Ｎ０12：2002年1月3日（木）何と、起きてみたら、昨夜からの雪が降り積もって、積雪４０ｃｍにも達していました。１１月頃から、山に「がめ虫」が異常発生して、家屋に入り込んでいました。大変くさいにおいを出す虫です。で、この地方に、「がめ虫」が異常発生するとき、大雪になるという言い伝えがありまして、心配はしていました。１２月から暖冬で、年末まではこの気配も無かったのですが。
　昔からの言い伝えは正しいかったようです。太郎さんは、午前と午後に、庭木の枝が折れないように雪を払らい、庭先と車庫前の雪どけに精をだしていました。テレビで中継されていた関東大学箱根駅伝の天候は快晴でしたので、この地方だけ、どうして、こんな大雪なんだろうと想いつつ除雪をしていました。休みの日で助かったみたいです。皆さんの地方の天候はどうでしたか。

Ｎ０11：2002年1月2日（水）元旦にメールや年賀状が届き、嬉しく思っています。その中のを紹介します。「雪の旦（朝）、おもやのけぶりの　めでたさよ」＜とっても上手な毛筆で書かれてあります。達筆と馬をあしどった鑞に金色が吹き付けられています。時間と俳句に感動＞
「時々、先生のＨＰをのぞかせてもらってます。そして、元気パワーを分けてもらっています。」＜教え子からです。卒業しても、なぜか、教室で熱心にノートを取っている姿に錯覚しそうです＞
「いつもありがとうございます。本年も『水の流れ』のご活躍を期待しております」＜恐れ入ります。恐縮します。これからも、皆様の期待に添えるかどうか分かりませんが・・・、最善を尽くしていきます＞
「先日、『数の世界』を訪れたところ、35324番目でした。中身が充実していたのでビックリ。地道な努力の成果に脱帽！！これからも頑張ってください。」＜学生時代からの知り合いで、同じ数学科の同僚からです。＞
「明けましておめでようございます。皆さんお変わりありませんか。僕の方は相変わらずです。特に年末年始はあわただしい日々が続きます。今日も後援会の方たちの家へ挨拶に伺って来ました。こちらは、毎日雪が降り、氷点下の日が続いています。家の周りはすっかり雪の壁ができています。まさに雪との戦いですね。」＜北海道に住んでおられる恩師からです。＞　　　　 　このように、皆さんからの励ましを糧にこれからも、時間を見つけながら、ＨＰを更新していきたいです。みんなさん！ありがとう。元気に頑張ろうね。

Ｎ０10：2002年1月1日（火）皆さん！明けましておめでとうございます。旧年中大変お世話になりました。今年もどうぞよろしくお願いします。

Ｎ０9：2001年12月31日（月）2001年平成１３年の大晦日にあたり,一言ご挨拶申し上げます。１年間の総アクセスが２万を越え、多くの方に何かとご指導を賜り、誠にありがとうございます。皆様のご理解とご協力に感謝します。
　さて、2002年元旦に、第９０回の応募問題「交代級数の和」をアップします。今回も、オイラーが書いた「無限解析」の中にある問題で、参考にして作問しました。でも、オイラーの足下にも及びませんが、気持ちだけは・・・

Ｎ０8：2001年12月30日（日）太郎さんは、午前中、日本昔話に出てきるような石のうすときねで鏡餅をつきました。つきたてのお餅をちぎってきな粉をまぶしていただきました。
　昨日の継子たてについて、「数学100の問題」数学セミナー編集部＜日本評論社＞から、引用して、さらに紹介します。
継子たてはわが国では古くから知られていた。一説には藤原通憲（みちのり）（1106〜1159）の作ともいう。通憲は博学多才の人として知られており、継子たての作者として似つかわしい人物ではあるが、その根拠ははっきりしない。古い文献で継子たての名が出てくるには、吉田兼好（1283〜1350）に著した「徒然草」である。その137段「花は盛りに、・・・」の条で、人の死を継子たてにたとえている。
　さて、第８９回の応募問題「奇数の積の和」で寄せられた「解答」を更新しました。いつも、ご応募頂き、誠にありがとうございます。今回は、オイラーが書いた「無限解析」の考えを参考にして作問しました。

