<水の流れ> (私の一日NO47)

震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか!

N027:2002年3月29日(金)さて、久しぶりに「格子点である正三角形」の解答が「ch3cooh」さんから寄せられました。最近応募者が少なく感じていたところです、感謝します。「応募者一覧」に載せておきます。次に載せておきます。
☆ 正3角形ではなく、60度の頂点を持つ3角形の存在という形に変えて解いてみました。
-- 以下回答
 3角形の各頂点を原点、点A(Xa,Ya), 点B(Xb,Yb)とする。点A, 点Bのなす角度を60度と置くと、
余弦定理より  C^2=A^2+B^2-2AB cos(60)
C= sqr( (Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2 )
A= sqr( Xa^2+Ya^2 )
B= sqr( Xb^2+Yb^2 )
cos( 60 )= 1/2
これらの条件下で、Xa,Xb,Ya,Ybを求めるための式の変更を以下行う。各々代入して
  (Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2= Xa^2+Ya^2+Xb^2+Yb^2-sqr( Xa^2+Ya^2 )*sqr(Xb^2+Yb^2 )
整理すると
-2Xa*Xb-2Ya*Yb= -sqr( Xa^2+Ya^2 )*sqr( Xb^2+Yb^2 )
両辺を2乗して
 4(Xa*Xb-Ya*Yb)^2= (Xa^2+Ya^2)*(Xb^2+Yb^2)
これらの値を全て右辺に持ってきて整理すると
  8XaXbYaYb+3Xa^2Xb^2+3Ya^2Yb^2-Xa^2Xb^2-Ya^2Yb^2= 0
 3(XaXb+YaYb)^2-(XaYb-XbYa)^2= 0
ここで、
 α^2-β^2= (α-β)(α+β)という変換で上記式を変換することも出来るが、
α^2の計数として3があり、その平方根が無理数であるため、
 XaXb+YaYb=0
XaYb-XbYa=0 という2つの条件が成立しなくてはならない。(条件1)
Xa= -YaYb/Xb= XbYa/Yb と変形できる
 Xaを消去して後ろの2つの項をまとめると -Yb^2= Ya^2 が成立する必要があるが、これは成立させることが出来ない。
これは、Xa,Xb,Ya,Ybが各々整数であると言う制限による”条件1”が厳しいために生じたと考えられる。
結果としては、2次元平面上における整数点(有理数点でも良い)間の2直線のなす角度で60度を満たす点の組合わせは存在しない。
 蛇足ですが、3次元では簡単に見つかります。
また、2次元平面の格子点として虚数を許容するのであれば、整数の組合わせは存在します。
(X,Y各々に対して虚数を認めると次元数が上がったのと同じと言えますかね?) ☆
 太郎さんは住んでいる所は、桜が見事の満開でして、この土、日曜日は花見に最適です。天候が心配ですけど。皆さん方はどうですか。

N026:2002年3月28日(木)4月にトルコで行われるフェンシングの世界ジュニア・カデ選手権にジュニア(17歳以上20歳以下)に本校卒業生インターハイ個人エペの部で2連勝した武山選手とカデ(17歳以下)に現2年生の平塚選手出場します。素晴らしい結果を日本にもたらすことを期待しています。この選手権は国内で1月に行われたJOCジュニアオリンピックカップの上位3人。フルーレ、サーブル、エペにジュニア、カデの男女別のそれぞれ出場資格が与えられるものです。
 本校のフェンシング部は国を代表する選手がいて、本当に素晴らしい。よく練習もしています。
 

