Ｎ０9：2002年8月6日（火）「掛谷問題」とは、「長さ１である線分を１回転させるのに必要な最小面積の図形は何か」です。はじめこの問題の答えはルーローの三角形ではないかと予想されていた。ルーローの三角形というのは、正三角形の各頂点を中心として他の２頂点を通る円弧を描いてできる図形のことである。
　ところが、平面上の凸な図形では、最小の面積を持つ図形は、高さが１の正三角形である。これは、パール博士が出した答えです。でも、驚いたことに、凸図形という条件をはずして、この領域の形を任意の図形でも良いとことにすると、実はいくらでも面積の小さな図形を作ることができるのである。それは、ベシコピッチによって証明された。講義では、ペロンの木を持ち出されて証明された。
今日の講義は、実に関心する誘導で（さすが大学教授）定理「面積一定の平面図形で周の長さが最小となるのは円である」を次のように導かれました。
補題１「平行な２直線ｍ、ｎにおいて、ｍ上の２定点Ａ、Ｂ、ｎ上に動点ＰをＰＡ＋ＰＢが最小にするには点Ｐをどこにとれば良い」【答：点Ｂをｎに関して対象な点Ｂ’を取り、２点ＡＢ’を結び、ｎ上との交点が求める点Ｐである。】
補題２「面積一定の三角形について、周の長さが最小となるのは正三角形である」
補題３「面積一定の四角形について、周の長さが最小となるのは正方形である」
補題４　一般に、「面積一定のｎ角形について、周の長さが最小となるのは正ｎ角形である」
補題５「平行な２直線ｍ、ｎにおいて、ｍ上の２定点Ａ、Ｂ、ｎ上に２点Ｃ，ＤをＣＤの長さが一定で、ＡＣ＋ＢＤを最小にしたい。どこに取れば良いか。」【答：等脚台形となるように取る。】
　最後に、定理「面積一定の平面図形で周の長さが最小となるのは円である」の証明をシュタイナー変換という操作で教えられました。大変理解しやすい展開でした。感謝します。

Ｎ０8：2002年8月5日（月）平成１４年度名古屋大学数学アゴラ（夏季集中コース）高校生のための「現代数学への招き」に出席してきました。名古屋大学大学院多元数理科学研究科の寺西助教授が講師で「円周率の数理」という題です。今日から３回行われます。講義の概要を書きます。
　３回にわたって円周率にまつわるお話をします。演習率はπは円周の長さをその円の直径でわったものです。紀元前３世紀のギリシャの数学者アルキメデスは円に内接または外接する正96角形を用いて　223／71＜π＜220／70　であることを示しました。その後πのより詳しい近似値が得られたのは1500年ほどの間は、アルキメデスの方法に従って、正多角形に円を内接または外接させて計算したものですた。
17世紀に、微分法、積分法の発見により、πそのものを表す公式が求めらました。例えば、ドイツの数学者ライプニッツは、
π/4＝１−1/3＋1/5ー1/7＋1/9ー1/11＋・・・であることを示しました。
　イギリスのニュートンは、
π/6＝1/2＋1/2･3^3＋1･3/2･4･5･2＾5＋1･3･5/2･4･6･7･2＾７＋・・・　となることを示しました。
　和算は江戸時代に我が国で独自に発展した数学です。関孝和の手によって和算は大きく発展しました。関の弟子で建部賢弘（たけべ　かたひろ）は関の仕事を発展させて、独創的な方法で
π^2/8＝1+1･2^2/4！＋2!･2^3/6!＋3!･2^4/８！＋・・・　を得ました。
　安島直円（あじま　なおのぶ）は
π/4＝１−1/2･3ー1/2･4･5ー1･3/2･4･6･7ー1･3･5/2･4･6･8･9ー・・・　を示しました。このほかにも多くの和算家がπのいろいろな級数展開を見い出していました。鎖国のために、ヨーロッパの数学にふれることができなかったにも関わらず　微積分の知識なしで和算家達がこのような結果を得たことは、驚くべきことです。
　講義は、この安島直円（あじま　なおのぶ）が出した公式をニュートンの２項定理とΣｋ＾ｐ　の出し方から証明されました。高校３年生の微積分まで習っていない１、２年生は多分　理解されていないと思いますが、ただ、円周率πがこのようにして求めているんだということは分かったと思う。
　次に、「掛谷問題」の話でしたが、後にします。

