<水の流れ> (私の一日NO46)

震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか!

N019:2002年2月22日(金)帰宅後、第92回の応募問題「三角形の内接円」の解答を「やぎ」さんから寄せられました。「応募者一覧」に載せておきます。見事な解法です。

N018:2002年2月21日(木)帰宅後、「Hide」さんから連続応募問題のNo.78「正七角形」について詳細な解答が入っていました。「応募者一覧」に載せておきます。
解答『zのn+1乗を z^(n+1)と書きます。複素数平面で単位円に内接する正七角形ABCDEFGを考えます。
Aが1を表す点としますと、B,C,D,E,F,Gは z = cos(2π/7) + isin(2π/7)としてそれぞれ z,z^2,z^3,z^4,z^5,z^6 と表せます。
ここで、今示したいのは 1/BG + 1/CF = 1/DE です。
ここでは、1/BG + 1/CF - 1/DE = 0 を示す事にします。
どの線分も虚軸に平行な事を考えて複素数で書き換えると、1/(z^6-z)i + 1/(z^5-z^2)i - 1/(z^4-z^3)i = 0 となります。
 あとは両辺i倍したのち通分し、左辺の分子が0となれば成立です。
(通分したあとの分子)
=(z^5-z^2)(z^4-z^3)+(z^4-z^3)(z^6-z)-(z^6-z)(z^5-z^2)
=z^9-z^8-z^6+z^5+z^10-z^5-z^9+z^4-z^11+z^8+z^6-z^3
=z^10-z^11+z^4-z^3
ここでz^(n+7)=z^n (nは整数)より z^10 = z^3, z^11 = z^4 
∴(分子)=0 となります。よって、78の問題では 1/x + 1/y = 1/10 となります。(終)
* この方法を見たとき、複素数の便利さを痛感しました。非常に簡単な考え方と計算で証明ができてしまいます。』

N017:2002年2月20日(水)帰宅後、次のようなメールが入っていました。
『はじめまして、ペンネーム「Hide」 といいます。ホームページ拝見しました。応募期間が過ぎているのですが、連続応募問題のNo.78
「正七角形」について、よろしいでしょうか。「応募者一覧」に載せておきます。
同じ問題が証明問題として予備校のテキストで出題されていたものですから。
解答:正七角形ABCDEFGのABの中点をMとし、MEを虚軸、外接円の中心を原点とする複素数平面を考えると1/10 = 1/x + 1/y という関係が非常に簡単に出てきます。』
<水の流れ:コメント>正七角形の対角線の性質をみるような問題は、太郎さんもときどき、書籍でみます。他にもいろいろな発見があれば、教えてください。

N016:2002年2月19日(火)朝から、小雪が混ざる天候の中、岐阜県で初めて行われる、学校特色化選抜が行われました。その学校独自で選抜方法を決めることができます。定員の2割56人のところ、330名の受検者ありました。午前中、小論文で、大変ユニークな問題が出題されています。大垣南高校のホームページで最新情報をクリックください。2月19日の所のその問題が掲載されています。また、午後からは面接がありました。答えられないような質問もあり、受験生は驚いていました。

N015:2002年2月18日(月)第92回の応募問題「三角形の内接円」の解答で、「kashiwagi」さんから、修正したのを再度受け取りました。「応募者一覧」に載せておきます。

N014:2002年2月17日(日)昨日は、帰宅後遅くなり、「私の一日」を更新する時間を持てませんでした。お許しください。今日は、朝から村の秋葉神社の祭典があり、夜の会食まで忙しい一日でした。

N013:2002年2月15日(金)火曜日に「源氏香」の質問を載せましたが、ヒントを書きます。「異なるn個の要素を持つ全体集合から、部分集合の数がr個(1〜nまで)である場合の数を考えてください。ただし、空集合は考えない。