N025:2002年3月25日(月)本日、本校の室内管弦楽団 第2回 定期演奏会 が午後6時より、大垣市スイトピアセンター音楽堂にて、行われました。
 プログラムは☆ ブラームス:ハンガリー舞曲  ☆ ビゼー:「アルルの女」より ☆ ドボルザーク: 交響曲第9番「新世界」より  他 と書いてあります。残念ながら、今年は太郎さんは素晴らしい音色を聴くことができませんでした。益々のご活躍をお祈りします。
話は変わって、、国公立大学の後期日程の合格者数がさらに増え、合計82名(浪人5名)にまで達しました。これは本当に素晴らしい結果です。これまで熱心に学習してきた全ての生徒の皆さんに、労をねぎらいつつ、お祝い申し上げます。これまで進学という目標に向かっての頑張りは良い思い出になるでしょう。
 さて、「朝日新聞」に「総合的な学習を考えるシンポジウム」の記事の続きを引用します。(その3)
▽生徒には、あらかじめ評価基準を示して、個々の学習活動のきめ細かい記録(ポートフォリオ)を残し、意欲にこたえる姿勢も大事です。文部科学省では、「点数評価をしない、記述によって評価する」としてきましたが、きちんと評価されないと、ここから総合的な学習は崩壊しかねません。グループ学習では、努力次第でで誰でもできる課題を設定し、その後により創造的、高度なものを持ってくるなどの工夫が必要でしょう。▽
 小中学校ですでに行われている総合的な学習の時間が、一体どのような形態で実践されているか、太郎さんは知りたいです。また、「総合的な学習の時間」を先取りし実施されている高校がありましたら、教えてください。
 

N024:2002年3月24日(日)昨日と今日の午前中、体育館でバスケットを見ていました。さて、「朝日新聞」に「総合的な学習を考えるシンポジウム」の記事の続きを引用します。(その2)
 ▽ところで一方では、総合的な学習は、子供たちの興味に合わせた単なる遊びに終わってしまうのでは、という懸念の声もあります。そうならないために、どんな方策が必要か考えなくてはなりません。まず学びがいのある課題とはどのようなものか。その課題から、どんな能力を引き出せるか、十分な考察をしなくてはなりません。先生にとっては大変なことですから、「良問ネットワーク」をつくり、みんなで共有できるようにするのもいい。いろんな専門家たちの協力も呼びかけたいものです。
 

N022:2002年3月22日(金)午後には、国公立大学の後期日程の合格者数が増え、合計76名(浪人4名)にまで達しました。これはすごい結果です。恐れ入りました。中期は、岐阜薬科大学、下関市立大で、後期が北見工大、富山大、静岡大、名古屋工大、滋賀大、京都工芸繊維大、島根大、琉球大、愛知県立大、滋賀県立大です。1年後はどんな結果になっているのでしょう。不安が一杯。
 さて、今朝の「朝日新聞」に「総合的な学習を考えるシンポジウム」の記事がありました。これは、平成15年度から順次、高校でも3年間で3単位から6単位の間で学習することになっているものです。出席者で東海大学教育開発研究所の秋山仁教授(数学者)は次のように「基調講演」で述べておられます。以下、新聞から引用します。
▽「我々は死に至る学校を知っている」。これこそが良い教育だと、先生がいくら知識を詰め込んでも、心に溶け込み吸収してもらわなければ意味がない、と。これからは、我慢と努力を強いる学習でなく、「なぜだろう」「どうして」と好奇心を持ち、試行錯誤をしながら主体的に取り組む学習をしようではありませんか。答えや解法を教え込む学習でなく、子供たちがいろいろな科目の知識を総動員してやっと解決でき、達成感を味わえるような課題を準備する。思考錯誤しながら進める学習を、総合的な学習の時間でやっていこう。調べ学習をもっと導入しよう、ということなのです。
 ☆ちょっと、休憩☆ 秋山先生が指摘する今の教育の問題点です。太郎さんには、考えさせられる項目がいくつもありました。反省。
★ 生徒が学ぶ意義や喜びを感じていない。
★ 詰め込み学習のため理解が浅い。
★ 自主性、思考力、判断力が育たない。
★ テストのための学習は忘れるのも早い。
★ プロセスを尊重せず、結果を重視。
★ 教師独演型授業で生徒の主体性が弱化。
★ 退屈する子供を生む一斉授業。
★ 調べ、工夫、議論の欠如。
★ 科目相互の関連がなく、学習の面白さが減少。
★ 学問の真の面白さを知る体験が少ない。▽

N021:2002年3月21日(木)午前中、畑仕事をし、「ねぎ」の植え替えをしました。後、8月にも「ねぎ」は植え替えをします。そして、11月末に本来の「ねぎ」になるのです。また、午後、先祖のお墓にお参りしてきました。

