<水の流れ> (私の一日NO33)

震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか!

N012:2001年5月7日(月)今日、メールを受信したところ、添付ファイルがないものの、件名が「0」で、内容が文字化け風のがありました。発信元が知っている方なので、つい開いてしまいました。最初は、暗号化されたものと思いなんとか解読しようと試みましたが、分かりません。
 とく、読んでみると、This is a multi-part message in MIME format.・・・、Content-Disposition:attachment;filename="sumif.exe",と書いてあります。3時間位放置していましたが、お昼休みに、Fax でコンピューターウイルスですので、削除してくださいと連絡を受けました。心で「しまった」と思いましたが、あとの祭りです。では、どのような変化が起きるかは、太郎さんにとって、分かりません。
同僚に、話したところ、次のようなサイトを教えて頂きました。
「ウイルスバスターOn-Line Scan」は、ウイルスを検出するツールです。 ウイルスの駆除はできません。ウイルス感染ファイルに対しての処理は「削除」のみおこなえます。と、書いてありました。
早速、検出作業をしました。かれこれ30分近くかかって行ったところ、感染ファイルは幸いにして、なしでした。これで一安心です。最近、3件も不審なメールを受信しています。皆さん!くれぐれも、気をつけてくださることをお願いします。

N011:2001年5月6日(日)太郎さんは、この4連休中は午前中2日は部活動、1日半は農作業に従事し、後は、今までできていなかった身の回りのことをしていました。
 夜になって、美しい話の36話として、
「不思議な素数=エマープ」を載せました。

N010:2001年5月5日(土)早朝、「やぎ」さんから、「美しい話12話」にありましたU(97)=(10^97-1)/9 の素因数分解の報告を受けました。夜遅くなりましたが、更新してあります。「やぎ」さんの探求心には頭がさがります。情熱と熱意が伝わってきます。感謝します。

N09:2001年5月4日(金)昨日は、無断で休刊日になってしまい、お許しください。3日、4日と午前中、部活動に熱中していました。今年の新入部員に中学からの経験者が多く、期待が持てるからです。公式試合(地区予選)は12日土曜日にあります。
 皆さん!魔方陣という言葉をご存じでしょう。1からnまでの自然数を2辺の縦、横がn個の正方形に分割されている中に埋めてある数字の表を言います。ただし、各行、各列、対角線上の数を加えても同じ数字になるようになっています。このように配置してある正方形に表をn次の魔方陣と言います。
1次の魔方陣は1個、2次の魔方陣は存在しません。3次の魔方陣は1個で、4次の魔方陣は880個で、5次の魔方陣はコンピュータで、275305224個発見されています。ところが、6次の魔方陣はまだ、幾つあるかは確定していません。何次の魔方陣でもイイですから、自分で作ってみるのもイイでしょう。コンピュータさん、一度4次の魔方陣を教えてくださると幸いです。