Ｎ０6：2002年8月2日（金）宮澤賢治は1920年から５年間花巻農学校で教壇に立っています。そのときの教え子が今でも教えてもらったことを覚えている。心に刻むような授業である。その教え子の証言です。「他の先生も一生懸命教えてくださってと思いますが、教科書を丁寧に読んだり、板書をノートに写させられただけっだたので、そういう授業で習ったことはすぐ忘れてしまった。」
生徒達がなぜ賢治先生の授業に関心を抱き、教わった内容を生涯忘れなかったのか。賢治先生の授業はまさに生徒に学ぶ楽しさを身体一杯体感させる授業だったからです。ここで、ＯＥＣＤ，ＩＥＡの結果を持ち出されて、今の若者は
１．興味関心がなくなりつつある。
２．数学の重要性に気づいていない。
３．数学や理科を使う職業に就く子が少ない。
　で、数学に関心を持つように呼び戻すことが課題。頭で覚えず、身体で覚えると感動する。発想に乏しい。アイデアや感性が貧弱。と語られた。
さらに、1996年2月に、経団連の報告によると、学校にゆとりを持たせる。発想や感性を育む。最初に不思議に気づいた感性を重要。子供一人ひとりが伸びようという気持ちがなくなりつつある。
　今、日本に求められるものは、新しいものを身近ら造り、世界に貢献することが大切。オリジナリティ・クリエイティブが必要です。
若者達は学ぶ意欲が消失している。必死になって食いついてこない。で、数学教育者は必死になって教えてきましたか。と問われ、イギリスのウィリアム・ブレークの詩の一節を大声で英語で言われました。
「The cistern contains,the fountain overflows.」（水槽の水をたたえ、泉は沸き出す）。この意味は明日書きます。

Ｎ０5：2002年8月1日（木）昨日３１日今日と全校算数・数学教育研究（兵庫）大会に神戸へ出かけていました。偶然、お会いし、気軽にお話をしてくださいました先生方　これからネット上でお近づきになれれば幸いです。
　では、秋山先生のお話を書きます。（一部聞き取れずにいましたことを承知ください）
最初に、マーチンガドナーの「うさぎ」を持ち出されました。（太郎さんは２回目）横にすると「あひる」になちます。要は見方を変えて考えなさい。１つの考えで固定しないで。
次に、教育困難国のデンマークの話で、国民高等学校の創始し、生きた教育の実践によって国を蘇らせることに成功したグルントゥビー博士が語っている言葉です。「若者を育てることが重要で、そのためには教育が大切」と力説。　心の豊かな若者には、夢と希望を持った生徒が多い。先日の新聞にでていたアメリカ、フランス、韓国、日本の四カ国の若者に対するアンケート結果を引用されました。
１．大きな志　夢がありますか。日本は二十数％（他の国は約８０％）
２．夢を達成するために難しいことを頑張っていますか。日本は約４０％（他の国は約８０％）
３．日本の青少年は今、楽しければ良いと答えている。
４．志の大家は　札幌に地にあるあの「クラーク博士」にあります。
　ここで、英語で　、良い先生（グット）は一生懸命教える。さらに良い先生（ベター）はいろいろと解いてくれる。一番良い先生（ベスト）はひらめき（インスパイヤナー）を教えてくれる。志を与え、啓発することが大切。
さて、何のために人は生きるのか。「ちょっと、元気がないぞ｝「将来、不安かも知れない」「やってみたいことがあるはず、それを頑張ってみよう」と呼びかけられ、ここにお見えの先生方に、クラーク先生役をやってもらいたい。「やってみようよ、本気になって、失敗してもいいよ」とね。
ここで、壇　ふみさんのお父さん（壇　かずお）が書かれた子供達への色紙に書いてある文章の紹介ありました。「子供よ！おまえ達の人生が多難であることを祈る」「ねえー、この文おかしいでしょう」「普通は無難であることを祈る　でしょう」
　しかし、昔から、かわいい子には旅をせよ、といいます。失敗、屈辱、挫折を経験させ、でも、しっかりと起きあがることを伝授させておいてください。次に、宮澤賢治の話が出てきます。ここからは明日に。

Ｎ０4：2002年7月30日（火）皆さん！酷暑お見舞い申し上げます。季節柄、お体に気をつけてお過ごしください。明日から、１泊２日で、全校算数・数学教育研究（兵庫）大会に神戸へ出かけていきます。
開会式は神戸国際会館で行われ、記念に、東海大学教育開発研究所　秋山仁　次長　が「教員が変わる→授業が変わる→学校が変わる→生徒が変わる→社会が変わる」と題して講演があります。しっかりと聞いて来ます。その後、芦屋高校で「分科会」があり、それにもでかけて行きます。
　さらに、秋の遠足が新幹線で神戸ですので、下見も兼ねています。来年の愛知大会の参考にしようと考えています。
帰宅後、「中川」さんからの質問が来ていましたから、お知らせします。
『 　 n 　　
S(n)= Σ k　
　 　 k=0　　
とおくとき、S(n)の値がぞろ目（ex.7777）となるｎを求めよ！
以前この問題を考えていたのですが、桁数が２桁以上となるのは
S(10) = 55
S(11) = 66
S(36) = 666　の３つしか見つかりませんでした。
他に解はあるのでしょうか？これ以上ないならばない証明を教えてください。』