令和５年６月２５日
[流れ星]
第427回数学的な連続応募解答
＜解答募集期間：５月28日～６月25日＞
［ｎ進法］
問題１
注意 この等式の数字は両辺とも同じｎ進法で表しています。
追加問題１（出題者は「ジョーカー」）
第417回からの「正三角形の辺や円弧によって囲まれた図形内の４円」
シリーズの第８問目になります。
追加問題２（出題者は「ジョーカー」）
今回から「確率等」の問題シリーズで, 1問目です。
[Ⅰ]
1000人に１人の割合で（０．１％）で人間に感染しているウイルスがある。太郎さんは, このウイルスに感染しているかどうか検査を受けたところ, 陽性と判定された。太郎さんの受けた検査の精度は,感染者のうち７０％の人が正しく陽性と判定され, また, 非感染者のうち９９％の人が正しく陰性と判定されるものとする。
太郎さんの住んでいる都市の人口は約10万人であるとき,
（１）この都市で実際に感染している人は何人ですか。
（２）感染している人たちが全員検査を受けたとすると, 何人が正しく陽性と判定されるか。
（３）感染していない人が全員検査を受けたとすると, この中で何人の人が間違って陽性と判定されますか。
（４）この都市の人口のうち,陽性と判定される人は全部で何人ですか。
（５）以上の事から, 太郎さんが実際に感染している可能性は何％であると考えられますか。ただし, 小数第2位を四捨五入して求めてください。
[Ⅱ] 一般に
ｎ人に１人の割合で人間に感染しているウイルスがある。太郎さんは、このウイルスに感染しているかどうか検査を受けたところ、陽性と判定された。
太郎さんの受けた検査の精度は、感染者のうちａ％の人が正しく陽性と判定され、また、非感染者のうちｂ％の人が正しく陰性と判定されるものとする。
太郎さんの住んでいる都市の人口はN人であるとき, 太郎さんが実際に感染している可能性は何％であると考えられるか求めよ。
出典 2023年 神奈川県浅野中入試問題 一部文章改題
NO1「ジョーカー」 05/28
19時04分 受信 更新 6/25
寄せられた問題の解答です
「ジョーカー」 05/28
20時37分 受信 更新 6/25
寄せられた追加問題の解答です
NO2「kasama」
06/02
23時32分 受信 更新 6/25
寄せられた問題の解答です
NO3「スモークマン」 06/03
12時28分 受信 更新 6/25
<水の流れ：解答を拝見しましたが、乙 丙の半径は「ジョーカー」さんと同じです。でも、乙の半径は（２１＋４１√３）÷２３０１ です。
乙の半径が間違っていて、これを使って丙の半径が正解なのか分かりません。現在考慮中です。スモークマンも再考下されば嬉しいです。＞
「スモークマン」 06/04
12時03分 受信 更新 6/25
残りの問題の回答をば(ただ...問題1-5はよくわかりませんです...^^;)
(1) 0.13=1/4
1/n+3/n^2=(n+3)/n^2=1/4
n^2=4n+12
n^2-4n-12=(n+2)(n-6)=0
so…n=6進法
＜水の流れ：（１）は正しいです。後は違っています。再考を＞
[Ⅰ]
(1)100000/1000=100人
(2)
100*0.7=70人
(3)
(100000-100)*0.01=999人
(4)70+999=1069人
(5)
70/1069=0.06548…
So…
6.5 %
水の流れ：[Ⅰ]の答えはすべて正解です。[Ⅱ] は不正解＞
「スモークマン」 06/22
14時24分 受信 更新 6/25
遅くなりましたが、再考しました。
n進法はピンと来ず、友人からのものです。
再考…
(3)〜(5) は友人に指南を乞いましたです ^^;
(2) 0.222…=1/3
2/(n-1)=2/6
So…n=7進法
(3) 0.3737…=1/3
x=0.3737...
n^2*x=37.37337..
so...
(n^2-1)x=37
so..