N08:2001年5月2日(水)昨日、「エマープ」の話をしましたが、早速、「浜田」さんから、3桁14組、4桁102組、5桁703組と発見の報告を受けました。次に載せてありますので、ご覧ください。
いつものように,エクセルのマクロで求めてみました.
結果は,2桁が次の4組.
13 31 17 71 37 73 79 97
 3桁が次の14組.
107 701 113 311 149 941 157 751 167 761 179 971 199 991 337 733 347 743 359 953 389 983 709 907 739 937 769 967
 4桁が次の102組.
1009 9001 1021 1201 1031 1301 1033 3301 1061 1601 1069 9601 1091 1901 1097 7901 1103 3011 1109 9011 1151 1511 1153 3511 1181 1811 1193 3911 1213 3121 1217 7121 1223 3221 1229 9221 1231 1321 1237 7321 1249 9421 1259 9521 1279 9721 1283 3821 1381 1831 1399 9931 1409 9041 1429 9241 1439 9341 1453 3541 1471 1741 1487 7841 1499 9941 1523 3251 1559 9551 1583 3851 1597 7951 1619 9161 1657 7561 1669 9661 1723 3271 1733 3371 1753 3571 1789 9871 1847 7481 1867 7681 1879 9781 1913 3191 1933 3391 1949 9491 1979 9791 3019 9103 3023 3203 3049 9403 3067 7603 3083 3803 3089 9803 3109 9013 3163 3613 3169 9613 3257 7523 3299 9923 3319 9133 3343 3433 3347 7433 3359 9533 3373 3733 3389 9833 3407 7043 3463 3643 3467 7643 3469 9643 3527 7253 3583 3853 3697 7963 3719 9173 3767 7673 3889 9883 3917 7193 3929 9293 7027 7207 7057 7507 7177 7717 7187 7817 7219 9127 7229 9227 7297 7927 7349 9437 7457 7547 7459 9547 7529 9257 7577 7757 7589 9857 7649 9467 7687 7867 7699 9967 7879 9787 7949 9497 9029 9209 9349 9439 9479 9749 9679 9769
 5桁が次の703組.
10007 70001 10009 90001 10039 93001 10061 16001 10067 76001 10069 96001 10079 97001 10091 19001 10151 15101 10159 95101 10177 77101 10247 74201 10253 35201 10273 37201 10321 12301 10333 33301 10343 34301 10391 19301 10429 92401 10453 35401 10457 75401 10459 95401 10487 78401 10499 99401 10613 31601 10639 93601 10651 15601 10711 11701 10739 93701 10781 18701 10853 35801 10859 95801 10867 76801 10889 98801 10891 19801 10909 90901 10939 93901 10987 78901 10993 39901 11003 30011 11057 75011 11071 17011 11083 38011 11149 94111 11159 95111 11161 16111 11197 79111 11243 34211 11257 75211 11329 92311 11353 35311 11423 32411 11447 74411 11489 98411 11497 79411 11551 15511 11579 97511 11587 78511 11593 39511 11621 12611 11657 75611 11677 77611 11699 99611 11717 71711 11719 91711 11731 13711 11777 77711 11779 97711 11783 38711 11789 98711 11833 33811 11839 93811 11897 79811 11903 30911 11909 90911 11923 32911 11927 72911 11933 33911 11939 93911 11953 35911 11959 95911 11969 96911 11971 17911 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19543 34591 19553 35591 19577 77591 19687 78691 19697 79691 19759 95791 19763 36791 19793 39791 19813 31891 19913 31991 19973 37991 30029 92003 30059 95003 30139 93103 30197 79103 30223 32203 30259 95203 30319 91303 30323 32303 30367 76303 30467 76403 30517 71503 30529 92503 30539 93503 30557 75503 30593 39503 30643 34603 30649 94603 30757 75703 30809 90803 30853 35803 30859 95803 30949 94903 30983 38903 31033 33013 31063 36013 31069 96013 31139 93113 31183 38113 31193 39113 31223 32213 31259 95213 31267 76213 31277 77213 31307 70313 31327 72313 31393 39313 31543 34513 31627 72613 31643 34613 31649 94613 31723 32713 31799 99713 31859 95813 31873 37813 31907 70913 31957 75913 31963 36913 32009 90023 32077 77023 32099 99023 32143 34123 32173 37123 32189 98123 32233 33223 32257 75223 32299 99223 32353 35323 32369 96323 32377 77323 32467 76423 32479 97423 32497 79423 32537 73523 32563 36523 32579 97523 32633 33623 32647 74623 32687 78623 32693 39623 32749 94723 32783 38723 32869 96823 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37507 70573 37547 74573 37549 94573 37589 98573 37619 91673 37847 74873 37889 98873 37897 79873 37997 79973 38039 93083 38119 91183 