Ｎ０20：2002年7月22日（月）太郎さんは昨夜、名古屋ドームへ巨人戦を観に行きました。逆転勝ち、新人の真田投手の初勝利です。で、帰宅が午後１１時なんです。メールは今夜、開きました。次の方から早くも応募問題の解答が寄せられています。いつも感謝の気持ちで一杯です。ありがとうございます。
「Ｈ７Ｋ」さんは高校１年生ですが、もう無限級数や定積分を理解しているんですね。凄い！「ＫＡＳＨＩＷＡＧI」さん。「中川」さん。いずれも正解です。問題２はあることに気がつけば、鮮やかに解けます。　
　さらに、「中川」からは、数列の漸化式で、次の問題を頂きました。解けそう気がします。解法をお待ちしています。
『質問をしたい問題があるのですが、よろしいでしょうか？本当は数列なのですがメールでは打ちづらいので関数方程式表記にします。
f(1)=2, f(n+1)=1/f(n) + 2/(n+2) このとき、数列 f(n) を求めよ。　　（但し、ｎ∈Ｎ）
数学的帰納法を用いて解け。　という問題だったのですが、それではおもしろみがないので数学的帰納法を用いずに解けないかと思いまして…。よろしくお願いします。
　ちなみに数列の解答は　f(n)=(n+1)/n　のはずです。』

Ｎ０17：2002年7月19日（金）昨日の質問に対して、「Ｈ７Ｋ」さんから、回答が寄せられました。ご覧ください。
『「八尋 」氏からのメールを見て，これを解きたくなったので...
1.(1)zetaの要素数は4(1,-1,i,-i)
etaの要素数は6(1,-1,+omega,-omega,+omega^2,-omega^2)
自分勝手にGを定義すると，(forall zeta　forall ｚeta;zeta　eta in G)
　G=12.
// Gの定義は?直積?和集合?
(2) (1)で定義したGに沿って考えると，|z|=1,arg z=kpi/6 (0<=k<=11).
2.(1)x^6+y^6=z^6なるx,y,z　in Zが存在したと仮定すると
(a,b,c)=(x^2,y^2,z^2)はa^2+b^2=c^2の解．//
3.それはないでしょうねえ．』
＜水の流れ：コメント＞皆さんは　いかがお考えですか。

Ｎ０16：2002年7月18日（木）太郎さんは、１２日の金曜日から今日まで５日間保護者懇談会を持ち、毎日疲れ果てて帰宅しています。今夜、数学の関して「八尋 」さんからこんなメールを頂きました。皆さんはどのようにお考えですか。教えてください。
『こんばんわ、！！わからないことがあるのでめーるします！！ヨロシクおねがいします！！問題なのですが、
問題�@G＝｛ゼーター・イーター/ゼーターはZ（i）｝の単数
　　　　　　　　　　　　　　　　　イーターはZ（w）の単数
（１）Gはいくつの要素から成るか？？（有限個であり２４個おなじになるが実際は１０から２０の間）
（２）それを複素平面状に書くとどのような配置になるか？？（図形）
問題�AFn ｛X(n乗)+Y(n乗)=Z(n乗)　 XYZは０ではない。｝となるとき
（１）F6が整数解を持てば、F3も整数解を持つ事を示せ。（フェルマー予想）
問題３フェルマーはフェルマー予想を解いていたと考えられますか？？
以上三題ヨロシクお願いいたします！！』

Ｎ０14：2002年7月11日（木）日本数学コンクール第３回論文賞のテーマを昨日までに書きました。以下中日新聞の記事を引用します。
【応募資格】高校生以上（一般の方も可）。共著論文も歓迎します。
【応募方法】論文はＡ４版の用紙を用いること。数式は文章と分け、行を改めて書くこと。必要に応じて図を入れても構わない。所属学校、氏名、学年を記入すること。（共著の場合は全員の氏名を書くこと）
【論文送付先】〒４６４−８６０１　名古屋市千種区不老町　名古屋大学総務部企画広報室内　日本数学コンクール担当　（☆　封筒に「論文賞」と朱書きのこと）
【締め切り】平成14年8月17日（土）必着　なお、当日は日本数学コンクールが名古屋大学で開催されますので　、論文をコンクール会場で提出してもかまいません　

Ｎ０13：2002年7月10日（水）【テーマ３：「不可能物体」】4枚の板をつなげて下記の左図のように見える囲いを作ることができますが、右図のようにつなぐことはできません。その理由をなるべく数学的に説明してください。

