<水の流れ> (私の一日NO45)

震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか!

N020:2002年1月30日(水)「岐阜県学園」構想の一環として、生徒に多様な学習機会を提供するため、予備校の名物講師による講義をビデオに収録し、県内の高校に配布されました。数学は3本あり、「数学を学ぶにあたって」「円錐、球の体積、球の表面積」「10進位取り記数法」が収録されていました。
 そのうちの1本を見てみました。以下内容です。
1. 三角錐の体積V=(1/3)Sh <ただし、Sは底面積、hは高さ>
   の公式の証明は、小学校の高学年で扱われています。この証明は、模型を利用したり、水を容器に入れて、実験的に把握させている。ここで、習っているが、同じような証明だから、記憶を思い出す生徒もいるし、高校生になってから知ると、理解が深まるので 、これで、はっきりとなる生徒も多いと感じる。
 また、ここで、2つの三角錐の体積が等しいことを、ガバリエの原理という考え方を利用して、感覚的に証明している。
2.円錐の体積V=(1/3)Sh <ただし、Sは底面積、hは高さ>
 の証明は、底面の円を幾つかの三角錐に分けて、近似的に求めている。
3.球の体積V=(4/3)πr3 <rは球の半径>
 の証明は、球を幾つかの円柱に分割し、区分求積法で求めて、最後に、分割のnを無限大に近づけて極限の考えで求めている。
 中学のときは、闇雲に、公式だからといって、先生から教わった生徒にとっては、この公式の理解に役立つと思われる。暗雲が取り除かれたと感じる。
4.球の表面積S=4πr2 <rは球の半径>
  の証明は、球を幾つかの三角錐に分割して、2で求めた円錐の体積から求めている。
 これこそ、球の表面積がなぜ、4πr2 であるかの証明になっているから、数学って美しいなー、おもしろいなー、生徒が感じるダイゴミみたいなところです。
 この考え方は、小生が昨年11月15日の支援課訪問のときに、生徒に伝えたことと同じである。

N019:2002年1月29日(火)明日から、修学旅行に行きますから、休ませていただきます。質問等あれば、★掲示板をご利用くだされば幸いです。

N018:2002年1月28日(月)今週の木曜日から、新幹線を利用して、東京の市内見物とディズニーシーに2泊3日で、生徒とともに修学旅行に行ってきます。だから、このホームページは更新できそうにないです。もし、ホテルのパソコンルームが利用可能なら、ミラーサイト の方を更新しようかなと思っています。

N017:2002年1月27日(日)昨日行われた男子の試合結果は、惜しくも大垣南55対63多治見北高で負けました。残念な結果です。では、県下ベストエイトの高校を書きます。男子、高山工高、大垣工高、中津川工高、斐太高校、岐阜総合学園、岐阜農林高、岐阜南工高、大垣商高。女子は、岐阜女子、中津高、高山西、県岐阜商、岐阜総合学園、多治見西、多治見北高校、関高校です。3日にベストフォーをかけての対戦です。
また、岐阜県高体連バスケット専門部の
「ホームページ」を知りましたから、紹介します。  さて、昨日、第91回の応募問題の「交代級数の和(2)」の解答を「kashiwagi」さんから寄せられました。いつもありがとうございます。感謝します。もちろん、正解に至っています。

