令和4年1月9日

[流れ星]

  第408数学的な連続応募解答

    <解答募集期間:1212日〜19日>

2021年も残り3週間強。今までのご応募に深く感謝申し上げます。今年は新型コロナウィルスの感染防止のために、2回のワクチン接種をした年でしたが、国内で感染確認された新たな変異株「オミクロン株」が発生し、3日目のワクチン接種が計画されています。

来る2022年はコロナウィルス完全消滅となりましように願っています。算額の問題ばかりでしたが、今後とも引き続きご愛顧賜りますようよろしくお願いいたします。

 

       釜笛八幡宮の算額(2)

IMG_2986

 岐阜県大垣市釜笛1丁目203番地  釜笛八幡神社

 

 http://www.wasan.jp/gifu/gifuhatiman.gif

     

上の写真は、慶応元年(1865年)浅野孝光(天極斎)の門弟が当寺美濃国安八郡釜笛郷八幡宮宮前地蔵堂に奉納した算額である

写真は「和算の館」にある岐阜県の算額 八幡宮からのものである。

今回は407に続いて、第4問、第5問です。

 

第4問題

 囲円を8個の等円で囲む(等円8個は外接して囲円に接している)。

囲円径を知って等円径を求めよ。    

 

出題者 大垣伝馬町   河合澤 女 

 

 

 

 

 

 

第5問題 

 囲円を6個の等楕円で囲む(楕円の短径の端は囲円に接する)。

楕円の長径と短径とを知って囲円径を求めよ。

 

出題者 外花村 細川源孝次  謹考

 

 

参考文献   

 「岐阜県の算額の解説」 木重治 著

 問題文の中のカラー画像は「ジョーカー」提供

 

追加問題(提供者 ジョーカーさん)

zu408

 

3番の問題の補足説明、xを四捨五入した値を<x>で表すの意味は小数第1位で四捨五入した整数のことです。12日夜記入

 

NO1「ジョーカー」     12/12     2230        受信  更新 1/9

寄せられた釜笛八幡宮の算額(2)の第4問、第5問、の解答

また、追加問題の解答

 

 

NO2「よふかしのつらいおじさん」12/13 536     受信  更新 1/9

追加問題

 

1番

ただし、 は、実数でない1の立方根とします。

 です。

 

  で割った商を 、余りを  とします。

 

(*) の値を徐式を0とする数を代入すると、 なので、

 

 

  を代入して、

 

 

以上から、

 

ゆえに余りは、

 

なお、43の最小公倍数が12なので、x 乗のときも同じ余りになります。

 

 

2

2022から2062まで41個の数があり、2062から2102まで41個の数があります。

2022から2102まで81個の数の平均は、2062です。

 

平均が2062.2なので、0.2大きくなっています。

 

除いた西暦は、2046年です。

 

 

3

 

表より、

 

 

4

 

表より、

 

「よふかしのつらいおじさん」12/13 2216    受信  更新 1/9

4問題

図のように内側の円の半径をR、外側の円の半径をrとします。

△OABに余弦定理を用いると、

 

 

 

5問題

図のように座標軸をとります。

楕円の方程式は、

 

 を通る接線は、

 

ここで、傾きはy切片は0なので、

比をとると、

 

 

 

NO3「スモークマン」    12/15     2220分       受信  更新 1/9

 

追加問題2

2062.2-2022=40.2

so...n=81が予想される...

実際に、

n{2022+2022+(n-1)}/2-(n-1)*2062.2

=2022*n+n(n-1)/2-(n-1)*(2026+1/5)

So(n-1)(n/2-2026-1/5)

n=81 なら、80/2  80/5も整数

so

除かれた数は...

2022*81+80*81/2-80*2062.2

=2046

 

追加問題3番

小数第一位を四捨五入として…

(n+1/2)^4-n^4=2n^3+3n^2/2+n/2+1/16

Son^4n^4+2n^3+3n^2/2+n/2

n=1..15

n=2…〜39

n=3…〜150

n=4…〜410

n=5…〜915

n=6…〜1785

n=7…〜3164

So

与式

=5/1+(39-5)/2+(150-39)/3+(410-150)/4+(915-410)/5+(1785-915)/6+(2022-1785)/7

=2827/7

 

追加問題4番

 

1^4=1

2^4=16

3^4=81

4^4=256

5^4=625

6^4=1296

7^4=7401

So

与式

=(16-1)/1+(81-16)/2+(256-81)/3+(625-256)/4+(1296-625)/5+(2023-1296)/6

=9069/20

「スモークマン」    12/19     2237分       受信  更新 1/9

追加問題1

x^2+x+2+1/x+1/x^2

=(x+1/x)^2+(x+1/x)

=(x+1/x)(x+1/x+1)

=0

x+1/x=0 or x+1/x+1=0

so

x^2=-1 or x^2+x+1=0

sox=±i, ω,ω^2

f(x)=x^2022=(x^4+x^3+2x^2+x+1)*g(x)+ax^3+bx^2+cx+d

=x^2*(x+1/x)(x+1/x+1)*g(x)+ax^3+bx^2+cx+d

f(i)=-1=-a*i-b+c*i+d

soc-a=0, d=b-1

f(ω)=(ω^3)^674=1=a+b*ω^2+c*ω+d

ω=-1/2+3*i/2

ω^2=1/2-3*i/2

1=a+d-(c+b)/2+(3*i/2)(c-b)

So

c=b

soa=b=c

1=d・・・ここが間違ってましたか ^^;

b=2=a=c

つまり、余り=2x^3+2x^2+2x+1

 

「三角定規」    01/06    0917分       受信  更新 1/9

新年明けましておめでとうございます。

昨年5月以来,回答応募ご無沙汰致しておりましたが,今年も宜しくお願い申し上げます

 

寄せられた釜笛八幡宮の算額(2)の第4問、第5問、の解答

 

 

皆さん、問題や質問に答えてください一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。