<水の流れ> (私の一日NO31)

震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか!

N025:2001年3月31日(土)昨日の朝日新聞の天声人語に、78歳で亡くなられた宇宙物理学者、小田稔さん話が書いてありました。ここから一部引用します。「僕は学問の中味を教えるのじゃなくて、学問っておもしろいということを伝えたい」とありました。
太郎さんも、同じような気持ちで教えています。「数学って不思議なことがあり、数学っておもしろいことがいっぱいあるよ。今、数学の話を知っておきと、後で創造する幅が広がっていくよ。」とね。「皆さんは、数学ってどんな印象をお持ちですか。」
さて、第70回の応募問題「マグネット」の解答を、「八木」さんから再び寄せられました。「UBASICを使用しています。DOSVタイプですので結構古いです。」ところが、太郎さんは、この。DOSVタイプを全然使ったことが無いのです。Windows から知り始めましたので、寄せられたフャイルを開けません。申し訳ありません。

N024:2001年3月30日(金)昨夜、第70回の応募問題「マグネット」で、N=41からN=59までの「解答」を、「八木」さんから送られてきました。本当にありがとうございます。早速、更新してあります。
 また、第71回の応募問題で、Tn(x)とGn(x)の一般項を計算して、
「解答」に載せておきます。このTn(x)がチェビシェフ(ロシア、1821〜1894)の多項式と言われています。
次に、待ちに待ったセリーグプロ野球が始まりました。今年から1965年以来の年間140試合行います。結果は巨人17:3阪神で圧勝でした。先発上原の勝ち投手で、キャーチャーは新人の阿部捕手で大活躍しました。

N023:2001年3月29日(木)今日、第70回の応募問題「マグネット」で、N=20からN=40まで求めた分と秒数の入った「解答」を、「八木」さんから送られてきました。更新しておきます。
【マグネットの問題の解答を再計算し計算時間を求めました。m(20)までは合計で5秒ぐらい、m(30)あたりから少し時間を食うようになりあとは1増すごとに時間が3割くらい増加しているようです。】
本当にありがたいです。感謝の気持ちで一杯です。これからもよろしくお願いします。さて、明日から、21世紀最初のプロ野球セリーグが始まります。またまた、寝不足になりそうです。
 朝日新聞によると、今年の各球団の戦力分析は5点満点によると、
巨人(長島監督)は、  投手力4(昨年は5)、打力5(同5)、守備力3(同3)、機動力3(同3)、作戦面4(同4)計19(同20)でして、昨年と比較して1ポイントダウン
中日(星野監督)は、  投手力4(昨年は3)、打力3(同3)、守備力3(同3)、機動力4(同3)、作戦面4(同3)計18(同15)でして、昨年と比較して3ポイントアップ
横浜(森 監督)は、  投手力4(昨年は4)、打力3(同5)、守備力4(同4)、機動力4(同3)、作戦面5(同3)計20(同19)でして、昨年と比較して1ポイントアップ
ヤクルト(若松監督)は、 投手力3(昨年は4)、打力4(同3)、守備力5(同5)、機動力4(同3)、作戦面3(同3)計19(同18)でして、昨年と比較して1ポイントアップ
広島(山本監督)は、  投手力3(昨年は3)、打力4(同4)、守備力3(同2)、機動力3(同3)、作戦面4(同3)計17(同15)でして、昨年と比較して2ポイントアップ
阪神(野村監督)は、  投手力4(昨年は3)、打力1(同2)、守備力2(同3)、機動力3(同2)、作戦面4(同4)計14(同14)でして、昨年と比較して同じ。ということでした。
 ここで、太郎さんの順位予想をします。全部で6!=720通りありますが、横浜の森監督は岐阜県出身で、高校は県下一の進学校である岐阜高校です。以前、当時野球部員だった森選手にノックをしたことがある職場の同僚がいます。もう退職されていますが。
この事から、巨人の監督になったら嬉しいなと考えたこともあります。それは、別として、では 書きます。1位:横浜、2位:巨人、3位:中日、4位:ヤクルト、5位:広島、6位:阪神 と予想します。でも、こんなこと ヨソオ っと。全国には各球団のファンがいるからね。みんなガンバレ!
優勝は結果であって、今日の試合に全力を尽くすこと。バッターなら、いかにして この1球を打ち、ヒットするか? ピィチャーなら、この1球をいかに投げて、打ち取るか? 守備なら、いかにしてこのボールを取り、アウトにできるか? ランナーなら、いかに1つの塁を多く走りとれるか? 監督なら、いかにして、選手を起用して、相手を最少得点にし、相手より多くの得点を積み重ねるかという 今この瞬間に懸命な姿を表して欲しい。奇策は毎回通じない。正攻法は毎回通じる。無策の策でやってはどうか。優勝に近づくはず。
 最後に、優勝方法が今年は変わります。一番の勝ち星の多いチームと、一番勝率の良いテームが異なって、プレイオフがあると良いなと思っています。また、昨年は2回巨人戦を観に行きました。今年もチケットを購入したいなー。名古屋ドームで横浜戦も観たいなー。