Ｎ０10：2002年7月6日（土）４日５日は都内へ学校訪問をしてきました。参考にし、これからの教育に生かしていく所存です。毎日公務に忙しい中、快く対応してくださった皆様　お礼申し上げます。
　さて、帰宅後、「やぎ」さんから第101回の応募問題「円を分割」の2番の　解答を図形を交えて送られてきました。感謝します。
　国立教育政策研究所を訪問したとき、東京理科大の澤田教授にお会いできました。教授は先ごろ発表された「学力調査の報告」の冊子をお持ちでして　もらってきました。ありがとう　ございます。
さらに　偶然にも知り合いの調査官にもお会いでき、お忙しいのに話す時間をとってもらいました。ありがとうございます。

Ｎ０9：2002年7月3日（水）今、午前5時半頃です。昨日、巨人・中日戦が延長12回の裏、二岡のサヨナラ3ランで対戦成績を６勝６敗の５分にしました。
　さて、「遊楽街」さんから、次のようなメールを頂きました。解答もあわせてお知らせします。ありがとうございます。『2000年11月6日を読みました。ヘロンの公式の導出が書いてありましたが、以下のようにすると因数分解が簡単です。』 『△ABCにおいて点Aから辺BCに下ろした垂線の足をM、AM=h、BM=xとする。△ABMと△ACMについて三平方の定理より、
h^2=c^2-x^2 … (1)
h^2=b^2-(a-x)^2
これより、
c^2-x^2=b^2-a^2+2ax-x^2
x=(a^2-b^2+c^2)/2a
(1)に代入すると、
h^2=c^2-(a^2-b^2+c^2)^2/(2a)^2={4a^2c^2-(a^2-b^2+c^2)^2}/4a^2
分子=(2ac+a^2-b^2+c^2)(2ac-a^2+b^2-c^2)=((a+c)^2-b^2)(b^2-(a-c)^2)=(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
a+b+c=2sと置けば、分子=16s(s-a)(s-b)(s-c)
よって　h=2√{s(s-a)(s-b)(s-c)}/a
∴S=ah/2=√{s(s-a)(s-b)(s-c)} (ただしs=(a+b+c)/2)』
　さらに、第101回の応募問題「円を分割」の類題を「やぎ」さんから頂きました。ご覧ください。類題ありがとうございます。
『第１０１回の問題２の類題　：N角形にすべての対角線を引くとN角形は対角線でいくつの部分に分けられるか。
ただしN角形は凸型とし、３本以上の対角線がN角形の内部で交叉しないものとする。
解答をCnとすればCn＝Bn-Nなので　Cn=(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)/24　となる。　C3=1：C4=４：C5=11:C6=25 ------ 』

Ｎ０8：2002年7月１日（月）帰宅後　メールを開いたら　第101回の応募問題「円を分割」で「Ｈ７Ｋ」さんの2回目と「やぎ」さんからの解答がありました。ありがとう　感謝の気持ちなります。
　太郎さんは、4日、5日と出かけます。この間は　現地で、時間があれば　掲示板にでも書き込むことにしようか。でも、分かりません。

Ｎ０7：2002年6月30日（日）午前中、第101回の応募問題「円を分割」を作成しました。皆さんは、既によくご存知の数列になりますが・・・。一般項を考えてください。問題２は、落とし穴に入らないようにお願いします。
ここで、ワールドカップ　【決勝トーナメントの結果】を書きます。
「１回戦」１．イングランド３：０デンマーク　　２．ブラジル２：０ベルギー　３．セネガル２：１スエェーデン　　４．トルコ１：０日本　５．ドイツ１：０パラグアイ　６．アメリカ２：０メキシコ　７．スペイン１（ＰＫ３−２）１アイルランド　８．韓国２：１イタリア
「準々決勝」１．ブラジル２：１イングランド　２．トルコ１：０セネガル　３．ドイツ１：０アメリカ　４．韓国０（ＰＫ５−３）０スペイン
「準決勝」　１．ブラジル１：０トルコ　　　　２．ドイツ１：０韓国
「３位決定戦」　トルコ３：２韓国
「優勝戦」　ブラジル２：０　ドイツ
　 ブラジルの5日目の優勝おめでとう。ロナウドの8得点は凄いです。4年後また、ドイツ大会を楽しみに待っています。ブラジルの5日目の優勝おめでとう。ロナウドの8得点は凄いです。4年後また、ドイツ大会を楽しみに待っています。
　さて、試合終了後、メールを開いたら、早くも第101回の応募問題の解答が「Ｈ７Ｋ」さん「遊楽街」さん「kashiwagi」さんと3人の方から寄せられていました。大変嬉しいです。「遊楽街」さんの場合は　ａｎを拡張されていて、驚嘆しています。皆さんの援助あっての運営と感謝します。
さらに、「遊楽街」さんは、ご自分のホームページに、第101回応募問題の解答を載せられる予定です。
　 「円を分割」　で、dvi形式(TeXの出力形式)、pdf形式、gif形式を用意してあります。ご覧ください。凄いレポートですよ。
　

