令和５年１2月１0日
[流れ星]
第433回数学的な連続応募解答
＜解答募集期間：11月12日～12月10日＞
［正の平方根の値(2)］
追加問題１（出題者は「ジョーカー」）
第427回からの「確率等」の問題シリーズの７問目です。
NO1「ジョーカー」 11/16 21時05分 受信 更新 12/10
寄せられた問題の解答です
NO2「kasama」
11/19
16時19分 受信 更新 12/10
寄せられた問題の解答です
NO3「よふかしのつらいおじさん」11/26 22時13分 受信 更新 12/10
● 
とします。(ｍは正の整数、αは1未満の正の小数)
つまり、
となります。
・ここで、
とします。
よって、
は、みな 
となります。(ｍ+1個)
・同様に、
は、
みな 
となります。(ｍ個)
この続きの、
は、
値が1増えて となります。(ｍ－1個)
・つまり、
をはさんで、
から 
までの2ｍ個が
となります。
(1)
(2) 2023＝44×44＋44＋43=1980＋43 なので、
(3)各カッコ（ ）内の項数は、｛2, 4, 6, ･･･ ,2n｝です。
各カッコ内の左の数は、階差が｛2, 4, 6, 8, ･･･｝です。
よって、
ｊ番目のカッコの右の数
は、
より1小さいので、
よって、ｊ番目のカッコ内は、
ゆえに、(1)の値は、
(4)
ここで、ｊ番目のカッコの中を見てみます。
つまり、ｊ－1個の(ｊ－１)、ｊ個のｊ、1個の(ｊ＋１) となります。
よって、(2)は、
(5)
(6) 
です。
ｊ番目のカッコの中をみてみます。
よって、(3)は、
追加問題
●与えられた方程式が解を持つことを次の曲線と直線が交点を持つことと考えます。
直線のｙ切片が 
であれば、傾き
の値によらず、方程式は必ず実数解を持ちます。（図の1）
であれば、実数解を持つ場合と持たない場合があります。（図の2、3）
実数解を持つのは、曲線と直線の差Dをとったとき、0以下のときです。
このｘをＤの式にもどすと、
(4)が0以下になるときを考えます。
赤い曲線 
の下側です。
上の図は、 が正なのでこれを変数とします。
曲線は、原点を通り上に開いたV(U)字になります。
が負のときは、第1象限と縦軸対象に描きます。
上の図の黄緑の部分の面積を出します。
●
(1) 以上から、青と黄緑の面積を合わせて、
(2)
●
ここで、
を確認しておきます。
・先ず、
を調べます。
は1より大きいので、
とおけます。
αは、ｎによって定まる小数です。
両辺を2n－1乗すると、
よって、ｎ→∞のとき、
なので、
となり示せました。
・次に
を調べます。
と
とは、互いに逆数の関係にあります。
よって、 なので、 になります。
「三角定規」 12/09
20時28分 受信 更新 12/10
寄せられた問題の解答です
「水の流れ」 更新 12/10
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