平成２７年７月１２日

[流れ星]

　　　　　第323回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：7月12日〜8月2日＞

［4桁・５桁の番号］

皆さん！日頃目にする４桁の番号には電話番号、自動車番号、ナンバース４があります。その中で好きな番号とか嫌いな番号があると思います。４桁の番号が素数であるのを個人的には好んでいます。ここで、問題です。

問題１：４桁の番号で、数字が３と７の両方とも少なくとも1個含む番号はいくつあるか。

問題２：５桁の番号で、数字が１と３と７の３つとも少なくとも1個含む番号はいくつあるか。

問題３：４桁の番号で、ちょうど３種類の数字で構成されている番号はいくつあるか。ただし、0000も番号とする。

問題４：５桁の番号で、ちょうど３種類の数字で構成されている番号はいくつあるか。ただし、00000も番号とする。

問題５：５桁の番号で、ちょうど４種類の数字で構成されている番号はいくつあるか。ただし、00000も番号とする。

追加問題：８桁の番号で、ちょうど何種類の数字で構成されている番号が一番多いか。調べてください。

なお、必要ならば「第２種スターリング数」をご覧ください。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。