N016:2002年1月26日(土)会場の長良高校には、8時20分に着きました。第一試合9時から始まり、いつものようにゾーンデフェンスをし、パスカットないし、リバンドを奪ってからの速攻というパターンを繰り返していったところ、大垣南高校49対31長良高校(内訳は16−5,8−10,9−7,16−9)で何と危なげなく勝ったのです。県大会で1勝したのは、バスケの顧問をして、10年間ぅらいなかったような記憶があります。
 次は、5試合目で、前大会で県2位の高山西高校でして、完敗です。38対118です。で、後はオフシアルです。帰りは遅くなってしまいました。疲れた。暖房にない体育館で10時間以上もいたのです。でも、他校の試合も見ることができ、参考にはなります。第1試合女子で、高山西100:21各務原西、第2試合女子で、大垣商業93:49岐阜農林、県岐阜商81:38斐太高校、第3試合男子で、中津川工94:58鶯谷、長良116:41東濃、第4試合男子で、美濃加茂84:82県岐阜商、斐太高校106:68岐阜第一。
ここからが2回戦です。第5試合女子で、県岐阜商66:41大垣商、第6試合男子で、斐太高校72:61美濃加茂、中津川工75:49長良高校です。他の会場の結果は、明日の新聞でみなければ分かりません。したがって、男子の結果は知りません。これで、県下男女とも8チームが残ったことになります。

N015:2002年1月25日(金)明日は、バスケットの県新人戦です。女子は第1試合(9時開始)で長良高校と対戦し、男子は第4試合(13時半開始)で多治見北高校と対戦します。男女とも勝ちたいとは考えていますが・・・。放課後、寒い体育館で練習をして、明日に備えました。

N014:2002年1月24日(木)皆さん!船や飛行機や風の速さを表すのにノットが使われる。1ノットの速さとは1時間に1海里進速さである。1海里というのは地球の中心角1分に相当する地球表面上の距離で、メートル法では1852mと定められている。参考までに。

N015:2002年1月23日(水)第91回の応募問題の「交代級数の和(2)」の応募がありません。で、ヒントになる関数を書きました。この関数を微分して、工夫すると求まります。値は円周率のパイです。

N014:2002年1月22日(火)ノーベル化学賞受賞の名古屋大学野依教授の受賞記念講演会のあと、パネルディスカッションが行われました。パネラーの中に開成高校斉藤教諭が最近、高校生の理科離れについて、次のようなお話をされました。(朝日新聞1月21日の「科学力社会に生かそう」という記事から引用します)
『理科離れといいますが、研究者を目指す好奇心旺盛な生徒や学生は今も昔の変わらない。問題なのは文系の方が科学的な要素を全く持たないまま世間に出てしまうことです。非理系向けに、判断の基礎として身につけて科学の最低基準をつくったらいいと思います。』
また、同じくパネラーの宇宙飛行士毛利さんは、『学校の先生がやることが多岐にわたりすぎているのではないか。先生が授業に集中できるような時間を作って上げたい。そのためにも学外の施設や人材を活用してください。』<太郎さん、全くの同感です。早く気づいて欲しいな、県知事さん。ある有名な予備校講師に授業展開例を依頼し、県下高校に配布するより、もっと他に有効な手段を考えて欲しいな〜。今日、このビデオテープが届きます。>
さらに、野依教授は『産業技術のための、あるいは経済活動を活発にするための理系学生の養成ではない。すべての人が科学について一定の基礎知識をもう必要がある。一方で、理系を目指す方も芸術や文学といった文化的な素養を身につけなければ幸せに生きることは難しい。日本は、科学技術創造立国であると同時に文化立国であって欲しい。いろいろな意味で教育が最大の課題だと思います。』<太郎さんは、今までの教育をしかるべき世のリーダーは考え直して、学校教育の中でできることを改革して欲しいと考えています。生徒に理系離れをなくし、すべての生徒に科学、特に数学的基礎知識の必要性を訴えたいし、教えたい。>

N013:2002年1月21日(月)第91回の応募問題の「交代級数の和(2)」の収束値はπになります。皆さんからのご応募をお待ちしています。

N012:2002年1月20日(日)昨日から2002年のセンター試験が行われています。数学は昨日あり、今日の新聞に問題が載っています。毎年、太郎さんは解いていますが、今年は、なぜか良問となるようなものが見あたらなかった感じです。問題を作成して、解答をします。そこで、意味のないようなところをボックスにし、数字や文字を入れさせています。何となく味気ないと感じますが、皆さんはどうでしょうか。数学の本質や美しさを教えるような質問ができないのでしょうか。
 単に、誘導にしたがって、地道に計算を と 言った感じなんです。ただ、「数学U・B」の第2問(平面図形)の最後の質問で、「囲まれた面積を求めよ」は考えた気がしますけど。受験生の皆さんは、こんな数学だけではありませんから、2月からの受験に今まで培ってきた能力を遺憾なく発揮してください。
というわけで、太郎さんにとってあまり印象に残る問題はなっかたのです。これから先の受験問題に期待しましょう。
 