38219 91283 38239 93283 38287 78283 38327 72383 38329 92383 38377 77383 38393 39383 38449 94483 38459 95483 38557 75583 38629 92683 38639 93683 38707 70783 38737 73783 38867 76883 38917 71983 38977 77983 38993 39983 39047 74093 39119 91193 39157 75193 39217 71293 39359 95393 39397 79393 39419 91493 39439 93493 39709 90793 39749 94793 39799 99793 39827 72893 39829 92893 39839 93893 39869 96893 39877 77893 39887 78893 39929 92993 39989 98993 70009 90007 70079 97007 70249 94207 70289 98207 70327 72307 70439 93407 70457 75407 70489 98407 70529 92507 70589 98507 70639 93607 70667 76607 70687 78607 70717 71707 70729 92707 70937 73907 70949 94907 70969 96907 70997 79907 70999 99907 71069 96017 71089 98017 71209 90217 71257 75217 71329 92317 71347 74317 71359 95317 71387 78317 71389 98317 71399 99317 71437 73417 71537 73517 71569 96517 71789 98717 71899 99817 71909 90917 72047 74027 72109 90127 72229 92227 72337 73327 72379 97327 72497 79427 72547 74527 72559 95527 72577 77527 72689 98627 72869 96827 73277 77237 73369 96337 73597 79537 73819 91837 73849 94837 73867 76837 73939 93937 74077 77047 74167 76147 74197 79147 74209 90247 74357 75347 74377 77347 74449 94447 74509 90547 74609 90647 74759 95747 74869 96847 74897 79847 74959 95947 75167 76157 75169 96157 75239 93257 75289 98257 75329 92357 75539 93557 75577 77557 75629 92657 75767 76757 75797 79757 75869 96857 76259 95267 76379 97367 76387 78367 76487 78467 76819 91867 76829 92867 76919 91967 77029 92077 77339 93377 77369 96377 77587 78577 77797 79777 77899 99877 78059 95087 78139 93187 78179 97187 78259 95287 78439 93487 78569 96587 78649 94687 78697 79687 78779 97787 78809 90887 78839 93887 78889 98887 78929 92987 78979 97987 79039 93097 79229 92297 79309 90397 79319 91397 79349 94397 79379 97397 79399 99397 79549 94597 79559 95597 79589 98597 79609 90697 79669 96697 79769 96797 79889 98897 79939 93997 90019 91009 90059 95009 90089 98009 90149 94109 90199 99109 90499 99409 90679 97609 90749 94709 90989 98909 91129 92119 91199 99119 91229 92219 91249 94219 91459 95419 92189 98129 92369 96329 92459 95429 92479 97429 92489 98429 92639 93629 92779 97729 92789 98729 92899 99829 92959 95929 93199 99139 93559 95539 94169 96149 94399 99349 94559 95549 94889 98849 95279 97259 95479 97459 96179 97169 96289 98269 97789 98779 98299 99289 98999 99989
次の '****** の行の数を増やせば6桁以上の場合の数も求めることができます.
Option Explicit
Sub Macro1()
Dim n As Integer
Dim m(5) As Integer '******
Cells(1, 1).Value = 0
Range("A1").Select
For n = 1 To 5 '******
m(0) = 0
Call keta(n, 1, m())
Next n
End Sub
Sub keta(ByVal n As Integer, ByVal j As Integer, ByRef m() As Integer)
Dim s(1) As Long
Dim ss As Long
Dim i1 As Integer
Dim i2 As Integer
Dim i3 As Integer
m(j) = 0
While m(j) <= 9
If j < n Then
Call keta(n, j + 1, m())
Else
For i1 = 0 To 1
s(i1) = 0
For i2 = 1 To n
i3 = -(i1 = 0) * i2 - (i1 = 1) * (n - i2 + 1)
ss = m(i3)
For i3 = 1 To n - i2
ss = ss * 10
Next i3
s(i1) = s(i1) + ss
Next i2
Next i1
If s(0) < s(1) Then
If sosuu_check(s(0)) Then
If sosuu_check(s(1)) Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = s(0)
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = s(1)
End If
End If
End If
End If
m(j) = m(j) + 1
Wend
End Sub
Private Function sosuu_check(ByVal x As Long) As Integer
Dim i As Long
If x < 2 Then
sosuu_check = 0
Else
sosuu_check = 1
i = 2
While sosuu_check And i * i <= x
sosuu_check = -(x > Int(x / i) * i)
i = i + 1
Wend
End If
End Function
<水の流れ:コメント>「浜田」さん、有り難うございます。こんなに多くの「エマープ」があるなって、思いもしませんでした。感謝します。
 さて、今日の午後4時半頃、件名と内容文がない添付ファイルつきのメールを受信しましたが、誤って消してしまいました。ごめんなさい。