N012:2002年2月14日(木)信州大学医療技術短期大学部の問題が手に入りました。【日本の香道の遊びの一つに『源氏香』と呼ばれるものがあります。遊びの場である「座」の主人は5種類の異なる香をそれぞれ5包みずつ用意した内から、遊びの参加者にはどれを選んだのかはわからないように5包みだけ選ぶ。
 そして、その5包みを一つずつ香炉を焚き参加者に回す。もちろん焚く5包みの中には同じものが入ることもあるし、すべて異なることもあるだろう。このとき遊びの参加者は、順に回ってくる5つの香炉の内、何番目と何番目が一致しているかを当てる遊びである。
ここで、参加者がどの香炉同士が同じ香であるかを示す図式が「源氏香之図」と呼ばれ、各図式に対して源氏物語54巻からの名前がついている。図式は全部で(   )通りあり、5本の縦線は各香を表し横線は同じ香と判断したことを表す。・・・】
 受験生にとって、問題文が長いし、意味がとりづらいと思われる。ここに、組み合わせの考えがあるんです。皆さんは、n種類の異なる香をそれぞれn包みずつ用意した内から、遊びの参加者にはどれを選んだのかはわからないようにn包みだけ選ぶ。として、考えてください。素敵な数列がでてきます。太郎さんは、始め値としては知っていましたから、単に偶然だろうとぐらい考えていました。
さて、太郎さんの学校では、19日に「学校特色化選抜」という試験が行われます。定員56人に対して、330人が出願しました。選抜方法は小論文と面接です。倍率5.9倍です。

N011:2002年2月13日(水)昨日の「源氏香」についての質問を受けたのですが、「どうして、<水の流れ>サイトに入り込んでこられましたか。」と尋ねたところ、次のような返事を頂きました。
『Yahooで最初「源氏香」と検索したんですけど、数学のことはあまり書いてなかったんです。それで「源氏香&数学」で検索してみて、最初の方にあったし良さそうだったから入ったんです。』
これには、太郎さんも驚きまして、自分で試したところ42件もありました。幸運な出会いをありがとう。で、国語の先生に「源氏香」をご存じですか。と尋ねてみると、半々くらいでした。その中で、そう言えば、「2,3年前信州大学の医療技術短期大学部の入試問題に会った記憶があります」という情報をもらいました。
 何とセンスのある問題を出されたのでしょう。数学的にも興味深いことが一杯あるのです。きっと、近いうちにこの種の考え方が入試問題で見ることができるでしょう。そのときは、教えてください。

N010:2002年2月12日(火)メールを開いたら、第92回の応募問題「三角形の内接円」の解答が今日も1件寄せられました。「teki」さんは初めてです。本当にありがたいです。今までの「応募者一覧」です。
 さらに、第27回の応募問題
「源氏香」を見て、こんな素晴らしい質問を受けました。

どーも、はじめまして。今学校で、源氏香についてやっててそれについて各自考えるって問題が出たんですよ。だから一応やったんですけど
最後の問いがわかんなくて調べてたときに、このサイトを偶然見つけました。
(問)源氏香の組み合わせパターンは52通り。これは包みを5つ使うからで、包みを増やしたり減らしたりするとパターン数変わる。包みをn個使うときのパターン数をBn通りとしよう。
(1)B1B2B3B4を求めよ
(2)B6を求めよ(できるかな?らしい)
(3)実はB1B2・・・BnまでわかるとそこからBn+1が求めることが出来る!どんな考え方によればいいか
(4)B7〜B10を求めよ
(5)このBの意味はなにか(由来)
それで僕はこの(5)がわからないんです。もしわかるならぜひ教えてもらいたいんですが、お願いします。(はっきり言ってこんな問題を出す人はそうそういませんね)
<水の流れ:コメント>どんでもない。出題した博識のある先生はちゃんと由来をご存じです。意味があります。読者の皆さんも一緒に考えてください。本当に、この質問に感激している太郎さんです。感謝!

