令和３年５月30日

[流れ星]

　　第401回数学的な連続応募問題

　　　　＜解答募集期間：５月30日〜6月27日＞

　　　　　　　　［明星輪寺の算額(4)］

第359回の応募問題は元治２年（1865）に大垣市の明星輪寺に奉納された算額で、初ノ段、四ノ段、八ノ段の問題を出題しました。

第399回では、二ノ段、五ノ段の問題を出題しました。

第400回では、六ノ段、七ノ段、九の段の問題を出題しました。

引き続いて、今回は十ノ段、十一問、十二問の問題です。

　

第１０問　正三角形と外円との間に緑、赤、白円併せて16個を入れる。正三角形の内接円の半径が与えられたとき白円の直径を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

出題者　田辺捨次重利

術文（答）　白円の半径は正三角形の内接円の半径÷１０

第１１問　三角形の２辺に接し、かつ互いに外接する３個の円（青、白、浅青）がある。この三角形の内接円を緑円とする。青、白、浅青の直径が与えられたとき緑円の直径を求めよ。　　　　　　　　　　　　　　出題者　志知何某貴忠

術文（答）

緑円径は｛２√（a×ｂ×ｃ）｝÷｛√a＋√ｂ＋√ｃ―√（a＋ｂ＋ｃ）｝

ただし、青の直径をa、白の直径をｂ、浅青の直径をｃとする。

参考　この問題は初めに外接する３個の円を描き、それらの共通接線から三角形を作り、その内接円を求める問題である。西洋ではマルファッテイの問題と呼ばれている。

第１２問　将棋盤の上に直方体の餅を置き、この餅の上から焼いた砲丸で盤に接するまで穴をあける。餅の底面は盤に接している。餅の高さと砲丸の直径が与えられたとき穴の容積を求めよ。　　　　　　　　　　

出題者　磯月関女恒子

術文（答）　

容積はπ（２ｒ）^２×（３ｈ−ｒ）÷１２

砲丸の直径を２ｒ、餅の高さをｈとする。

参考文献　　　「岐阜県の算額の解説」　��木重治　著

追加問題１（提供者　ジョーカーさん）　

8文字のｂａｓｅｂａｌｌを横一列に並べる順列で、どのｂもaの左側にくる確率を求めよ。

追加問題２（提供者　ジョーカーさん）

＜水の流れ：上の追加問題２は30日午後7時に追加記述＞

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。