令和元年12月22日

[流れ星]

　　　　第381回数学的な応募問題

　　　　＜解答募集期間：12月22日〜1月19日＞

［祝2020年］

2019年も残り1週間。今までのご応募に深く感謝申し上げます。

東京オリンピックの2020年（令和2年）も引き続きご愛顧賜りますようよろしくお願いいたします。

太郎さんの孫は、ときどき絵本を見ながら遊んでいます。

問題１　1枚だけページが破れた絵本がでてきました。破れていないページ番号を合計すると2020になりました。破れた１枚目の表は何ページでしょうか。

　追加訂正　この絵本は1枚の裏表にページが書いてありまして、最初のページは奇数番号が書いてある絵本で作問したものです。ところが、これでは1枚だけ破れたとすると、不合理になります。したがって、２枚続けて破って、残りの破れていないページを合計すると2020と訂正します。23日夜記入　申し訳ありません　２枚続けて25日夜修正　

問題２　連続したページにいたずら書きの絵本が見つかりました。このいたずらした絵本のページ番号を合計すると2020になりました。いたずら書きのページは何ページ目から何ページ目まででしょうか。

＜水の流れ：問題文を一部訂正しました。22日朝記入＞

問題３　ｘ、ｙは自然数とする。34≦x+y≦72を満たすｘ、ｙの組の総数は幾つでしょうか。

　追加　

３の類似問題　ｘ、ｙは自然数とする。32≦ｘ＋ｙ≦71を満たすｘ、ｙの組の総数は幾つでしょうか。

問題４　ｘ、ｙ、ｚは自然数とする。５≦ｘ＋ｙ＋ｚ≦２１を満たすｘ、ｙ、ｚの組の総数は幾つでしょか。

＜水の流れ：上の問題で　５≦ｘ＋ｙ＋ｚ≦２４に訂正ください。26日午前記入＞

＜言い訳：手元の紙には　５≦ｘ＋ｙ＋ｚ≦２４　でしたが、入力ミスでした＞

　

　「ジョーカー」さんの追加問題

前回の380回の問題２からの発見された問題です。

　正三角形ABC内に点Pをとり，あらたに△LMNを，MN＝PA，NL＝PB，LM＝PCとなるようにつくる。ABを1辺とする正三角形の面積をS(AB)で表す。
このとき，　2S(AB)＝3△LMN＋S(PA)＋S(PB)＋S(PC)　を証明せよ。

＜水の流れ：今回の訂正等で皆さんにご迷惑をおかけしたことを衷心よりお詫びします。23日夜記入＞

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。