N09:2002年2月11日(月)昨日行われた県高校新人バスケット大会の結果を報告します。決勝リーグ男子:中津川工81:72大垣商、岐阜農林62:46岐阜南工、中津川工84:78岐阜南工、大垣商94:92岐阜農林 で、1位3勝の中津川工、2位1勝2敗の岐阜南工、3位1勝2敗の岐阜農林、4位1勝2敗の大垣商 でした。(2位から4位は得失点差で決定)
 決勝リーグ女子は、岐阜女子99:49多治見西、高山西56:39県岐阜商、岐阜女子83:41高山西、多治見西88:65県岐阜商 で、1位3勝の岐阜女子、2位2勝1敗のの高山西、3位1勝2敗の多治見西、4位3敗の県岐阜商でした。男女とも上位3チームは2月23日24日に行われる東海大会に出場できます。県勢の活躍を期待します。
さて、朝目覚めてみると、雪が積もっていました。正月の3・4日で雪は終わりのような暖かい日が続いていから、まだ、冬なんだなーと感じています。今、夕方ですが、外は雪が積もり始めました。明日通勤に苦労しそうです。
 メールを開いたら、第92回の応募問題
「三角形の内接円」の解答が早くも2件寄せられました。「kashiwagi」さんとこの度初めての「こざっぱ」」さんです。本当にありがたいです。今回から解答が送られた日に「応募者一覧」を載せておきます。
次に、逆の命題が予想外に難しい例を再度サイトに載せておきます。すでにご存じでしたら、お許しください。
命題:「2等辺三角形の二つの底角のそれぞれの二等分線を引いたとき、それぞれの線が対辺に交わる点までの長さが等しいことを証明せよ」
逆:「三角形の二つの底角のそれぞれの二等分線を引き、それぞれの線が対辺に交わる点までの長さが等しいとき、この三角形は二等辺三角形であることを証明せよ」

N08:2002年2月10日(日)昨日は一日学校に行き、外部模試の世話をしていました。だから、ソルトレイクシティオリンピックの開会式を見ることができませんでした。長野オリンピックから早くも4年経っているのですね。今朝、女子モーグルで長野の金メダルに続いて里谷多英選手が銅メダルに入りました。2大会連続のメダルおめでとう。
 午前中、第91回の応募問題「交代級数の和(2)」
「解答」の更新作業をし、午後、第92回の応募問題「三角形の内接円」の問題を作成していました。皆さんのご応募をお待ちしています。

N07:2002年2月8日(金)ずっと、疲れがとれないまま過ごしています。明日は、一日学校へ出かけていきます。休みになっていないよ。
 今日、第3回・第4回の「算数・数学甲子園」の問題が手に入りました。偉大な数学[高木貞治博士]の生誕地にちなんで毎年1月の日曜日に岐阜県本巣郡糸貫町内の小・中学校の生徒を対象に行われているコンクールです。今年から本巣郡に広げて200人くらいの参加あったそうです。
問題を見てみると、共通問題のほかに、小学生向けの問題、中学生向けの問題と分かれて選択させていました。問題作成には工夫の跡があり、関係者の努力が読みとれます。皆さんにお伝えしたいのですが、ホームページに載せる許諾をもらっていませんから、承諾が得られれば、公開したいと考えています。受験生には、「算数・数学ってたのしいなー、おもしろいなー」と感ずるような問題でした。

N06:2002年2月7日(木)午後から、数学教育研究専門委員会に出かけました。「岐阜の数学7号」の原稿の研究です。今年も会員の皆様にお願いして、作成することができます。原稿執筆に携わった皆様に感謝申し上げます。これからも「岐阜の数学」によろしくお願いします。
 帰宅後、次のような方から、メールを頂きました。ありがとうございます。読者の方からのたよりが一番の励ましになります。これからもよろしくお願いします。
『自分は数学好きであります。貴方のホームページを訪問しました。今回は、貴方のページで述べている「調和数列」について見ていただきたい発見があります。あれこれ述べるよりは、添付ファイルをご覧になってください。』
<水の流れ:コメント>拝見させてもらいました。確かに成立する等式でした。でも、この等式は恒等式ですから、当然いつでも成り立ちます。A=…=…=A っていう感じですが。皆さんはどうですか。

N05:2002年2月6日(水)太郎さんは、連日忙しく働いています。疲れがとれないまま朝になり、7時に家を出て、帰りは午後7時頃帰宅しています。生徒と対応や放課後の会議もよくあります。明日提出の原稿が仕上がっていないー。今晩やり遂げねばなりません。
 