(n^2-1)(1/3)=3n+7
37/(n^2-1)=1/3
So…n^2-1=3*(3n+7)
n^2-9n-22=(n+2)(n-11)=0
so…11進法
(4) 0.123123…=3/13
x=0.123123…
(n^3-1)x=123=n^2+2n+3
x=3/13=3/(n+3)
so…
(n^3-1)(3/(n+3))=n^2+2n+3
3(n^3-1)=(n+3)(n^2+2n+3)
2n^3-5n^2-9n-12
=(x-4)(2n^2+3n+3)=0
So…4進法
(5) 0.01313…=1/30=0.0333…
x=0.01313…
n^2*x=1.3131…
(n^2-1)x=1.3=1+3/n
x=1/30=1/(3n)
so…
(n^2-1)(1/(3n))=1+3/n
n^2-1=3n+9
n^2-3n-10=(n+2)(n-5)=0
so…5進法
[Ⅱ] 一般に
ｎ人に１人の割合で人間に感染しているウイルスがある。太郎さんは、このウイルスに感染しているかどうか検査を受けたところ、陽性と判定された。
太郎さんの受けた検査の精度は、感染者のうちａ％の人が正しく陽性と判定され、また、非感染者のうちｂ％の人が正しく陰性と判定されるものとする。
太郎さんの住んでいる都市の人口はN人であるとき, 太郎さんが実際に感染している可能性は何％であると考えられるか求めよ。
再考…
a(N/n)/{a(N/n)+(N-N/n)(100-b)}
=a/{a+(n-1)(100-b)}×100
＝100a/{a+(n-1)(100-b)} ％
絵馬の問題も再考しました ^^;
NO4「よふかしのつらいおじさん」6/14 23時53分 受信 更新 6/25
問題1
(1)
よって、6進法です。
(2)循環小数なので、等比数列の和です。
よって、7進法です。
（3）
よって、11進法です。
(4)
よって、4進法です。
(5)
両辺をｎ倍します。
よって、5進法です。
追加問題1
●各円の中心を甲：Ｋ、乙：Ｔ、丙：Ｈとします。
各円の半径を甲：ｋ、乙：ｔ、丙：ｈとします。
△ＣＫＤに三平方の定理を用いると、
円甲の半径は、
です。
●図のＴＤは、
△ＣＴＤに三平方の定理を用いると、
円乙の半径は、
です。
●図のＨの座標を 
とします。
点Ｂ、Ｋ、Ｅの座標はそれぞれ、
です。
ＢＨ，ＫＨ、ＥＨの距離の2乗をそれぞれ求めると、
を入れて、整理すると、
(1)、(2)-(3)、(1)-(3)を連立させると、
(1)-(3)より、
を(1)に入れて、
(2)-(3)より、
この式を(4)に入れて整理すると、
これを解くと、
よって、
円丙の半径は、
です。
■コメント
黄色の(1)のところを(1)-(2)とすると、
(1)-(3)からｘについて解いて(1)-(2)に入れると、(2)-(3)と同値の式が出て来て、解けません。
追加問題2
［Ⅱ］一般
図の上部は感染していない人、下部は感染している人を表します。
いずれも左部は陽性、右部は陰性と判定された人とします。
(1)実際に感染している人([病陽]と[病陰])は、
人です。
(2)実際に感染している人で陽性と判定される人([病陽])は、
人です。
(3)感染していない人で陽性と判定される人([健陽])は、
人です。
(4)陽性と判定される人([病陽]と[健陽])は、
人です。
(5)陽性と判定された人で実際に感染している可能性は、
です。
[Ⅰ]
Ｎ＝100000、ｎ＝1000、ａ＝70、ｂ＝99として計算すると、
(1)
人
(2) 
人
(3) 
人
(4) 
人
(5) 
NO５「三角定規」 6/18 16時14分 受信 更新 6/25
寄せられた問題の解答です
＜水の流れ＞ 更新 6/25
皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから, 解答とペンネームを添えて, メールで送ってください。待っています。
