Ｎ０19：2002年12月21日（土）昨日終業式を行いました。これから冬季休業に入ります。身体に気を付けながら、勉強に励んでください。「合格という栄冠」を勝ち取るために。
　太郎さんは、年賀状の宛名印刷をしたり、学校の仕事をして、雨の一日を過ごしました。また、「岐阜の数学８号」の原稿にも着手しました。題は「第２種スターリング数とベル数と源氏香」についてです。２６日が締め切りですから、可能なら、「２個の自然数について、互いに素である確率とゼーター関数」についてを予定しています。

Ｎ０18：2002年12月19日（木）帰宅後、「浜田」さんから　次のような指摘がありました。小生の無知をお許しください。報告文を載せます。
『掲載されたプログラムが違っているので、再度送ります。これからはこのようにcompactにした方がいいのですね。それから言語はエクセルではなくＣ言語です。
#include #include #define KETA 6
static int KOTAE0=0; static int KOTAE; static int KOTAE6;
void check(int m,int n,int a[]); int dame(int n,int a[]);
void main(){int m,a[KETA+1];
for(m=1;m<=KETA;m++){KOTAE=0; check(m,1,a); printf("%d桁:%d個\n",m,KOTAE);}
printf("2003番目:%d\n",KOTAE6); getch();}
void check(int m,int n,int a[]){int j; a[n]=(n==1);
while(a[n]<=9){if(dame(n,a)==0){
if(m>n){check(m,n+1,a);}
else{KOTAE++; KOTAE0++; if(KOTAE0==2003){KOTAE6=a[1]; for(j=2;j<=m;j++){KOTAE6=KOTAE6*10+a[j];}
}}}a[n]++;}}
int dame(int n,int a[]){int damedame=0,j=1;
while(damedame==0&&j return damedame;}』

Ｎ０15：2002年12月16日（月）先日掲載した 96年・東大後期に出題された問題の答えを載せます。ご覧ください。


　太郎さんは、金曜日から「保護者懇談」を行っています。生徒の希望を叶えられるようにしてあげたいです。センター試験に向けて、残された時間を惜しむように勉学に励んでください。「生徒の皆さん！やれば、できます」センター試験まで約１ヶ月です。

Ｎ０12：2002年12月10日（火）大変寒い一日でした。職員室で、次のような算数の問題が話題になっていました。未知数を用いて方程式を解くのではなく、当時考えで答えて欲しいという注文が入っています。
『『九章算術』巻八(四部叢刊)に、「今、五雀六燕有り。集めて之を衡に称る。雀倶に重く、燕倶に軽し。一雀一燕、交わりて処れば、衡適平なり。燕雀を并すれば重さ一斤。問ふ、燕雀一枚、各重さ幾何ぞや」とある。』考えてください。出題者は古典の先生です。

Ｎ０10：2002年12月8日（日）先週は実にあわただしく過ぎていきました。２日３日と後期中間考査でして、生徒の進路検討会や採点に勤しみ、４日から特別時間割になり、午前中の授業が多くなりました。
午後、数学の入試問題を解かねばなりませんし、来年の新指導要録にあった年間授業計画（シラバス）を数学�T（９０時間）、数学Ａ（６０時間）を１月末までに作成するように指示がありまして、これには膨大な時間が必要です。作成しなくても、年間を通して、生徒には分かりやすい授業をしているのですが。
　先日、「中川」さんから、『駿台予備校で１１月２３・２４日に実施された、平成１４年度　第２回　東大入試実践模試の理系　数学の第３問の問題です。Ｓｔｉｒｌｉｎｇ　Ｎｕｍｂｅｒがらみの問題だと思うので』と紹介されました。
　問題：x についての多項式の列 f₁(x), f₂(x), ……を
f₁(x) = x, f₂(x) = x² - 1,
f_n+2(x) = x f_n+1(x) - f_n(x) (n=1, 2, ……)
によって定め, また, g₁(z), g₂(z), ……を
g_n(z) = f_n(z + 1/z) (n=1, 2, ……)によって定める。
(1) g₃(z), g₄(z) を求めよ。
(2) 方程式 f_n(x)=0 の解を, 三角関数を用いて表せ。
　また、毎日新聞に、＜円周率＞小数点以下１兆２４１１億ケタまで求めるとい記事がありました。以下、引用します。
『東京大情報基盤センターの金田康正教授や日立製作所の共同研究グループは６日、「３・１４……」の円周率を小数点以下１兆２４１１億ケタまで求めることに成功したと発表した。これまでの世界記録は、金田教授らが９９年９月に求めた２０６１億ケタで、この記録の約６倍となる。
計算に使用した超並列スーパーコンピューターは、コンピューター１４４台を高速の通信回線で結んだもので、計算能力は世界第２６位（１１月現在）。このうち、約４５％の能力を使って計算を実行した。
１兆２４１１億ケタは、９月３日から同２５日までの４００時間をかけて成功した。１秒で１ケタを読むと、全部読み終えるのに約４万年かかるという。
今回は計算プログラムなどの大幅な改良で、計算の高速化に成功。前回約３７時間かかった２０６１億ケタの円周率の計算時間を、約２５時間に短縮できた。
コンピューターによる円周率の計算競争は、米国の初期の電子計算機「ＥＮＩＡＣ」が７０時間かけて２０３７ケタを出した１９４９年に始まった。半世紀で約６億倍も伸びた。