N022:2001年3月28日(水)今日の朝日新聞に、昨日東京理科大学生涯教育センターで行われた、第40回理数系教員のための講習会で、東京理科大の澤田教授が発表された「学力調査の報告」【分数 苦手な小学生】に記事が載っていました。ここから引用してあります。さらに、「分数ができない大学生」も過去にあります。
 午後から、演劇部の第8回春季合同自主公演「ハックルベリーにさようなら」を観劇してきました。前にも言いましたように、生徒が教室以外の顔を見せてくれます。なぜか、人間の幅が広がったような気がしています。夕方、学校へ行って、「ユタ・ホームスティ研修」の一行を出迎えました。校庭に着いたバスの中から、太郎さんの顔を見て、手を振ってくれました。この体験をした生徒達もきっと一生忘れない多くの思い出を作って帰国したようです。また、お土産話を聞かせてください。今度、会えるのは4月9日ですね。

N021:2001年3月27日(火)「ユタ・ホームスティ研修」の中には、ユタ州庁舎、ユタ大学博物館、2002年冬季オリンピック開会式場の見学が含まれています。さらには、イースト・ハイスクールとオリンパス・ハイスクールとの交流があり、近くのキネコット露天堀り銅山見学もあります。「さよならバーチィー」では、ホストファミリを招いて、日本文化の紹介する場もあります。
 次に、サンフランシスコ市内研修もあり、スタンフォード大学やハイテク産業の集結地であるシリコンバレーも見てきます。明日の夕方多くの思い出を作って、名古屋空港に戻ってきます。研修の姿は
「写真」で分かります。

N020:2001年3月26日(月)本校の国際教育理解の一環として、本年度「ユタ・ホームスティ研修」を行っていますが、現地からの「研修写真」 です。
午後から昨日更新した第71回の応募問題「余弦のn倍角」の「浜田」さんからの
「解答」の中で、文字の上付き、下付きが正確に表現できていませんでしたから、修正作業をしました。一日ご迷惑をおあけしました。
 さらに、第70回の応募問題「マグネット」で、n=40まで求めてある
「解答」を、「八木」さんから寄せられました。本当に凄いことです。感謝します。後は、どうしても、規則性を見つけたいですね。

N019:2001年3月25日(日)午後から、第71回の応募問題「余弦のn倍角」の「浜田」さんからの「解答」の更新作業をしました。皆さんも、具体的に、多項式Tn(x)とGn(x)を求めてみては。

N018:2001年3月24日(土)本校の国際教育理解の一環として、本年度「ユタ・ホームスティ研修」を行っていますが、現地からの「研修写真」 です。
午後、第70回の応募問題「マグネット」の
「解答」を解説しておきました。規則性は発見できていませんので、不十分ですが、参考までにと思い載せておきます。

N017:2001年3月23日(金)3月9日以来、久しぶりに生徒の顔を見ました。今日は終業式です。昨年4月10日に会ってから登校日数は212日経っています。配布物を渡して、来年度元気な姿をして、出てくるまでしばらく会えません。ちょっぴり寂しい気持ちになります。
 学校長が、2000年度全国高等学校作文選手権、第10回「文の甲子園」で全国の有数な進学校150校の中から予選を通過(テーム部門)した本校3名の名前を披露されました。教育目標の「文武芸」にかなった生徒たちです。また、他の話もあり、生徒への最後の訓話をなされました。この1年生徒には聞き易く心に残る良い話ばかりでした。ありがとうございました。
次に、夕方、本校の室内管弦楽部・音楽学部が大垣市内にある会場で、本日、演奏会を開きました。プログラムは「バッハ:主よ人の望みの喜び」、「ベートーベン:交響曲第5番(運命)」より、「シューベルト:交響曲第8番(未完成)」より、映画「サウンドオブミュージック」メドレー 、「タイタニック」愛のテーマ、合唱は、カーペンターズ・ミート・バッハ「黒人霊歌」他です。ゆっくりと心ゆくまで、安らぎを感じてきました。最高の音色でした。多種多芸な生徒たちです。教室以外の生き生きした教え子の顔を見てきました。