Ｎ０6：2002年6月29日（土）大変だ。何と１週間もＨＰを更新していない。ワールドカップは今日３位決定戦が「韓国×トルコ」で戦われます。」そして、明日が　横浜国際スタジアムで決勝戦「ブラジル×ドイツ」で行われます。
　さて、この間なりを潜めていたプロ野球は７月から多くの試合数が組まれています。開幕から調子の良かった阪神が８連敗と崩れ、ジャイアンツが２位ヤクルトと３ゲーム差離して首位になっています。今週は中日・阪神と６連戦東京ドームであります。応援に行きたいです。
午前中、第100回の応募問題「１次リーグの勝点」の「応募者一覧」を整理したり、「１次リーグの勝点」「解答」を編集する作業をしていました。先の１週間は校務に忙しくて　更新をする時間が取れませんでした。こんなことでは、皆さんの心から離れてしまう。反省します。
　また、昨日、こんなリンク依頼がありました。多くの人に見てもらえるのは嬉しいことです。
『初めまして。数学関係のHPの管理をしております。１１１１１…１１に関して調べていた際、貴サイトを拝見させていただきました。みなさんで作り上げているサイトという感じが、とても素晴らしいと思いました。是非リンクさせていただきたく思います。』
次のサイトで、「 ボンゴレーノぱぴこ」さんです。よろしければお立ち寄りください。

Ｎ０3：2002年6月17日（月）帰宅後、第100回の応募問題「１次リーグの勝点」の一部解答を「スモークマン」さんから届いていました。ありがとうございます。で、送られた解答を紹介します。太郎さんが願っていた整数論的な解法だからです。
『1-1
(x＾3+x+1)2=x＾6+2x＾4+2x＾3+x＾2+2x+1　から、6,4,3,2,1,0 の得点分布となる。
1-2
上の式に、y＾3+y+1 を掛けると、1+2+2+1+2+1=9　に、3を掛けた27通りとなる。
2-1
(x＾3+x+1)3=(x＾6+2x＾4+2x＾3+x＾2+2x+1)(x＾3+x+1)=x＾9+3x＾7+3x＾6+3x＾5+6x＾4+4x＾3+3x＾2+3x+1　だから、9,7,6,5,4,3,2,1,0　となる。
3-1
9,7,6,5,4,3,2,1,0 に、3,1,0 を足したら、　12,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 となる。』

Ｎ０2：2002年6月16日（日）午前中、第100回の応募問題「１次リーグの勝点」を今、世界中が注目し、応援しているワールドサッカーに関して、出題しました。これは、第６０回の応募問題「予選リーグ戦の勝ち点」と同じで、再度取り上げました。太郎さんとしては、エレガントな解法を願っています。どうしても整数論的な考えで解きたいからです。読者の皆さんの力をお待ちしています。
　午後、第99回の応募問題「最長距離数」の「解答」作業をし、更新しました。これからも、よろしくお願いします。

Ｎ０1：2002年6月15日（土）今まで、更新せず、心配をおかけしました。お許しください。学校の仕事に追われて、疲れはてての帰宅が続きました。これ言い訳です。午前中、農作業（除草剤の散布）をし、午後４時頃から、 第98回の応募問題「一列に手をつなぐ」の「解答」の修正をしていました。「遊楽街」から頂いた「３回目の解答」（５月25日６時16分）と「４回目の解答」（５月25日19時29分）を別にフャイルにして更新しました。これまでの未熟さをお許しください。
明日、第99回の応募問題「最長距離数」の解答を整理して更新します。また、記念になる第100回の応募問題も考えればなりません。重ねてご迷惑をおかけしています。