N011:2002年1月19日(土)今日はパーセントについての話を書きます。パーセントは英語でpercent であるが、century (1世紀、百年)と同じく、ラテン語の centum(百)から作られたもので100である。また、per は「・・・について」という意味だから、パーセントの意味で「百についていくら」ということである。パーセントが使われだしたのは15世紀のイタリアである。この頃まだ現在のように小数が発明されていなかったので、分数による細かい計算を意味する整数と同様に行うことができるようにするために考え出されたものである。

N010:2002年1月18日(金)先日、「ぎふ楽習クラブ」の話をしましたが、ここの掲示板に次のような質問がありました。
質問:「3割4分6厘というば、割合0.346のことですよね。でも、『割』って、いつから使われだしたの?」 なぜ、こんな疑問を抱いたのかといえば、…「大きい数・小さい数」の数え方を調べていたとき。6.0220445×10^23は六千二十二垓四百四十五京だ。?穰、溝、…無量大数、こんな大きな数字の読み方があるのだという参考プリントをつくるとき、ついでに「小さな数」をも載せようとしたのだが、何を調べても、0.1の位が「分」、0.01の位が「厘」になっているのです。0.1の位は「割」で表すのではなかったのかと、疑問になったのです。
 太郎さん資料によると、割というには、税や利子の計算に使われた1/10を単位とした率で、 室町時代の文書には「和利」とも書かれている。昔の金利は年単位で 計算されていたが、やがて利息計算が月単位になり、細やかな計算が 要求されるようになると、この割の1/10を分、さらに分の1/10を厘とうように小数の名を表すようになった。
 で、江戸時代の数学書「塵劫記」(吉田光由著 1627年)によると、 小数の単位として、分1/10、厘1/100、毛1/1000、糸1/10000、・・・があります。(種本は中国の「算法総宗」1592年)
今でも、この分は次のように日常使われています。 この戦いは5分5分とか、体温が36度5分とかです。 したがって、両方使い分けています。
 勿論、割の方は野球の打率の何割何分何厘、金利で利息の場合もそうです。また、バーゲンでも5割引とか言います。

N09:2002年1月17日(木)26日土曜日に行われるバスケット県大会の組み合わせが決まりました。女子は第1試合長良高校との対戦です。場所は同じく長良高校です。また、相手高の顧問は太郎さんが初めて赴任したときバスケ部員でして、いわゆる教え子なんです。男子は、第4試合で相手は多治見北高です。会場は岐阜北高校です。昔の仲間に会えるのが楽しみです。

N08:2002年1月16日(水) 学校の2年生全員で、40グループに分かれて「カルタ大会」を小倉百人一首で行いました。1グループが8人になります。学年で上位20人までが、同じようにして上位20人の1年と来月戦います。優勝者には景品が授与されます。雅やかな世界に浸ることができました。

N07:2002年1月15日(火) 昨日、作業しておいた第91回の応募問題の「交代級数の和(2)」を更新します。今回は、ヒントになる関数を書きませんでした。考えてください。また、月末に修学旅行に東京市内とディズニーシーに2泊3日出かけます。そのために、募集期間を長くしました。皆さんからのご応募をお待ちしています。

