令和４年５月２９日

[流れ星]

　　第413回数学的な連続応募解答

　　　　＜解答募集期間：5月01日〜5月29日＞

［大垣八幡宮奉納算額6］

　　　　　岐阜県大垣市にある八幡神社

江戸時代末期、谷松茂（幽斎）は大垣藩士で致道館講官であった水野民興に学び、自ら塾を開いて和算を教えていました。彼の門人達が大垣市の八幡神社に天保年間に算額（絵馬）を奉納しています。この算額は残念ながら先の戦争で神社ごと焼失したことを知り、幽斎算約四編である奉納された算額の解法を後世に残すために、これから32問順に出題していきます。

今回は第10問題から第12問題です。

第10問題

直角三角形内に互いに外接する３個の等しい青円を容れる。青円の直径を知って直角三角形の直角をはさむ長い方の一辺の長さを求めよ。

出題者　森何某政次　　　謹考

第11問題

二等辺三角形の頂点を通る大円に内接して、三角形の辺に外接する最大の赤円と二等辺三角形に内接して大円に外接する小円がある。大円と赤円の直径を知って小円の直径を求めよ。

修正：問題文で赤字の最大のを追加。1日19時記

「よふかしのつらいおじさん」が指摘により

出題者　山崎何某安倍　　　謹考

第12問題

黒円に外接する３個の赤円に３個の黄円が外接している。赤円と黒円の直径を知って黄円の直径を求めよ。

　　

出題者　水野何某忠敬　　　謹考

お詫び：術文の中で分母の所で黄径から黒径に訂正しました。1日午後4時記

追加問題（ジョーカーさん提供）

NO1「ジョーカー」 　05/01 　　 14時37分 受信 更新 5/29

寄せられた大垣八幡宮奉納算額の第１０問から第１２問、解答です

また、追加問題の解答です.

NO2「よふかしのつらいおじさん」05/01 17時22分 受信 更新 5/29

第10問題

●青円の半径をｒとします。

図の△ADEは正三角形です。

△APQは、内角が30°、60°、90°の直角三角形です。

なので、 です。

よって、 です。

△ABCも、内角が30°、60°、90°の直角三角形です。

よって、

第11問題

●各円の半径を、大円：d、赤円：a、小円：sとします。

△AOHと△AQKが相似なので、

第12問題

●各円の中心と半径を、黒円Bとb、赤円Aとa、黄円Yとyとします。

△ABYの∠B＝60°なので、余弦定理を用いると、

追加問題

● が解の3次方程式は、

です。

よって、

(2)を(1)、(3)に代入して、

(4)、(5)を加えて整理すると、

(6)を(2)に入れて整理すると、

整理して、

● が解の2次方程式は、

です。

は、

だと2次方程式になります。

(7)が成立するとき、

よって、

(7)より 、(8)より を(9)に入れて、

整理して、

● が解の1次方程式は、 です。

は、

だと1次方程式になります。

(7)、(10)が成立するとき、

よって、

(7)、(11)より、 を(10)に入れて、

整理して、

NO3「三角定規」　　　　05/28 16時50分 受信 更新 5/29

寄せられた第10問から第12問までの解答です。

さらに、追加問題の解答です。

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。