N07:2001年5月1日(火)先日、「回文素数」の話をしましたが、皆さんは、エマープ(emirp)という素数をご存じですか。これは、桁数字を逆に並べても素数となる素数の組の事です。だから、素数(prime)の逆に綴りをとって「エマープ」と言います。
 例えば、(13、31)、(17、71)、(37、73)、(79、97)などがあります。2桁のエマープは例に挙げた4組が存在しますが、さて、3桁、4桁、・・・のエマープの組を探してみて頂けませんか。お願いします。

N06:2001年4月30日(月)午前中に、第73回応募問題「最大数の確保」の「解答」で、太郎さんの解説をして、更新しておきました。
 また、第74回応募問題の
「当たりくじ」を載せておきました。皆さんのからのご応募をお待ちしています。

N05:2001年4月29日(日)昨日は、体育館でバスケットの練習試合がありました。男女とも3校でして、会場校として、忙しい一日でした。ベンチで大声を張り上げたり、審判をしたりして、喉が痛くなっています。帰宅して疲れがでて、HPの更新ができませんでした。お許しください。今日も午前中バスケットの部活に行って来ました。

N04:2001年4月27日(金)第73回応募問題「最大数の確保」の「解答」をまとめて更新しました。応募者の皆さんに感謝します。
 さて、昨日、遠足に行った明治村で、撮った写真を載せておきます。「帝国ホテル中央玄関 」アメリカを代表する偉大な建築家フランク・ロイド・ライトの設計により、帝国ホテルが完成したのは大正12年の関東大震災直前であった。被害を免れたこの建物は、以後昭和42年まで、名建築として、また国際的一流ホテルとして、内外に知られていたが、同年惜しくも解体され、その一部を明治村が移築した。 幾何学模様を彫刻した大谷石と黄色レンガを主要な仕上げ材料とし、鉄筋コンクリートで固めた構造で、水平で深い軒の目立つ外観、華麗で複雑な空間構成の内部など、設計者ライトの非凡さが、如実に現れている。
「聖ザビエル天主堂 」この白亜の教会は聖フランシスコ・ザビエルを記念して、 明治23年ゆかりの地京都に献堂された教会で、フランス人神父の監督の下に造られた。 基本構造はレンガ造と木造の併用で、身廊、 側廊からなる三廊式の典型的なゴッシク様式である。 正面入口の上には直径4mほどある大きな薔薇窓が付けられており、 外光を通して美しい陰影を見せるステンドグラスは、色ガラスに模様を描いたもので、 外に透明ガラスを重ねて保護されている。以上、明治村を紹介しているホームページから引用しました。
「八重桜 」です。以前に引率した生徒と記憶が重なって、一日とってもハッピィーな気分で過ごせました。

村内で見かけた

N03:2001年4月26日(木)今日は遠足でして、愛知県犬山市にある「明治村」に行って来ました。とってもハッピー気持ちで過ごせました。太郎さんの記憶によると、昭和50年に同じように遠足で行って以来です。当時の教え子達を思い出しました。「人間ってイイナー」って感じです。今日の一日に感謝します。
中には、聖ザビエル天主堂、帝国ホテル中央玄関など明治を偲ばせる建物があります。機会があれば、一度お立ち寄りください。
帰宅後、「ねこ」さんから、第73回応募問題「最大数の確保」の問題6で、漸化式と期待値の一般項が寄せられました。ありがとうございます。「解答」PDF fileをクリックしてください。
 また、件名や内容文ない添付ファイルつきの不審なメール入っていました。昨日あるコンピューターウイルスサイトを見て、予備知識を持っていましたので、助かりました。皆さんのご支援に感謝します。

