数の不思議 「連休問題」 ＮＯ２ 平成１０年４月３０日
ヨーロッパ第一の数学者ガウス(1777〜1855)は1777年4月30日、ドイツのブランシュバイクの貧しい煉瓦工
の家に生まれました。少年時代の天才ガウスが発見した等差数列の和の公式
Ｓｎ ＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋・・・＋ａｎ＝ｎ（ａ１＋ａｎ）／２ はよく知られています。そこで、こ
の公式を使って解ける問題を３つ出題します。
『１』 １から１９９８までの自然数のなかで、１９９８と互いに素であるものは全部でいくつあるでしょう。
また、その数の総和も求めてください。
注：１９９８との公約数が１である数を１９９８と互いに素と言います。
『２』 百円硬貨４枚、十円硬貨５枚、１円硬貨６枚の全部または一部で支払うことのできる金額の種類は
全部で何種類でしょうか。また、その金額の合計額はいくらでしょうか。
『３』 ここに、１，２，３，４，５，６の６個の数字があります。異なる３つの数字で３桁の整数を作り
ます。このとき、３桁の３の倍数のは全部で何個作れるでしょうか。また、その３桁の３の倍数
の総和はいくらでしょうか。
＜自家用車のナンバーから＞
『４』 今朝、前の車の４桁ナンバーが「３０-２５」でした。
中央で分けると３０と２５で和が５５となり、その平方が３０２５となります。このような性質を
持つ４桁の数は他にあるかどうか気になりました。
※皆さん、見つけてください。
こんな具合に ■◆▲●＝（■◆＋▲●）の平方となっていたのです。
『５』 今朝、対向車の４桁ナンバーにある１桁の数字を掛けると、数字の順が逆になっていました。この
４桁のナンバーは一体どんな数でしょうか。
※こんな具合に □△○◎×◇＝◎○△□ となっていたのです。
皆さん！！ どしどし解答を送ってください。
読者からの解答です。
「読者からの解答」
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