N020:2002年3月19日(火)昨日は本校の合格発表日でした。笑顔一杯に嬉しさを表現する受験生や、顔が崩れて、涙になっていく姿を見てしまいました。黙って校門を去る親子ずれを見るにつけて、受験の厳しさを見せつけられました。合格者は、この学舎で懸命に学んで、3年後大学受験という難関に挑戦ください。
 さて、先日締め切った第93回の応募問題
「すべて」と「ある」のコメントを「M.Mule」さんから、届きました。ご覧ください。
問1)f(x)より、x=-3,3について調べる。次にg(x)のx=-3,3についても調べ、、それぞれf(-3) 問2)あるxということはひとつのxということだから、指定のxの範囲で一点共有している状態を探していく。
 さらに、第94回の応募問題
「格子点である正三角形」のコメントを「kashiwagi」さんからも届きました。
『今回の様な問題が大学入試に出るような時代になったのですね。今昔の感をより一層強く致しました。私の時代にはともかく解ければ良いとの感じのみでやっていたのですが−−−。
今後大学生となり、社会人として仕事を続けていくには、早いうちから論理性有し、自分の頭で考え、論理を組み立て説明できないとしんどいですから−−−。』
 太郎さんも、今年度の高校入試でも、文章表現の解答が5教科すべてにわたって、質問されていました。自己表現が大切な時代になっています。皆さんは、どんな問題にでも対応できるように、解答する表現力を身につけてください。

N019:2002年3月17日(日)さて、「格子点である正三角形」の解答を17日9時49分に「kashiwagi」さんから寄せられました。早速の応募に感謝します。「応募者一覧」に載せておきます。
今回の出題の意図は、もし、このような問題がでたときに、どんな分野の知識を用いて解法とするかを知りたいからです。いろいろな方法で考えてください。「kashiwagi」さんもその中の1分野での利用でした。

N018:2002年3月16日(土)14日、15日と学校の仕事が忙しくて、「私の一日」の更新ができませんでした。お許し下さい。
帰宅後、第93回の応募問題「「すべて」と「ある」」の
「解答」の更新作業をし、第94回の応募問題「格子点である正三角形」の問題をアップしました。皆さんのご応募をお待ちしています。

N017:2002年3月13日(水)高校時代の太郎さんが一番尊敬し、大好きで憧れていた数学の恩師が亡くなれたと訃報を聞きました。この先生はもう7十半ばになって居られます。退官後は河合塾の講師として働かれていました。今年の年賀状からは到底知るよしもありません。ご冥福をお祈りします。
 さて、今日行われた数学の入試は、考えさせられる問題が多くて、また、答えが数や数式でなく、文章で答えるものもあります。もちろん、証明や作図もあり、採点に苦労します。

N016:2002年3月12日(火)明日は県立高校の入試です。5教科を行い、その後、面接をします。290受験予定で、定員は224名です。厳しい数字です。受験生、最後のがんばりを。
尚、アクセスカウントが4万台に入りました。皆さんに感謝します。今後のよろしくお願いします。

N015:2002年3月11日(月)今日で学年末考査が終了しました。13日が高校入試になります。毎日多くの仕事が入っていまして、やり遂げねばなりません。さて、国公立合格者は現浪合わせて59名に達しました。素晴らしい結果になっています。来年がどんな結果になるでしょうか。

N014:2002年3月10日(日)昨日は、春を感じさせる暖かな陽気になり、車のタイヤ交換を行ったり、田圃の土壌改良の肥料を午後までかかって散布しました。何かにつけて仕事があります。
 さて、先日、ミラーサイトとして、利用していた「 goo無料ホームページ」から、「2002年3月31日を持ちまして、goo無料ホームページサービスの提供を終了することになりましたサービス終了お知らせ」がきました。やはり、無料では仕方がないのですが。太郎さんは過去にHP引っ越しをした経験があるので、その煩わしさを味わっています。
幸い、これまで、「goo無料ホームページ」サービスをご利用いただいておりました皆様には、今後もこれまでと同等のフリースペースや機能でご利いただけるよう、「goo無料ホームページ」サービスの運営元である 株式会社フープスが運営している無料のホームページサービスへの移行手続フォームを設置致しました 。ということで、早速移行手続を完了しました。
 で、「HOOPS!」へ移行された場合には、2002年6月30日までは、goo無料ホームページURL http://mizuryu2.hp.infoseek.co.jp/にアクセスされても、新しいホームページURL http://mizuryu2.hp.infoseek.co.jp/へ転送致します。しかし、アドレスが違いますから、OCNの方でリンクしてある場合はすべて、変更してアップしなければりません。3月中にしておかねばなりません。どこのリンクは張ってあるか覚えていないのです。全部調べて見る必要があります。
 読者の皆さんで、もしお気づきの箇所がありましたら、教えてください。お願いします。