N016:2001年3月22日(木)先日、名古屋市内の大学のキャンパスのコンクリートの壁に、「14521519」「15641642」「16421727」と落書きの話をしました。皆さんは何の数字がお分かりになりましたか。
 実は、偉大な科学者の生きた年号なんです。「1452〜1519」はレオナルド・ダビンチで、「1564〜1642」はガリレオ・ガリレイ、「1642〜1727」はアイザック・ニュートンでした。同大学の建築学専攻の教授は「先人の胸像を置くとかは、ありがちじゃないですか。抽象化された概念で先人の偉業を表現したかった」と言う。「円周率も考えたがすぐに答えが分かってしまう。」「ちょっとした遊び心です。こんなに注目されるとは」ということでした。
太郎さんの答えですが、「1601〜1655」はフェルマーですし、「1707〜1783」は太郎さんが大好きな数学者の一人であるレオナルド・オイラーです。皆さんは、お気づきになりましたか。

N015:2001年3月21日(水)帰宅後、メールボックスを開いたら、早くも第71回の応募問題「余弦のn倍角」の解答が「浜田」さんから寄せられていました。ありがとうございました。
問1から問7まですべて正解でした。さらに、Tn(x)とGn(x)の一般項まで、特性方程式を利用して求めてありました。感謝します。いずれ機会をみて、公開します。このTn(x)が角のn等分線の作図可能か不可能に関係してきます。

N014:2001年3月20日(火)皆さん!チェビシェフ(ロシア、1821〜1894)の不等式をご存じですか。a≧b,x≧yのとき、(a+b)(x+y)≦2(ax+by)という不等式が成り立つことをいいます。
 また、3つの文字の組では、a≧b≧c,x≧y≧zのとき、(a+b+c)(x+y+z)≦3(ax+by+cz)になり、
一般には、a1≧a2≧a3≧…≧an,b1≧b2≧b3≧…≧bnのとき、
(a12+a3+…+an)(b1+b2+b3+…+bn)≦n(a11+a22+a33+…+ann)が成り立ち、
等号はa1=a2=a3=…=an,または、b1=b2=b3=…=bnのときに成立。
 では、チェビシェフ(ロシア、1821〜1894)の多項式を誰か調べてみてください。お願いします。

N013:2001年3月19日(月)本校の国際教育理解の一環として、本年度「ユタ・ホームスティ研修」を行っています。
日本を3月17日午後7時に名古屋空港を飛び立ち、現時時間で同じ17日の午後4時に、米国ユタ州ソルトレーク国際空港に無事43名が到着したとFAX通信がありました。
【短い注意事項伝達の後、出迎えに来てくださったホストファミリーと緊張の対面を行い、それぞれの家庭に向かいました。
アメリカでの最初の夜です。明日はホストファミリーと共に休日を過ごし、月曜日には、また、元気な顔を見せてくれると思います。
当プログラムのホームページに到着の様子を載せておきますので、ご覧ください。
「ソルトレーク到着風景」 です。】

N012:2001年3月18日(日)今日は春の陽気を感ずる穏やかな一日でした、午後から、3台の車のタイヤ交換を行いました。夜、第71回の応募問題「余弦のn倍角」を更新しました。皆さんの応募を楽しみにしています。
 さて、時間をみて、第70回の応募問題の解説をしなければならないと思っています。しばらく、お時間をください。

