平成１９年８月１２日

[流れ星]

　　　　　第1９５回数学的な応募問題

　　　　　　＜解答募集期間：８月１２日〜９月２日

［分配問題］

先日生徒から、次のような分配問題の質問を受けました。一般の場合まで考えて作問をしました。

　

問題１：1から５までの番号のついた５個のボールを、Ａ，Ｂの２つの箱に、どの箱にも少なくとも１個のボールが入るように入れる入れ方は何通りあるか。

問題２：1から５までの番号のついた５個のボールを、Ａ，Ｂ，Ｃの３つの箱に、どの箱にも少なくとも１個のボールが入るように入れる入れ方は何通りあるか。

　　

問題３：1から５までの番号のついた５個のボールを、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの箱に、どの箱にも少なくとも１個のボールが入るように入れる入れ方は何通りあるか。

　　

問題４：一般に、異なるｍ個のボールを、異なるｎ個の箱に、どの箱にも少なくとも１個のボールが入るように入れる入れ方は何通りあるかを、包除の原理を用いて、ｍ、ｎと和の記号シグマを用いて表せ。ただし、ｍ≧ｎとする。

問題５：問題４で得た式を用いて、1から６までの番号のついた６個のボールを、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの５つの箱に、どの箱にも少なくとも１個のボールが入るように入れる入れ方は何通りあるか。

＜水の流れ：第１８回の応募問題を「本を棚に入れる問題」を参考にしても構いません。＞

皆さん、答えがわかったら、一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。