Ｎ０7：2001年12月29日（土）では、恒例になりました高校生のための図説数学史（現代数学社：田村三郎著）から「初期の日本の数学」の部分を引用します。
＜その３＞「塵劫記」中巻には、「船のうんちんの事」のような問題もあるが、主として面積や体積計算の問題である。下巻は興味深いパズル的な問題が多く出ている。第一「継子立ての事」は有名であり、継子15人、実子15人計30人を円形に並べ、10人ごとの子をのけ、最後に残った子に遺産を与えようとする問題である。
　第三「たち木の長さをつもる事」は、はな紙で直角二等辺三角形を折って、木の高さを求める実用的方法で、現在でも十分に利用できる。第五「ねずみ算の事」とか、第十一「あぶら算の事」など、現在でもパズルとして十分通用する問題である。
　第十六「６里の道を４人で行くとき、馬は３頭しかいない。不公平のないよう、誰も同じ道のりを歩き、また同じだけ馬に乗れるようにするには、どうすれば良いか」という問題である。答えは、４人のうち１人１里半ずつ歩き、あとは交代にすれば良い。
　では、継子立ての答えですが、実子を○、継子を●と次のように並べたとき、最後の10人がすべて実子になっています。○○●○○○●●●●●○○●●○○○○●○●●●○●●○○●　(覚え方：２１３５２２４１１３１２２１）皆さん！こんな並び方とっさに浮かんできますか。何かのときに覚えておくと助かるかも。

Ｎ０6：2001年12月28日（金）では、恒例になりました高校生のための図説数学史（現代数学社：田村三郎著）から「初期の日本の数学」の部分を引用します。
＜その２＞京都嵯峨の吉田光由（1598〜1672）は、寛永４年（1627年）に「塵劫記」を著し、江戸時代を通じてのベスト・セラー、ロング・セラーとなった。この本は中国でもベスト・セラーになった。「算法統宗」を手本としており、懇切丁寧なそろばんの入門書である。庶民に必要な日常諸算が取り上げられていて、絵入りの親しみのある名著であった。（岩波文庫の中に復刻本がでている）
　上巻の内容を見てみよう。第一「大数の名の事」・・・一十百千万億兆京垓・・・という位取りが出ている。最後は不可思議、無量大数で終わっている。
第二「小数の名の事」・・・両文分厘糸忽・・・となっている。後世になって、分厘以降だけが小数単位として使われるようになった。
　第三以降、諸種の単位が続き、九九、割算九九が、そろばんの図とともに述べられている。
　第十以降、「米売りかひの事」「俵まわしの事」「俵すぎざんの事」「蔵に俵の入りもつの事」「小判両替の事」「よろづ利足の事」「きむもめん売りかひの事」など、日常生活に必要な諸計算が述べられている。明日は「塵劫記」の中巻の話です。

Ｎ０5：2001年12月27日（木）隣の親戚で不幸があり、昨日、今日と２日間、お手伝いをしていました。「私の一日」が更新できずにお許しください。
では、恒例になりました高校生のための図説数学史（現代数学社：田村三郎著）から「初期の日本の数学」の部分を引用します。
＜その１＞戦国時代から室町、織田・豊臣の時代になると、城下町が形成され、商工業も発達し、一般庶民も日常生活の中でいろいろと計算をする必要が生じてきた。その頃、中国や朝鮮との交通も盛んとなり、中国の数学書やそろばんが輸入された。これまでの不便な算木とは違って、そろばんは非常に簡便であったため、たちまち日本全土に普及していった。
豊臣秀吉に仕えた毛利重能は、大阪と神戸の中間の武庫川あたりに住み、「割算天下一」と号して数学を教えていた。元和８年（1622年）、割算に関する著書を発行している。その序文には、「割り算はアダムとイブが禁断の木の実を二つに分けて食べたときに始まる」という意味のことが書かれている。このようにキリスト教の影響はあるが、ヨーロッパ数学の影響は見受けれれない。
　同じ元和８年に、佐渡の百川治兵衛が、数学者「諸勘分物」を出している。僻地佐渡でも、このような本が出版されているところをみると、数学の必要性の気運が、全国各地にみなぎっていた証拠だといえよう。百川はキリスタンの疑いで投獄されている。
明日はお馴染みの吉田光由（1598〜1672）のお話です。

Ｎ０4：2001年12月25日（火）昨夜のクリスマスイブを楽しくお過ごしでしたか。太郎さんの家では月並みですが、家族でケーキを食べました。今日は、午前中、部活のバスケットと午後、１月からの教材準備（課題試験の作問等）をしていました。数学の問題を考える時間が欲しい。年末まで、仕事が予定されています。
　

Ｎ０3：2001年12月23日（日）今日は朝から一日、岐阜高工業高等専門学校へ、バスケットの練習試合に行って来ました。結果を書きます。大垣南63対85岐阜高専（岐阜地区の国立）、大垣南24対38益田南（飛騨地区の県立）この結果はハーフです。大垣南68対78清翔高校（岐阜地区の私立）でした。まだまだ力不足です。センターの役目をするレギラーがいたらと思っていますが。
　２０数年来、お世話になっているバスケの顧問（数学の教授）にお会いできて懐かしいかぎりです。これからも、ときどき練習試合をお願いします。また、数学のアドバイスもお願いします。