N04:2002年2月5日(火)修学旅行第3日目の話を書きます。2Fのクリスタルグランドホールで7時半からのバイキング形式の朝食を取り、2日間とも洋食にしました。さて、この後、バスに乗り込むまでにアクシデントが発生したのです。それは、8時45分バス内点呼と予定していましたが、8機のエレベータがあるといえども、一斉に330名が荷物を片手に機内に入るの人数には限度がありました。もちろん、他のお客の利用もあります。
 したがって、9時出発予定が20分遅れなったのです。お台場海浜公園のフジテレビ本社前に到着したのが9時50分。ここで、本社をバックにクラスごと記念撮影です。太郎さんは、前回家族旅行ではとバスを利用して、お台場には来て、フジテレビ内を見学していますから、アクアシティの中にあるディズニーグッツ店で子供にお土産を買いました。これで家の中に入れるって感じ。よしよし。次に、昼食場所である船の科学館に行くために、ゆりかごめに乗りました。レストラン海王で中華料理を食べて、2時までゆっくりと同僚にお土産などを買うことができました。
バスで東京駅に向かい、下車後団体待合い場所に整列し、3日間渡しておいた携帯電話の回収をし、ここで、去年の4月からタイ国から来ていた留学生オラナスさんにお別れの挨拶をしてもらいました。最初は日本語を話すことができませんでしたが、今では漢字もかけたりして、日本語を話すことができます。涙になって言葉にはならなかったですが。明日3日に羽田空港から帰国するからです。「さようなら」
 一行は15時33分発の新大阪行きに乗車するために、構内を歩いて指定された番線に移動します。太郎さんは、まだお土産が足らないようでしたから、何か買いたいとキオスクを見回していたところ、東京バナ菜を発見。2箱買い込んで乗車。17時半に岐阜羽島駅に到着。ここで解散です。親の迎えが最後のなった生徒を見送ってやっと任務が解かれ、やれやれです。太郎さんにとって、10回目の引率で、生徒の病人もなく、大変有意義な修学旅行でした。19時帰宅です。

N03:2002年2月4日(月)東京ディズニーシーの[ホームページ]はここをクリックください。
 さて、昨日行われた県新人戦バスケットの試合結果を報告します。男子:Aグロック決勝 岐阜農林97:58高山工業、Bブロック決勝 中津川工業99:89大垣工業、Cブロック決勝 岐阜南工業81:70岐阜総合学園、Dブロック決勝 大垣商業67:66斐太高校 、決勝リーグ 中津川工業99:72岐阜農林、岐阜南工業104:60大垣商業 。岐阜農林が公式戦で県内校に敗れたのは、平成9年6月位以来の出来事です。
女子:Aグロック決勝 岐阜女子122:16 関高校、Bブロック決勝 県岐阜商業48:37岐阜総合学園、Cブロック決勝 多治見西83:71多治見北、Dブロック決勝 高山西69:58中津高校 、決勝リーグ 岐阜女子75:42県岐阜商業、高山西74:63多治見西。男女とも残りの決勝リーグは9日に行われ、上位3チームが23日、24日に東海大会に出場できる。 

