平成１３年７月１６日

［放物線の弧の長さ］

太郎さんは、先日、卒業生が今大学で、こんな問題がだされています。分からないので解いてくださいと　他の先生に頼んでいたのを聞きましたので、今回の応募問題にしました。

曲線Ｃ：√ｘ＋√ｙ＝１について、

問題（１）曲線Ｃ、ｘ軸およびｙ軸によって囲まれる部分の面積を求めよ。

問題（２）曲線Ｃ、ｘ軸およびｙ軸によって囲まれる部分をｘ軸のまわりに１回転させてできる回転体の体積を求めよ。

問題（３）曲線Ｃの長さを求めよ。＜答　１＋（√2/2）ｌｏｇ（√２＋１）＞　

＜水の流れ：コメント＞実はこの解法がくせ者でして、すらっとでてきません。もし、聡明な皆さんで、解法を教えてくださればありがたいです。

問題（４）曲線Ｃ、ｘ軸およびｙ軸によって囲まれる部分をｘ軸のまわりに１回転させてできる回転体の表面積を求めよ。

皆さん、考え方がわかったら、全部でなくていいですから、とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。