授の受け売りです。しかし上記の何を話しても、彼の気持ちを変える事は出来ませんでした。結局彼は慶應に合格しました。今は数学から離れた生活を送っていると思うのですが、今の彼の気持ちはどうなっているでしょうか。話をしてみたいものです。
ＮＯ３．＜ヨッシーさん＞から次のようなメールをもらいましたので、紹介します。１０月２２日受信
＜美しい数学の話＞第８話 を読んで、ふと共感する点がありメールします。
私は、会社の学校（対象は現場監督者候補：３５〜４５歳くらい）で、数学を教えていますが、最初の頃は、「仕事に役立つ数学とはどんなことだろう」などと色々考えましたが、３年ほど前に、以下のような文章があるのを知らされ、「数学を数学として教えればいい」と気付き、数学の難しいこと、おもしろいこと、不思議なことを、とにかく精一杯発信しようと決めました。おじさん相手と、子供相手では様子はかなり違うでしょうが、以下の文章を送りますので、ご覧ください。
出典は、新潮文庫 太宰治「パンドラの匣(はこ)」の中の「正義と微笑」です
「勉強というものは、いいものだ。代数や幾何の勉強が、学校を卒業してしまえば、もう何の役にも立たないものだと思っている人もあるようだが、大間違いだ。植物でも、動物でも、物理でも化学でも、時間の許す限り勉強して置かなければならん。
日常の生活に直接役に立たないような勉強こそ、将来、君たちの人格を完成させるのだ。何も自分の知識を誇る必要はない。勉強して、それから、けろりと忘れてもいいんだ。覚えるということが大事なのではなくて、大事なのは、カルチベートされるということなんだ。カルチュアというのは、公式や単語をたくさん諳記している事でなくて、
心を広く持つという事なんだ。つまり、愛するという事を知る事だ。学生時代に不勉強だった人は、社会に出てからも、かならずむごいエゴイストだ。学問なんて、覚えると同時に忘れてしまってもいいものなんだ。
けれども、全部忘れてしまっても、その勉強の訓練の底に一つかみの砂金が残っているものだ。
これだ。これが貴いのだ。勉強しなければいかん。そうして、その学問を、生活に直接に役立てようとあせってはいかん。
ゆったりと真にカルチベートされた人間になれ！」
＜水の流れ：コメント＞ ２３日記入
私の「なぜ、こんな因数分解が社会に出て、役立つのですか。」と問われたとき、いつも困ってしまうときがあります。今では、多くの読者のご意見などを参考にして、「この因数分解を、懸命に解こうとしている意欲が、これから先に起こるであろうあなたの未知との困難に遭遇した場合、立ち向かう勇気を促してくれるのです。ここで、やめてしまったら、何もならないのです。今、出来なくとも、後になって、分かる場合も出てきます。だから、毎日の授業を記憶にとどめて欲しいのです。このノートがあなたの知識の財産ですから。」と、言っています。
ＮＯ４．＜浜田さん＞から次のようなメールをもらいましたので、紹介します。平成９月６日受信 ７日更新
その昔，＜美しい数学の話＞の「算数と数学の話」に投稿した事がありました．そのときに話題になった彼が，先日英語の教育実習に来ました．
紆余曲折があり，英語の先生を目指す事になったようです．その彼に数学の事を聞くと，私の授業だけは印象深く覚えていました．
バイトの家庭教師で数学を教えていたので，少なくとも数学は生活の糧にはなったとの事．数学を勉強する必要性を否定した者は，数学を飯の種にして欲しくないぞ，と思わず叫びそうになったのですが，それを押さえて，よかったね，と言ってあげました．
数学と英語の両方を教えられるというのは，家庭教師や塾のバイトで有利です．その意味で，やはり数学は必要なのですね，
実生活で使わなくとも．でも数学の先生の為に数学は必要だ，というのは，さびしい限りです．
案外，数学の必要性を声でかく唱えている人の中には，そういう人もいるのでしょう．
数学を学ばなくともいいとなると，職にあぶれる先生が増えるのですから．美しくない話ですみませんでした．