Ｎ０7：2002年11月25日（月）第109回の応募問題「自然数の分割」の解答が早くも「Ｈ７Ｋ」さんから寄せられました。感謝しています。で、解答は正解でした。
先日、中川さんからの問題ですが、『でたらめに選んだ２個の正の整数が互いに素となる確率Ｐを求めよ。』が、本人から解答が寄せられました。
★２つの整数がともに整数ｋで割り切れる確率は 1/k² である。したがって、２つの整数が２でも３でも割り切れない確率は、
1 - 1/2² - 1/3² + 1/6² = (1 - 1/2²)(1 - 1/3²)
このように考えると、２つの整数が互いに素になる確率、すなわち、どの素数でも割り切れない確率は、
Ｐ = (1 - 1/2²)(1 - 1/3²)(1 - 1/5²)(1 - 1/7²)(1 - 1/11²)…
になることが分かります。無限等比級数の和の公式
1/(1-x) = 1 + x + x² + x³ +…　　を用いて計算すると、
1/Ｐ = (1 + 1/2² + 1/2⁴ + 1/2⁶ +…)(1 + 1/3² + 1/3⁴ + 1/3⁶ +…)(1 + 1/5² + 1/5⁴ + 1/5⁶ +…)…
=1 + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² +…
=ζ(2)
したがって、Ｐ = 1/ζ(2) = 6/π² である。
この問題はロシアの数学者 P.L.Chebyshev (1821-1894) が考えた ζ(2) に関する面白い問題です。★

Ｎ０6：2002年11月24日（日）午前中に、第108回の応募問題で寄せられた「最大・最小となる点」の解答を更新しました。ご覧ください。
　さらに第109回の応募問題「自然数の分割」を作成しました。皆さんの応募をお待ちしています。
で、参考に、「オイラーの「無限解析入門（１）」（２２） 」をご覧ください。
午後、車で３０分位にある紅葉を見に、岐阜県養老郡上石津町の方へドライブを兼ねて行って来ました。水嶺湖にある「日本昭和音楽村」に寄っていきました。
ちょうど、「フォークピクニックin記念館2002」が行われていまして、出演者の中に「ａｒｉｋｏ」さんというシンガーソングライターでギターリストにお会いできました。心が休まるような演奏でした。

Ｎ０5：2002年11月23日（土）何と１週間も「私の一日」を更新せずにいました。お許しください。ちょっと体調を崩していまして、木曜日には、病院に行って来ました。微熱と喉がいたくて咳が出てきます。薬を飲んで授業はしていました。
　さて、＊過去の数学の資料を探っていたら面白い問題を見つけたので紹介します。『でたらめに選んだ２個の正の整数が互いに素となる確率Ｐを求めよ。』＊と「中川」さんから頂きました。実はこの問題は太郎さんにとって、大変興味深い問題なんです。
次のサイトをご覧ください。「ゼーター関数物語」のNO.423　　 Junko 　　ゼーター関数物語（４７）にあります。ご参考まで。
　次に、「はじめまして。聞きたいことがあるんですが、ゴールドバッハの予想は解決してしまったんですか?していなかったら証明が完成したので良かったら見ていただけませんか?当方高校在学の者です。」と、メールが入ってきました。これは、偉大なことです。凄いです。
でも、現在　、ゴールドバッハの予想が解決されたとは聞いていませんが、中国の数学者　陳景潤　氏　が研究され、発表されたと聞いています。でも、まだ、誰のこの証明が正しいとは確証していませんし、間違っているという反例も聞いていません。＊私のささやかな情報にしか過ぎませんが。で、お返事をお待ちしています。

Ｎ０4：2002年11月17日（日）１２日に頂いた応募者のペンネイムは、「三角定規」さんに決定しました。ありがとうございます。
　昨日から、発熱があり、風邪気味でして、喉が痛いです。２日間ゆっくり休養を摂りました。昨日、谷汲で開かれた「第９回の冨士の回想の会」を急遽　欠席しまして　お許しください。
さて、今までに来た解答者を「応募者一覧」に載せておきました。

Ｎ０3：2002年11月14日（木）今日は、県教委の学校支援訪問です。太郎さんは、「ヘロンの公式」の証明を行いました。教室でインターネットを開いて、、ノートパソコンからプロジュクターに接続して、スクリーンに投影しました。生徒は、興味津々でした。
明日は、午後、文化講演会です。地元出身で日本画を書いておられる人です。
　 　さて、１２日に頂いたペンネイムをもらっていない方「？　」さん、ペンネイムを知らせてください。

Ｎ０3：2002年11月13日（水）帰宅後、メールを開いたら、第108回の応募問題「最大・最小となる点」の解答が「ニースケンス」さんから届いていました。この方も初めてで、大変嬉しく思います。これからもよろしくお願いします。
　さて、昨日の質問でしたが、「ＢｏｓｓＦ(^o^)さんから岩波の数学辞典に載っているとの情報を得ました。」したがって、解明されているのでしょう。太郎さんは、まだ、完全には証明されてはいないと考えてはいますが。
次に、８月２０日の「国際数学家大会」の開会式のとき、フィールズ賞の発表がありました。それによると、フランスの数学者　ロラン・ラフォルグ氏　と　ロシアの数学者　ウラジミル・ボェボツキー氏の２名が選ばれました。普通は４名ですが、なぜか２名です。おめでとうございます。明日、県教委の学校支援訪問です。太郎さんは、「ヘロンの公式」の証明を行い予定です。

Ｎ０2：2002年11月12日（火）帰宅後、メールを開いたら、第108回の応募問題「最大・最小となる点」の解答が「toru」さんと現在ペンネイムをもらっていない方「？　」さんから届いていました。お二人とも　初めてで、大変嬉しく思います。これからもよろしくお願いします。
　さて、もう１件。こんなメールです。ご存じの方教えてください。
「素数定理がすでに証明されているということをことを聞いたのですが、いつ頃誰によって証明されたのか分かりますか？また、証明するのに用いた数学の背景はどういうものですか？（証明方法の大まかな手順でも構いません。）」よろしくお願いします