N06:2002年1月14日(月)今日は「成人の日」で祝日です。成人式の会場では、華やかに着飾った和服姿の女性やピッタリとヒットしたスーツ姿の男性を見かけます。若いということは未来があってうらやましい限りです。
 さて、昨年夏、日本青少年研究所が実施した「新千年生活と意識に関する国際比較調査」を見ると、気になる結果がでています。これは、日本、韓国、アメリカ、フランスの中学二年生と高校二年生の男女(各国約千人)の生活意識などを調査したものです。それによると「21世紀は人類にとって希望に満ちた社会になるか」との問いに、他の三国の過半数が「そう思う」と答えたのに対し、日本では「そう思わない」が6割を越えた。
また、「人生の目標は・・・」の答えを7項目から選ばせたところ、「楽しんで生きる」という回答が日本では6割以上だった。(韓国35%、アメリカ4%、フランス6%)。「社会のために貢献すること」「高い地位や名誉を得ること」への回答が、他国に比べて少ないのが目立つ。この調査結果は、進学率が高まり、さまざまな職種を選べる時代にもかかわらず、新世紀を生きることに若者たちが夢や希望をもてなくなってきていることを表している。社会生活のなかに自分の未来図を描けずに途方に暮れ、せめて個人的には「楽しく生きたい」と思っている若者群像が浮かび上がってくる。
 今、大人社会の不安や閉ざされた感じが若者たちの未来観や幸せ観に反映している。「日本の若者たちに関することで、今、もっとも深刻に憂うべきことは『学力低下』よりも、この『将来に対する夢のなさ』です。人間は、生まれてきてからには、精進を続け、周りの人をも幸せにしなければいけないと思います。夢や目的があるから、人間は努力し、進歩する。目的がなければ、努力することも忘れ、刹那的にも怠惰にもなる。失敗もないから、屈辱感もなく、自尊心も育たない。人の痛みもわからず、共感もできず、どんどん鈍感になっていく。ここで、あのクラーク博士の

少年よ!大志を抱け!

という言葉を贈りたい」。以上、数学者の秋山 仁先生からの言葉です。
 では、今日午前中に、作業した第90回の応募問題「交代級数の和」の
「解答」を更新します。

N05:2002年1月13日(日)今日も県高校新人バスケットボール西濃地区予選に朝からでかけました。1試合目は女子で大垣東高校と行い、36対74で完敗です。第2試合は男子が池田高校と戦い78対62で勝ち、この時点で県大会出場決定。第3試合は女子で3位決定戦です。太郎さんが勤めていた前任高の海津北高校と行い、97対46で勝ち、これで男女とも、27日に行われる県大会出場できます。
 第4試合は、男子で大垣東高校との対戦で、62対72で、男女ともどうしても、東高校には勝てません。それでは、この大会の成績を上位順に書きます。男子;前大会で県2位の大垣商業は県推薦。1位大垣工業、2位大垣北高、3位大垣東高、4位大垣南高。女子、大垣商業は地区推薦で予選なく決定。1位大垣北高、2位大垣東高、3位大垣南高。以上でした。貴重な二日間過ぎました。家族はちょっぴり、不満顔です。
 

N04:2002年1月12日(土)今日は県高校新人バスケットボール西濃地区予選に朝からでかけました。1試合目は審判を行い、第2試合は男子が大垣日大高校と戦い74対44で勝ち、明日の池田高校との準決勝に出場します。勝てば、県大会に出場できます。第3試合は女子で、同じく大垣日大高校と戦い、104対44で勝ちました。明日の準決勝にでます。

N03:2002年1月11日(金)さて、帰宅後「kashiwagi」さんから、前回示した問題で、解法の完成版に至るコメントを頂きました。
『正月からずっとオイラーの天才と数学的奥の深さを充分に楽しませて頂きました。こんなに真剣に一つの式を考え込んだのは何十年ぶりでしょうか。学生時代の自分を思い出しながら、脳髄を搾り出させて頂きました。
完成版の投稿後、8乗と9乗を計算し、出題を全てクリアさせて頂きました。しかし、冪数が多くなると、少々しんどいですね。今後とも宜しくお願い申し上げます。』
 さて、オイラーの偉大さをもっと垣間見たい人は、<水の流れ先>で、
 2.ゼータ関数物語(1)!!