N013:2002年3月8日(金)高校入試一般選抜の出願調整結果、大垣北高校(定員288名)は314名(+26名)、大垣東高校(定員289名)で320名(+31名)、大垣南高校(定員224名)で290名(66名)になりました。
 さて、国公立前期合格者(推薦も含めて)は現在、50台に入り、大健闘です。秋田大、山形大、新潟大、富山大、福井大、山梨大、信州大、岐阜大、静岡大、名古屋工業大、三重大、滋賀大、徳島大、はこだて未来大、会津大、群馬県立女子大、高崎経済大、横浜市立大、富山県立大、福井県立大、岐阜県立看護大、神戸商科大、姫路工業大に合格しています。
今は、WEB上で合格発表が行われていますから、時間になって、アクセスすると、すぐに合格番号が載っています。印刷し、進路が既に受験生から聞いている番号で確認しますので、合否が判明します。昔は、電子郵便やファックスなどを使っていましたが、時代が変化しつつあります。太郎さんも、昼食時間にネットを開いて岐阜大学の発表を見ました。

N012:2002年3月7日(木)今日の午後2時で、、高校の一般選抜の出願調整が終わりました。本校は定員224名のところ、290名の数になり、倍率が1.30倍と近年一番高くなっています。来年度から1クラス減で、定員が40名少なくなっています。66名の不合格者がでるということは、大変な激戦ということです。
 現在まで、国公立の合格者は41名で、明日、岐阜大学の合格発表で、50台を達成できそうな勢いです。昨年が現役浪人合わせて53名でしたから、昨年以上の結果がでそうです。

N011:2002年3月6日(水)昨日が、所用で帰宅が遅くなり、すぐに寝てしまいました。ご心配をおかけしました。さて、昨日しめきりであった、高校の一般選抜の出願者数を書きます。大垣北高校(定員288名)出願者数は317名(倍率1.10)、大垣東高校(定員289名)出願者数は329名(倍率1.14)、大垣南高校(定員224名)出願者数は309名(倍率1.38)です。一番人気があります。明日12時で、出願調整が終わり、確定します。

N010:2002年3月4日(月)今、学校で来年度から始まる週休2日の制度に伴う授業確保について話しています。例ですが、(1)第7限授業を週に1日、2日行う。(2)放課後、希望者に補習を行う。(3)土曜日に、希望者は登校して、自学自習の場を提供する。このとき、当番制で担当者がいて、質問等に答えられるようにする。(4)その他。以上などの案を委員会で検討しています。皆さんは意見はどうですか。

N09:2002年3月3日(日)昨日は、大垣南高等学校の教頭先生退官記念パーティーに出席していて帰りが遅くなりました。「私に一日」が更新で出来ずにお許しください。
 さて、
「すべてとある」の解答を2日15時11分に「kashiwagi」さんから寄せられました。また、午後2時46分にも「jun」さんから第93回の応募問題の解答が寄せられました。2人の応募者に感謝します。「応募者一覧」に載せておきます。見事に全問正解です。
次に、今年の千葉大学「飛び級入学」試験第1日目の小論文に、「人間に見える光の波長の範囲が変わったとしたら、人の生活様式や行動様式はどう変わるか」という記事が「朝日新聞」に載っていました。皆さんは、どんな論文になりますか。もし、ご存じの方があれば教えてください。
 太郎さんは、次のような論文テーマを考えました。「人間が生活している気圧(1気圧前後≒1013ミリヘクトパスカル)がの範囲が変わったとしたら、人の生活様式や行動様式はどう変わるか」も一緒に考えてください。

