そこで、今回の問題です。西暦２０００年１月１日は土曜日です。

問題１：西暦２１００年、西暦２２００年、西暦２３００年、西暦２４００年、

　　　　西暦２５００年の１月１日は何曜日ですか。

問題２：西暦２０００年から４００年までの毎年の１月１日は何曜日になっているか、

　　　　その回数を求めてください。

問題３：西暦の年数の下２桁が００である年（各世紀の最後の年）の１月１日は何曜日か

　　　　調べていくと、決して起こらない曜日があります。この曜日を求めてください。

　＜参考文献＞：パズルより面白い中学入試の算数から一部改題（ピーター・フランクル）：講談社　

　太郎さんは、電算部にある万年カレンダーで調べてもらおうと思っています。

Excel使って，答えを先に出して（所要時間１０分位）から考えました。この手の問題は間違っても，結果からは気づきませんから，正直言って，暦算は嫌いなんですが（笑）

問題１：平年は３６５日ですから，曜日は１つ進みますが，閏年の翌年は曜日が２つ進みます。４年後には５つ進むことになります。

１００÷４＝２５　２５×５≡６（mod７）となり，１００年後には曜日は１つ戻ります。

しかし，２×００年が閏年でないとき，１００年後は２つ戻ります。　

西暦２１００年・・・金曜日，西暦２２００年・・・水曜日，西暦２３００年・・・月曜日

西暦２４００年・・・土曜日，西暦２５００年・・・金曜日　　　　

問題２：計算しやすいように，２００１年から２1００年の１００年で計算します。

日＝１，月＝２，火＝３，水＝４，木＝５，金＝６，土＝７とすると，

７と４の公倍数２８年周期（2345712356713456123467124567）で曜日は変わります。

この周期には４回ずつ現れ，１００÷２８＝３あまり１６で，１６の中には３と５（２番目と４番目に注意）が３回，他は２回あらわれます。したがって，３と５が１５回，その他が１４回ということになります。

２１０１年から２２００年は(7123567134561234671245672345）の周期で，

１５回あるのは２番目と４番目の１と３。

同様にして，２２０１年から２３００年は　１と６が２回。２３０１年から２４００年は　４と６が２回

従って１が５８回，２が５６回，３が５８回，４が５７回，５が５７回，６が５８回，７が５６回

西暦２０００年の７を加えて，

日曜５８回，月曜５６回，火曜５８回，水曜５７回，木曜５７回，金曜５８回，土曜５７回

問題３：問１の結果から，土，金，水，月，で繰り返し，日，火，木曜日は，あり得ない。

コメント：４００年周期で曜日は繰り返しますから，日曜，火曜，金曜が多く，月曜，土曜が少ないわけですね。　

＜浜田　明巳＞さんからの解答　６日午後４時受信　９日更新

　第３５回数学的な応募問題［グレゴリオ歴］今回はＱｂａｓｉｃで解いて見ました．やっつけ仕事で正解だといいんですが．この頃ペースが早くて大変です．皆さんすごいですね．

問題１：２１００　金，　　２２００　水，　　２３００　月，　　２４００　土，２５００　金

問題２：日５８，月５６，火５８，水５７，木５７，金５８，土５７

問題３：日，火，木

'gregorio.bas

CLS : DIM day$(6), kaitou2(6), kaitou3(6)

day$(0) = "SUN": day$(1) = "MON": day$(2) = "TUE": day$(3) = "WED"

day$(4) = "THU": day$(5) = "FRI": day$(6) = "SAT"

FOR j = 0 TO 6: kaisuu(j) = 0: NEXT: wa = 365 MOD 7

PRINT "Q1"

FOR year = 2000 TO 30000

IF year = 2000 THEN

youbi = 6

ELSEIF (year - 1) MOD 4 > 0 OR ((year - 1) MOD 100 = 0 AND (year - 1) MOD 400 > 0) THEN

youbi = (youbi + wa) MOD 7

ELSE

youbi = (youbi + wa + 1) MOD 7

END IF

IF year MOD 100 = 0 AND year > 2000 AND year < 2600 THEN

PRINT year; day$(youbi)

END IF

IF year <= 2400 THEN kaitou2(youbi) = kaitou2(youbi) + 1

IF year MOD 100 = 0 THEN kaitou3(youbi) = kaitou3(youbi) + 1

IF year = 2500 THEN

PRINT "Q2": FOR j = 0 TO 6: PRINT day$(j); kaitou2(j); " "; : NEXT: PRINT

END IF

NEXT

PRINT "Q3"

FOR j = 0 TO 6: IF kaitou3(j) = 0 THEN PRINT day$(j); " ";

NEXT: PRINT

END

＜Ｊｕｎ＞さんからの解答　７日午後９時受信　９日更新