 3.ゼータ関数物語(2)!!

 4.ゼータ関数物語(3)!!

 9(1).オイラーの無限解析入門(1)!!

 9(2).オイラーの無限解析入門(2)!!

 9(3).オイラーの無限解析入門(3)!!

 などをクリックください。太郎さんが、最も力と時間を費やした物語です。私の宝です。また、「オイラーの5角数定理」が最も美しいと感じています。
次に、明日とあさってはバスケットの地区新人戦です。試合結果は明日、お知らせします。太郎さんは、スポーツの中で、バスケットが一番感動する競技だと感じています。ベンチで生徒とともに、1つ1つのプレーに声援をおくりたいです。だから、喉をからして、痛めてしまう。

N02:2002年1月10日(木)今、岐阜県教育改革の1つとして、「岐阜県学園」という構想があります。で、太郎さんは、「ぎふ楽習クラブ」に入会しました。一度、ご覧ください。さらに、「数学鑑賞館」もご覧ください。
 さて、帰宅後「kashiwagi」さんから、前回示した問題で、解法の完成版のメールを頂きました。
f(x)=1/(1+x)=1−x+x−x+x−−−−−
−f'(x)=1/(1+x)=1−2x+3x−4x+5x−−−
f''(x)=2/(1+x)
f'''(x)=− 6/(1+x)
この式にxをかけて、
−xf'(x)=x/(1+x)=1x−2x+3x−4x+5x−−−−−
この式をxで微分して、
−f'(x) −xf''(x)=1−2x+3−4+5− −−−−  @
ここでxに1を代入すると、
−f'(1) −f''(1)=1/4−1/4=0=1−2+3−4+5− −−−−
後はこの操作を繰り返すだけ、即ち、@に再度xをかけ、微分してxに1を代入する。
<水の流れ:コメント>オイラーって本当に素晴らしい英知の持ち主ですね。驚きとともに、人間の持つ大きな資質にも感嘆します。

N01:2002年1月9日(水)何と出かけるとき、すごい吹雪で、車の運転に支障をきたすほどでした。生徒は徒歩や自転車や最寄りの駅まで電車で苦労して登校してきました。
 さて、「kashiwagi」さんから、前回示した下の問題の解法のコメントを頂きました。
第89回の応募問題「奇数の積の和」の
「解答」の中に書いておいた次のような問題の解答まで届いていましたから、オイラーの偉大さを垣間見てください。
 1−x+x2−x+x−x+・・・=(1+x)−1を利用して、次の無限級数が不思議な値になります。
問1:1−1+1−1+1−1+・・・=1/2
問2:1−2+3−4+5−6+・・・=1/4
問3:1−2+3−4+5−6+・・・=0
問4:1−2+3−4+5−6+・・・=−1/8
問5:1−2+3−4+5−6+・・・=0
問6:1−2+3−4+5−6+・・・=1/4
問7:1−2+3−4+5−6+・・・=0
問8:1−2+3−4+5−6+・・・=−17/16
問9:1−2+3−4+5−6+・・・=0
問11:1−2+3−4+5−6+・・・=31/4
「kashiwagi」のコンント:『更に冪数の多いものを考えておりましたら閃きました。上手く式を変形することしか考えておらず、かなり時間を費やしましたが、困ったときには発想の転換fをやれば上手く行くのですね。
f'(x)+f''(x)にxをかけて、微分すれば本当に簡単にできますね。しかも、これなら冪数が多くなっても何の苦労もいりませんね。xをかけて微分した式に更にxをかけ、微分すれば良いのですね。
後は、同様の操作を繰り返すだけですね。時間はかかりましたが、面白く、奥の深さを感じさせて頂きました。』

N044:過去の「私の1日No44」平成13年12月19日〜平成14年1月9日のはここをクリック下さい。
NO1〜NO44までは過去の日記

<自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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