N011:2001年3月17日(土)本校のユタ・ホームスティ研修は、引率教諭3名、1,2年合わせて40名が旅立ちました。意義として「日本と他国の協調姿勢が見直され、国際化教育の必要性が言われるようになって久しい。本校では、学校教育方針の1つに国際化をかかげ、国際化推進のために諸活動を実践し、生徒に国際感覚を身につけさせたいと考えている」
 太郎さんは、ちゃっかりと、E-mail アドレスを渡しておきました。どれだけの成長があるか、メールが楽しみです。
さて、昨日に続いて、第70回応募問題「マグネット」の解答が「浜田」さんから寄せられていました。本当にありがとうございます。感謝の気持ちで一杯です。こうなると、どうしても、規則性を発見したくなってきました。チャレンジしてください。
【エクセルのマクロで解きました.遅れてすみません.
n=1->6
n=2->30
n=3->174
n=4->1092
n=5->7188
n=6->48852
n=7->339720
n=8->2403588

Option Explicit
Sub Macro1()
Dim magnet(30) As Integer
Dim n As Integer
For n = 1 To 8
Cells(n, 1).Value = 0
Call check(n, 1, magnet())
Next n
End Sub
Sub check(ByVal n As Integer, ByVal j As Integer, ByRef magnet() As Integer)
magnet(j) = 1
While magnet(j) <= 3
If dame(n, j, magnet()) = 0 Then
If j < 3 * n Then
Call check(n, j + 1, magnet())
Else
Cells(n, 1).Value = Cells(n, 1).Value + 1
End If
End If
magnet(j) = magnet(j) + 1
Wend
End Sub
Private Function dame(ByVal n As Integer, ByVal j As Integer, ByRef magnet() As Integer) As Integer
Dim wa As Integer
Dim i As Integer
If j = 1 Then
dame = 0
ElseIf magnet(j - 1) = magnet(j) Then
dame = 1
Else
i = 1
wa = 0
While wa < n And i < j - 1
If magnet(i) = magnet(j) Then
wa = wa + 1
End If
i = i + 1
Wend
dame = -(wa > n - 1)
End If
End Function  】 
夜、第70回の応募問題「マグネット」の
「解答」の「浜田」さんを更新しました。皆さんご覧ください。

N010:2001年3月16日(金)日頃、毎日心配していた第70回応募問題「マグネット」の解答が「Iga」さんから寄せられていました。本当にありがとうございます。感謝の気持ちで一杯です。
『お久しぶりです、Igaです。うまい考え方が分からないので、(仮称)十進BASICでプログラムを組んで、力まかせに答えだけを求めてみました。とりあえず結果を送ります。
<エクセルなどのマクロの知識があれば、もっとスマートに求められたのかもしれませんが…> N=1 のとき 6通り
N=2 のとき 30通り
N=3 のとき 174通り
ここまでは、「6倍して6を引く」という風になっていたので、次もそうかなと思っていたら、
N=4 のとき 1092通り
N=5 のとき 7188通り
N=6 のとき 48852通り
という結果が出たので、よく分からなくなってしまいました。ちなみに、N=6のときの計算時間は15時間ほどでした。(PCの力を借りた、本当に力まかせです。)
せっかく結果が出たので、とりあえず送ります。もう少し考えてはみますが…わかるかどうか…。では、また。』
* <太郎さんのコメント:実はN=3までした、答えを出していません。樹形図を書いて、3つの色の対象性から6の倍数であることには気がついていました。このように未知の問題が解けると気持ちがいいものです。>
夜、第70回の応募問題「マグネット」の
「解答」を更新しました。皆さんご覧ください。

N09:2001年3月15日(木)今日は久しぶりに数学用語を英語で言いましょうの続きです。今日が最後になります。【16.数学記号のいろいろ】数学にはいろいろな記号がありますが、「より大きい」「ほぼ等しい」「無限大」などはよく使います。
@ A≠B:A is not equal to B. / A does not equal to B.「AはBと等しくない」
A A>B:A is greater than B.「AはBより大きい」
B A<B:A is less than B.「AはBより小さい」
C A≧B:A is greater than or equal to B.「AはBより大きいか等しい」
D A≦B:A is less than or equal to B.「AはBより小さいか等しい」
E A≒B:A is approximately equal to B.「AはBにほぼ等しい」
F A≡B:A is congruent to B.「AはBと合同である」
G A⊥B:A is perpendicular to B.「AはBと直角である」
H A//B:A is parallel to B.「AはBと平行である」
I  ∴ :therefore / hence 「したがって」「ゆえに」
さて、国際化の時代です。どんなによい発見をしてもそこ事実を発表する場がないと、周りの人から認めてもらえません。まして、場が世界となると、日本語では通じません。また、最近、海外に留学生となって、研修する生徒が多くなったり、反対に、日本に学びにくる留学生もいます。是非、この数式を英語で表現することを覚えて、使って頂けたら幸いです。以上で終了します。
で、毎日掲載していた数式を英語で読む練習を、まとめて美しい話第33話
「数式を英語で」を更新しました。