N02:2002年2月3日(日)ディズニーシーの入園料は1デーパスポート大人5500円、中学生・高校生4800円、幼児・小学生3700円で、シニアパスポート(60歳以上)が4800円です。
開園が午前10時ですが、9時10分頃から入場ゲートで寒い中風が強くて耳が痛い中、待っていました。是非帽子つきのコートが必要です。
夜7時の閉園までいましたから、結構楽しんできました。入ってすぐにレストランの予約をするのがコツです。太郎さんは人の動きを見て、アメリカンウォーターフロントにある和風レストラン櫻で11時50分に予約を取りました。見てきたところを書きます。
入園したら、最初にディズニーシーのシンボルで幻想的な[アクアスフィア]が目に映ります。これは、水の惑星=地球を象徴したパークのメイン的存在です。
11時始まりで40分上演:アメリカンウォーターフロントにある「アンコール」に向かう。『華やかなブロードウェイの歴史を称えるレビュー形式の豪華なショー。』
予定のレストラン櫻で、にぎり寿司とコーヒーで昼食を取りました。ここで、次にみるアトラクションを考える。計2230円+消費税。
ポートディスカバリーのある「ストームライダー」に向かう。行列の最後で35分待ち。『最新鋭の飛行型気象観測ラボ、ストームライダーの乗客となって巨大なストームを消滅させる任務をに参加。荒れ狂う嵐に向かって発進。』座席の動きなどスリルがあって疑似体験できます。最後に上からシャワーがある。
ロストリバーデルタにある「インディ・ジョーンズアドベンチャー:[クリスタルカルの魔宮]」に向かう。このジットコスターには13時40分から50分待ち。クラスのグループと計8人で体験。『伝説の「若さの泉」を探すためインディ・ジョーンズが調査中の古代神殿に侵入。襲いかかる罠や守護神クリスタルカルの呪いを猛スピードですり抜ける!』
(一番前の右端になりヘアーピンでは重力がかかり振り落とされるのではないかと感じます。ここで、次にくるカーブを予想して体重移動をスムーズにしないと、心臓に悪いです。ま暗の中でもヘアーピンを考えたり、スピードのアップダウンもあります。映画の世界と同じ体験ができます。)
[アラビアンコースト]にある「シンドバット・セブンヴォヤッジ」に向かう5分待ち。『船乗りシンドバットと一緒にアラビアンナイトの世界へ。怪鳥や島やきらめく財宝の山など、伝説の絵物語となってとみがえる。』ボートで左右を見学します。子供向け。
時間は午後3時になり、4時から本部に待機する時間がきになる。「アラジンランプシアター」では40分待ち。『魔法のランプの不思議な力を手に入れたイジワルなマジシャンとランプの魔神ジーニーが贈るハチャメチャなマジックショー。』立体映像が素晴らしく、メガネが渡されます。
ミステリアスアイランドの中にあるプロメチウス火山の[噴火口]の様子です。
 ディズニーシーにあるホテルミラコスタの前が本部になり、緊急に備えて常に2人引率者が待機しています。日中は太陽の日差しで風邪もなく、結構暖かく感じていましたが日が落ちて、足下から寒くなりました。時間を見ながら近くでお土産をショピングしました。チョコレート2箱とストラップ2個です。
午後6時になり、仲間と夕食場所を相談していたら、お昼と同じレストラン櫻でなり、鶏もも肉の利休焼き、江戸菜とキャベツ炒めとみそ汁とご飯を採りました。この待ち時間中、夜空に打ち上げられる、[プロメチウス火山]の噴火と花火を見ることができました。感激です。
 リゾートラインのモノレールに乗り、ホテルに向かう。7時30分の最終チェックに間に合う。次回は、センター・オブ・シ・アースというジットコスターに是非乗りたいです。太郎さんが通りがけに聞いたところ2時間待ちだった。

N01:2002年2月2日(土)暫く休んでいましたが、太郎さんは、1月31日から、東京方面へ2泊3日の修学旅行に行ってきたからです。第一目は岐阜羽島駅から8時半の新幹線に乗って東京に着きました。ここで、各班の班長に全員レンタルの携帯電話を持たせて、あらかじめ計画されている都内班別研修に入りました。
 浅草寺にお参りし、近くにある大黒家天麩羅で昼食を取りました。後、渋谷にあるNKHのスタジオパークを見学し、その中にあるセットをバックにニュースキャスターの原稿を読む[模擬体験]をしてきました。また、明治神宮にお参りと思ったら、すでに閉門されていました。徒歩で青山学院大学や[国連]の建物を見学して、日の出桟橋に向かいました。
夕食は東京湾でのシンフォニークルージングです。テーブルマナーの説明を受けながらのフランス料理を味わってきました。また、夜景が素晴らしい!お台場、[レインボーブリッジ]、舞浜と夜空に輝くネオンは実に幻想的な気分を出させてくれます。乗船客の中には、はとバスのツアーやカップルなどいました。ここで、タレントの木梨さんの結婚披露宴が当客船を貸しきりで行われた話もでました。
 [ヒルトン東京ベイ]には午後10を過ぎ、思い出のある場所です。子供が小さいときに、太郎さんの一家がディズニーランドへ行ったときに宿泊したホテルであるからです。明日は、ディズニーシーです。この続きは明日書きます。

N045:過去の「私の1日No45」平成14年1月10日〜平成14年1月30日のはここをクリック下さい。
NO1〜NO45までは過去の日記

<自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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