N08:2002年3月1日(金)今日は第53回の卒業証書授与式が行われ、353名の生徒が巣立っていきました。室内楽の演奏の中「答辞」を読む女生徒が万感の想いを胸に詰まらせながらの朗読でした。自然に涙がでてきたのでしょう。とっても感動しながら去っていきました。前途に幸多かれとお祈りします。
帰宅後、「やぎ」さんから、次のような発見を知らせていただきました。太郎さんは、源氏香 B(n)の一般項をnで表した式を知りません。数列は、1,2,5,15,52,203,・・・ですが。
『源氏香 B(n)を行列式で表現すると一般式が見えてきます。パスカルの三角形の右上に-1を付ければ良いようです。複雑な組み合わせの数がこんなに簡単に表せるのは意外です。
<コメント:これには驚きました。何か必然性でもあるのでしょうか。このような表現が初めてかどうか教えて欲しいです。>

N07:2002年2月28日(木)帰宅後、第92回の応募問題「三角形の内接円」「解答」の更新作業をし、第93回の応募問題「すべて」と「ある」の問題をアップしました。皆さんのご応募をお待ちしています。

N06:2002年2月27日(水)来年度本県の高等学校の校長に民間人2人(銀行マン)が登用されます。学校運営に民間人のノウハウを導入するのが狙いで、東海地方では初めてです。全国で公立学校の校長になるのは、東京都、埼玉、広島に次いで4番目です。
 「思いやりのある人間を育てたい」「自分で責任がとれる人材を育てたい」とそれぞれ抱負を語れています。梶原拓県知事の教育改革の1つです。

N05:2002年2月26日(火)今朝の新聞に、地元岐阜大学数学の入試問題が載っていました。一部紹介します。
問題5.複素数zについて、等式|z−4i|=2|z−i|を考える。以下の問に答えよ。(配点20%)
(1)上に等式を満たすz全体の描く図形Cを複素数平面上に図示せよ。
(2)虚軸上の点ai(aは実数)とC上の点zを結ぶ線分の中点をwとする。zがC上を動くとき、w全体の描く図形Cに接する場合のaの値を求めよ。
問題6.コインを8回投げるゲームをする。最初の持ち点を4点とする。コインを1回の投げることに、表が出たら持ち点に1点を加え、裏が出たら1点を引く。以下の問に答えよ。(配点20%)
(1)ゲーム終了時に、持ち点が0点である確率を求めよ。
(2)ゲーム終了時に、初めて持ち点が0点となる確率を求めよ。
(3)このゲームで、1度でも持ち点が0点となる確率を求めよ。
皆さん!よろしければ、解いてください。

N04:2002年2月25日(月)今日は、疲れたから休刊とします。お許しください。

N03:2002年2月24日(日)午前中は、畑で「ジャガイモ」の種を植える作業をしました。収穫は6月中旬になります。午後は、第93回の応募問題を考えていました。

N02:2002年2月23日(土)『「源氏香」について、お話しします。「源氏物語」の作者紫式部は、香道のことを知らない。まして、源氏香なるものを知らない。しかし、日本の歴史を見てみると、「源氏物語」に香の見方が付与されて、味が出てくるとも思える。「源氏物語」の話の内容と香の図との対応に何らかの意味を見つけようと考えもあるようだが、定着はしていないよいうである。
 「源氏香」を数学的に扱ったのは江戸時代の松永良弼(よしすけ)(1690〜1744、久留米生まれ)である。彼は関孝和(1642〜1708、群馬生まれ)の孫弟子である。関は微分・積分を独自で考え、また数列や組み合わせなど各分野で活躍した人物として有名である。遊びの中に「数学」を見つけ、きちんと解決していくことは楽しいことであろう。』以上、数学浪漫塾(仙田章雄著)弘文堂の中から引用して書きました。

N01:2002年2月22日(金)帰宅後、第92回の応募問題「三角形の内接円」の解答を「やぎ」さんから寄せられました。「応募者一覧」に載せておきます。見事な解法です。

N046:過去の
「私の1日No46」平成14年2月2日〜平成14年2月22日のはここをクリック下さい。
NO1〜NO46までは過去の日記

<自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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