N08:2001年3月14日(水)務めている学校で、17日土曜日から28日(水)まで、国際理解教育研修の一環として、アメリカのユタ州にあるソルトレイーク市でのホームスティに教員3名、生徒40名が出かけます。太郎さんのクラスの生徒も6名参加しています。実践的コミュニケーション能力を培って、無事元気に帰国することを願っています。

N07:2001年3月13日(火)<参考文献:こころに水をやり育てるための50のレッスッン:廣瀬裕子著:大和書房>から「ひとりの時間」を紹介します。
* ひとりですごすことは、とても大切。なかよしの友達と、いっしょにいるのも楽しいし、だいすきな人といるのも、しあわせ。
 だけど、ときどきは、ひとりでいる時間をつくってみよう。ひとりでいても、楽しいからこそ、他の人といっしょでも、楽しいのだから。
 ひとりだど「何もできない」「楽しくない」なんていうのじゃ、つまらない。ひとりで楽しくすごすなんて とっても簡単。大好きなことを、すればいいんだから。*
さて、今日の朝日新聞に数字の記事が載っていましたから、紹介します。ある名古屋市内の大学のキャンパスのコンクリートの壁に、「14521519」「15641642」「16421727」と落書きがしてあったそうです。皆さんは何の数字がお分かりですか。
 太郎さんなら、きっと「16011655」とか「17071783」と書くでしょう。これも考えてください。
 

N06:2001年3月12日(月)<参考文献:こころに水をやり育てるための50のレッスッン:廣瀬裕子著:大和書房>から「一生いっしょ」を紹介します。
* 当然だけど 自分と一生いっしょにいるのは、自分だけだって、知ってた?いつもは、家族や、恋人や、友達がいるから、そんなこと、忘れてしまっているけど。
だから、自分のことは、自分でしあわせにしてあげよう。しあわせにしてくれる人を探すことだけが、しあわせになる方法じゃない。
自分の人生は、じぶんが主人公。たのしくするのも、つまらなくするのも、わらってすごすのも、愚痴をいってすごすのも 自分次第だってことを忘れずに。
だから、じぶんがしあわせになるために 自分の手で、しあわせを探そう。
・誰かに「私を幸せにして」というより、「私が、あなたを幸せにしてあげる」っていうほうが、ずっと、ずっと、すてきなことだと思わない?

N05:2001年3月11日(日)今日は久しぶりに数学用語を英語で言いましょうの続きです。【15.こんな数式、読めますか】「3:7=6:14」を英語では「Three is to seven as six is to fourteen.」と読みます。「〜を展開すると」は、「the expansion of 〜is [equals]」と言います。
@4x+2X=6x:Four x pulus two x equals six x .
Ay=−x+8x+3:Y equals negative [minus]six x squared plus eight x plus three .
B(a+b)=a+2ab+b:[The quantity] A plus b squared equals a squared plus two (times) a (times) b plus b squared .
C(a+b)(a−b)=a−b:[The quantity] A plus b times [the quantity ] a minus b quantity a squared minus b squared .
Dy=(4x−12x+9)÷(2x−3):Y equals [the quantity ] four x squared minus twelve x plus nine divided [the quantity ] two x minus three .
Ea+b≧2(a−b−1):A squared plus b squared is greater than or equal to two times [the quantity ] a minus b minus one .
F√4+√16=6:THe square root of four plus the square root of sixteen equals six .
Ga+b√c:A squared plus b cubed equals the cube root of c .
Hy=f(x):Y is [equals] a function of x .
I3:7=6:14;Three is to seven as six is to fourteen.
JΣ(n=0…n=∞)an: Summation from zero to infinity of a sub n .
K∫(a…b)f(x)dx :Integral of a function of x with respect to x from x equals a to x equals b .
* 数式を英語で読んでいると、単語や発音が大変ですし、長いのに気がつきます。日本人が数的感覚に優れている民族と言われていますが、日本語の書き方、読み方に他の国と違ったものがあるからかもしれないと思いつつ、紹介しています。日本語の利点ですね。