N02:2001年4月25日(水)今日、第73回応募問題「最大数の確保」の解答が「浜田」さんから届いていました。ありがとうございます。
『とりあえずF(10,k)(0≦k≦9)を求めるマクロを作ってみました。あっているかどうか不安です.E(n)の規則性が見えて来ませんので,おそらくどこか間違っているのかも知れません.
E( 1)= 0 ,F( 1,0)=1
E( 2)= 1/2, F( 2,0)=1, F( 2,1)=1
E( 3)= 5/6, F( 3,0)=2, F( 3,1)=3,  F( 3,2)=1
E( 4)= 13/12 ,F( 4,0)=6, F( 4,1)=11, F( 4,2)=6,  F( 4,3)=1
E( 5)= 77/60, F( 5,0)=24, F( 5,1)=50, F( 5,2)=35, F( 5,3)=10, F( 5,4)=1
E( 6)= 29/20, F( 6,0)=120, F( 6,1)=274,F( 6,2)=225, F( 6,3)=85, F( 6,4)=15, F( 6,5)=1
E( 7)= 223/ 140,F( 7,0)= 720,F( 7,1)= 1764,F( 7,2)= 1624,F( 7,3)= 735,F( 7,4)= 175,F( 7,5)= 21,F( 7,6)= 1
E( 8)= 481/ 280,F( 8,0)= 5040,F( 8,1)= 13068,F( 8,2)= 13132,F( 8,3)= 6769,F( 8,4)= 1960,F( 8,5)= 322,F( 8,6)= 28,F( 8,7)= 1
E( 9)=4609/2520,F( 9,0)= 40320,F( 9,1)= 109584,F( 9,2)= 118124,F( 9,3)= 67284,F( 9,4)= 22449,F( 9,5)= 4536,F( 9,6)= 546,F( 9,7)= 36,F( 9,8)= 1
E(10)=4861/2520,F(10,0)=362880,F(10,1)=1026576,F(10,2)=1172700,F(10,3)=723680,F(10,4)=269325,F(10,5)=63273,F(10,6)=9450,F(10,7)=870,F(10,8)=45,F(10,9)=1
Option Explicit
Sub Macro1()
Cells.Select
Selection.ClearContents
Range("A1").Select
' Dim j(10) As Integer '****
Dim n As Integer
Dim sum As Long
Dim E As Long
Dim i As Integer
Dim g As Integer
Cells(1, 1).Value = "n"
Cells(1, 2).Value = "E(n)"
For n = 1 To 10 '****
Cells(n + 1, 1).Value = n
Cells(1, n + 3).Value = "F(n," + Str(n - 1) + ")"
Call check(n, 1, j())
sum = 0
E = 0
For i = 0 To n - 1
sum = sum + Cells(n + 1, i + 4).Value
E = E + Cells(n + 1, i + 4).Value * i
Next i
g = GCM(sum, E)
Cells(n + 1, 2).Value = bunsuu(E / g, sum / g)
Cells(n + 1, 3).Value = E / sum
Next n
End Sub
Sub check(ByVal n As Integer, ByVal i As Integer, ByRef j() As Integer)
Dim card As Integer
Dim kaisuu As Integer
Dim l As Integer
j(i) = 1
While j(i) <= n
If dame(i, j()) = 0 Then
If i < n - 1 Then
Call check(n, i + 1, j())
Else
j(n) = n
For l = 1 To n - 1
j(n) = j(n) + l - j(l)
Next l
card = j(1)
kaisuu = 0
For l = 2 To n
If card < j(l) Then
card = j(l)
kaisuu = kaisuu + 1
End If
Next l
Cells(n + 1, kaisuu + 4).Value = Cells(n + 1, kaisuu + 4).Value + 1
End If
End If
j(i) = j(i) + 1
Wend
End Sub
Private Function dame(ByVal i As Integer, ByRef j() As Integer) As Integer
Dim l As Integer
dame = 0
l = 1
While dame = 0 And l < i
dame = -(j(l) = j(i))
l = l + 1
Wend
End Function
Private Function GCM(ByVal a As Long, ByVal b As Long)
If b = 0 Then
GCM = a
Else
GCM = GCM(b, a - Int(a / b) * b)
End If
End Function
Private Function bunsuu(ByVal bunshi As Long, ByVal bumbo As Long) As String
bunsuu = Str(bunshi)
If bumbo > 1 Then
bunsuu = bunsuu + "/" + Str(bumbo)
End If
End Function』 また、昨日の「浜田」さんからの報告を美しい話第35話
「回文素数」として、追加しました。