Ｎ０2：2001年12月22日（土）昨日は、終業式で、帰りが遅くなり、HPの更新ができませんでした。皆さんにご迷惑をおかけしました。さて、午前中は、部活（バスケット）に行って来ました。寒い体育館では、太郎さんには堪えます。生徒は元気よく練習に励んでいますが。明日は、練習試合を計画しています。
午後は、家族併せて、４種類の年賀状作りです。今年も残り少なくなりました。皆さんもお元気でね。

Ｎ０2：2001年12月20日（木）「kashiwagi」さんから、第８９回の応募問題「奇数の積」について、次のようなコメントを頂きました。
『８９回の解答を送付致します。今回の問題は解いていて非常に感嘆致しました。そうです、奇数の積の組み合わせの総和がこの様な微分と深く関わっているとは−−−。
勉強になると同時に数学の奥の深さを思い知らされました。しかし、この様な事を誰が考えつくのですかね、正に天才しかいないのでしょうね。天才という言葉はあまり好きではありませんが、認めざる得ません。
　偶然本欄を見つけ、７月から半年間投稿し続けましたが、色々面白い発見をさせて頂きました。深く感謝申し上げるとともに、来年も健康に留意され我々を悩ます問題をお願い致します。本当に半年間どうも有難うございました。
それでは水の流れ様にとり来るべき新年が良いお年であることを祈りつつ筆を擱かせて頂きます。』
＜水の流れ：恐縮のコメント＞平成９年１２月５日に、初めてホームページ「かず」として、ウェブサイトに載せました。あれから、丸４年経ち、５年目に入っています。途中サーバーを余儀なく変更しなければならないという出来事がありましたが、皆様の暖かいご支援ももと、今日まで運営してきております。ここで、改めて、厚く御礼申し上げます。
　さて、今回の問題に限らず、「オイラーの無限解析」という本の影響を受けながら、オイラーの偉大さに驚きつつ、身近な問題と思いつつ、応募問題も８９回になりました。年が変わりましても、よろしくお願いします。
では、恒例になりました高校生のための図説数学史（現代数学社：田村三郎著）から「３次方程式の解法」の部分を引用します。
＜その６＞カルダーノは医者として、数学の教授として名声を博していたと同時に、占星術師として賭博師としても名を馳せていた。カルダーノは、自分には守護神が宿っていて、そのため予知能力をもっていると信じていた。この守護神のせいでか、自分の死を予言しており、予言の日に死ぬための準備として自叙伝を書き上げ、死の予告の日、1576年９月20日に旅先のローマで絶食の末、餓死したとも言われている。
　フェルラリもボロニアの貧しい家庭に生まれ、15歳のときカルダーノ家に書生として住み込むようになった。カルダーノの手ほどきで数学の勉強をしているうちに頭角を現し、４次方程式の解法を発見している。その解法は、フェルラリの方法として現在も良く知られている。のち、ボロニア大学教授になったが、妹の情夫に毒殺されたとも言われている。
これで、「３次方程式の解法」物語は終了します。尚、３次方程式の解法「カルダノの公式」はここをクルックください。

Ｎ０1：2001年12月19日（水）帰宅後、メールが入っていました。第８９回の応募問題「奇数の積の和」の解答を「kashiwagi」さんから届いていました。深くお礼申し上げます。
では、恒例になりました高校生のための図説数学史（現代数学社：田村三郎著）から「３次方程式の解法」の部分を引用します。
＜その５＞カルダーノはイタリアのミラノで私生児として生まれた。父親は法律家で、カルダーノは生まれながらにして邪魔者扱いにされ、母親の愛情を知らないまま育った。母親には愛されず、病気がちで様々な持病に悩まされた。自伝の中で「一度ならずも毒をもられた気がしたが、すぐに元気になった」と述べているが、当時魔女狩りの時代で、身内の者も信じられないほどすさんだ時代であった。
私生児であったため、医学会へ入会を希望しても、再三拒否されている。しかし、フォンタナに３次方程式の解法を聞いた頃は医学会員になっており、生活も安定していた。ところが、晩年になって、長男はその妻に毒を盛ったかどで捕まえられ、斬首刑に処せられているし、次男は若き日の自分と同じように放蕩で、その次男には手をやいている。また、自らも死の数年前には異端審問にかけられて投獄され、著書の出版停止処分を受けるなど不幸続きであった。
　カルダーノの数学的業績は、フォンタナとの関係で、３次方程式解法にまつわるエピソードは有名であるが、賭博師でもあったため、「サイコロ遊びについて」という史上最初の確率論の本を書いた。

<自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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