N04:2001年3月10日(土)1年間太郎さんの授業を受けた生徒のからのコメントです。
* 人生は掛け算だ。どんなにチャンスが巡ってきても自分が0なら意味がない。
* 1年間数学の授業は難しくて嫌だったが、分からないところを教えてもらったり、毎日のプリントで数学の力がついたと思います。また、パスカル三角形などもやって数学の範囲が少しでも広がったように思います。数学の考え方が変えられた。これからの道に生かせるかも。
* 僕は数学が前まで大嫌いでした。しかし、先生と1年間数学をやって、少しだけ数学をやるのが楽しくなりました。問題を前までは全然解けなくて嫌でしたが、いろんな問題にあたっていくうちに、解く楽しみっていうのを、味わうことができました。
* 先生の1分ゲーム見事です。問題が解けた感動は忘れない。注:1分ゲームということは鮮やかに解ける別解を意味します。いつも太郎さんはこのように表現をしていたので、生徒が覚えていたのです。
太郎さんが日頃考えていることを書きます。
 数学の学習によって身につけた資質や能力が、単に就職試験や大学入試のためだけに役立つのではなく、私たちが社会生活を営むうえで生きて働く力となることを考える必要がでてきた。例えば、帰納的に考えたり、類推的に考えたりするような資質や能力は、21世紀に生きる人々が共通して身につけるべきものであり、そのことにより日常生活を有意義に、また豊かに営み、科学・技術や経済・社会の発展に貢献していくことが期待されている。
(1)日常の具体的な事象を通して、数学的な見方や考え方ができるようにし、数学を学習する有用性を理解させたい。
(2)学習過程の中で適宜、グラフ関数電卓やインターネットを主体的に活用して、体験的な学習方法を取る入れることにより、生徒が数学につまずくことなく、学習成果を社会生活に生かすこ とができるようにしたい。
(3)自ら学ぶ意欲や問題が解けた喜びと感動を体験させ、社会の変化に主体的に対応できる能力を育成したい。
 また、基礎的・基本的な内容の指導を徹底し、数学を学ぶ楽しさやおもしろさを感じとらせて、個性を生かし伸ばす教育に努めたい。
(4)生徒の自ら学ぶ意欲や思考力、判断力、表現力などの能力を育成し、一層の工夫改善をした授業を試みたい。
今後、どのように成長していくか、大変楽しみです。頑張ろうね。生徒諸君!。

N03:2001年3月9日(金)太郎さんの勤務先にある掲示板を詩を書きます。
*「これをやっていると、楽しいな」こころから、そうおもうことが見つかったら、そのことを、どんどんやろう。
すきなことをやると、たくさん、パワーがでてきる。
そして、そのパワーは、また、あたらしいパワーを生む。
いろんな人と出会ったり、もっともっと、楽しいことを見つけたり、新しい世界を知ったり。
すきなことは、自分の可能性を開く扉。
扉が見つかるのは、幸運なことだから、見つけたときは、迷わずに トントンとノックして、扉をおもいきりあけてみよう。
<参考文献:こころに水をやり育てるための50のレッスッン:廣瀬裕子著:大和書房>太郎さんは、毎月変わる詩に感激を覚えつつ、廊下を通り過ぎています。

N02:2001年3月8日(木)連日大変疲れていますので、申し訳ありませんが、今日は休刊日にします。明日から元気になればよ思いつつ・・・

N01:2001年3月7日(水)今日は久しぶりに数学用語を英語で言いましょうの続きです。
【14.数学用語NO4:】@ 接線:tangential / tangent
A 接点 :point of contact
B 角度 :angle
C 中心角:center angle
D 直角 :right angle
E 内角 :interior angle :「三角形の内角の和は180度です」はと言います。
F 外角 :exterior angle
G 同位角:corresponding angle
H 直線 :straight line
I 曲線 :curved line
J 放物線:parabora :「パラボラ・アンテナ」を連想すると忘れません。
K 垂直線:perpendicular line
L 平行線:parallel line :「パラレルの練習をしましよう」とスキーの練習で言われたことはありませんか。
M 対角線:diagonal line
N 座標 :coordinates
O 図形 :diagram

N030:過去の「私の1日No29」平成13年1月1日〜1月16日のはここをクリック下さい。
NO1〜NO29までは過去の日記

<自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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