N01:2001年4月24日(火)19日に書いたイギリスの高校生から届いた「区分求積法」の問題で、太郎さんが送っておいた「解答」です。
 また、第73回応募問題「最大数の確保」の解答が「Jun」さんから届いていました。
『こんにちは。「最大数の確保」について考えてみました。
F(2,0)=1,F(2,1)=1
F(3,0)=2,F(3,1)=3,F(3,2)=1
F(4,0)=6,F(4,1)=11,F(4,2)=6,F(4,3)=1
F(5,0)=24,F(5,1)=50? このあたりで数え上げは挫折・・・。
ここまででわかる性質は、
F(n,1)=(n-1)!
F(n,n-1)=1
F(n,0)+F(n,1)+・・・+F(n,n-1)=n!』
 また、第73回の応募問題の解答で、15日届いた「清川(kiyo)」さんからのを載せます。
『いつもお世話になっています。kiyoです。
問題1:F(2、0)=1、F(2、1)=1
問題2:F(3、0)=2、F(3、1)=3、F(3、2)=1
問題3:F(4、0)=6、F(4、1)=11、F(4、2)=6、F(4、3)=1
問題4:F(5、0)=24、F(5、1)=50、F(5、2)=35、F(5、3)=10、F(5、4)=1
問題5:F(n,0)=(n−1)! F(n,n−1)=1
n−1>k>1で、F(n,k)=F(n−1,k)*(n−1)+F(n−1,k−1)
問題6 保留。』
 さて、先日の回文素数について、「浜田」さんから報告を受けました。
『100万以下の回文素数を求めるエクセルのマクロを作りました。気がついたことと言えば,4桁と6桁の回文素数が存在しなかったことくらいです.規則性は見えて来ません.
2,3,5,7
11
101,131,151,181,191,313,353,373,383,727,757,787,797,919,929
10301,10501,10601,11311,11411,12421,12721,12821,13331,13831,13931,14341,14741,15451,15551,16061,16361,16561,16661,17471,17971,18181,18481,19391,19891,19991,30103,30203,30403,30703,30803,31013,31513,32323,32423,33533,34543,34843,35053,35153,35353,35753,36263,36563,37273,37573,38083,38183,38783,39293,70207,70507,70607,71317,71917,72227,72727,73037,73237,73637,74047,74747,75557,76367,76667,77377,77477,77977,78487,78787,78887,79397,79697,79997,90709,91019,93139,93239,93739,94049,94349,94649,94849,94949,95959,96269,96469,96769,97379,97579,97879,98389,98689
Option Explicit
Sub Macro1()
Dim n As Long
Dim j As Long
Dim jj As Integer
Dim yakusuu_kosuu As Integer
Dim sosuu As Long
Dim keta As Integer
Dim nn As Long
Dim m(10) As Integer
Dim dame As Integer
sosuu = 0
For n = 2 To 1000000
yakusuu_kosuu = 0
j = 2
While yakusuu_kosuu = 0 And j * j <= n
yakusuu_kosuu = -(n = Int(n / j) * j)
j = j + 1
Wend
If yakusuu_kosuu = 0 Then
keta = Int(Log(n) / Log(10)) + 1
For j = 1 To keta
nn = n
For jj = keta - j To 1 Step -1
nn = Int(nn / 10)
Next jj
m(j) = nn - Int(nn / 10) * 10
Next j
dame = 0
j = 1
While dame = 0 And 2 * j <= keta
dame = -(m(j) <> m(keta - j + 1))
j = j + 1
Wend
If dame = 0 Then
sosuu = sosuu + 1
Cells(sosuu, 1).Value = n
End If
End If
Next n
End Sub
<水の流れ:コメント>規則性については、私の真意が伝わらなくてごめんなさい。一般に、多くの素数や数について、他のいろんな規則性と言うわけで回文素数についての規則性のつもりで書いたのではありません。言い方が誤解を招く言葉で申し訳ありませんでした。でも、まだ気がついていないだけで、すでに発見されているかもしれませんが。これからもよろしくお願いします。

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