Ｎ０24：2002年5月10日（金）読者の方から質問と問題提供をメールで頂きました。で、質問から先に紹介します。一般化された定理をご存じの方は知らせてください。
【初めまして。突然のメールで失礼します。HPを拝見させて頂きました。面白い問題が多数出題されていて、見応えがありました。今後の出題で解けるものがあったら私も参加してみたいと思います。
　さて、今回は質問と問題提供でメールをさせて頂きました。まず質問からなのですが、以前ある本で知った以下の性質が発端になっています。
xを0以上の無理数とするとき、[n(x+1)] (n=1,2,…)という数列と[n(x+1)/x] (n=1,2,…)という数列にはすべての自然数が重複せず現れる。([ ]はガウス記号)
(例)x=√2なら前者の数列が2,4,7,9,12,14,…、後者の数列が1,3,5,6,8,10,11,13,…】
その本には証明は書かれていませんでしたが、自力で証明できました。
数年後に別な本で、この性質を一般化したような定理(?)を目にしたのですが、その時はすでに興味を失っていたため、詳しく読むことをしませんでした。
今になってその定理がどのような物だったか気になっているのです。
定理がどのような物だったかも、本の名前も覚えていません。
最近、とある掲示板でも質問してみたのですが、特に返信もなく誰も知らないようでした。
情報が少なくて申し訳ないのですが、一般化された定理のことをご存じだったら教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします

Ｎ０23：2002年5月9日（木）『リーマン予想と「任意の平方数の間には素数がそんざいする」という事が同値，というのは本当なのでしょうか？本当なら僕の身近に100万ドルもらえる人がいる事になるのですが…。』
＜水の流れ：コメント＞私の手元にある「図解フェルマーの最終定理」（富永裕久著：ナツメ社）によると、「２つの平方数の間に必ず素数が潜んでいる」と言い換えることもできる。と、書いてあります。
　今日、ある方から反響をもらいました。お伝えします。
『例の件ですが、知人に確認とりました。「平方数間の素数存在の証明」と「リーマン予想」は同値関係ではないことが明らかになりました。
つまり「平方数間の素数存在の証明」によって「リーマン予想」が解かれたとは言えないということです。(しかし、全く無関係ということもないですが。)』
＜水の流れ：コメント＞「図解フェルマーの最終定理」（富永裕久著：ナツメ社）のコラムに書いてあることは間違いであることが判明しました。これだけでも凄い事実なんです。感謝しています。メールをありがとう。
　最近、思いがけないミスをトップページにしていることを「Sin」さんから、指摘されました。
【郵便番号ですが<水の流れ>では５０３−０３２１となっていますが？←大垣南高校のホームページも見ましたが５０３−８５２２　が正しいようですね？<水の流れ>のは直した方良いと思いますが。】早速訂正しました。ありがとうございます。
　さらには、身に余るお言葉も読者の方からもらいましたので、お伝えします。恐縮至極の気持ちです。
【これは私的な意見ですが「教職」つまり人材育成にいらっしゃる方々は、数学の定理発見などよりも数段素晴らしい仕事をなさっていると本心から思います。
どうかお体には気をつけて頂き、益々のご活躍を心よりお祈り申し上げます。

Ｎ０22：2002年5月8日（水）「Sin」さんから、「第97回の問題は深い思い出のある定理に関係があり，興味が湧いたので解答を送ります。」という嬉しいメールを頂きました。
「また、，第97回の問題についてですが三角関数を使って解きました，半角の公式を使うのがずいぶん久し振りだったので計算に手こずってしまいました。高校数学における（数�Vの？）教科書ではＳｉｎθ／θがθ→0の極限として1となる事の証明に重大な欠陥があるのでそれを（高校生にも理解できるように）避けた証明も書きました。
πとラジアンの定義も新しくあたえています。πは不自然かもしれないですがラジアンは自然に（と言うかわかりやすく）なります。
＜水の流れ：コメント＞重大な欠陥とは何でしょうか。明らかになるのが楽しみです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Ｎ０21：2002年5月7日（火）「リーマン予想」と「２つの平方数の間に必ず素数が潜んでいる」とは同値ではないかと質問を受けていますが、その方のハンドルネイムは「Sin」さんとなりました。そこで、こんなメールをもらいました。誰か関心のある方はコメントをお願いします。
【「任意の平方数の間には素数が存在する」という事とリーマン予想が同値か，という事を質問した者です。
何故なら，（大きめの）本屋でさんざん調べ上げたにも拘わらず他の本にはこのことが書いてなかったからです。ついでに言うと，
前者より強い定理「任意の自然数nについて，n^2と(n+1)^2の間にある続いた2n個の自然数において前・後半のn個の数の中に素数が存在する」の証明は僕が考えました。
『身近な人』というのは自分の事です。今の定理を使えば少なくとも4個の未解決問題が解決します。
しかも，現在更に強い定理が証明できているので一緒に送ります。証明には初等整数論の知識しか仮定していませんので驚くと思います。】
＜水の流れ：コメント＞このメールは「Sin」さんから許諾を得ています。明日、次の発見をアップしたいです。皆さんからの反響をお待ちしています。

Ｎ０20：2002年5月6日（月）最近の応募問題に解答を寄せられていた「Ｈ７Ｋ」さんは高校生と分かりました。凄いですね。太郎さんは東京のある中学校の先生と勘違いをしていました。かってな想像は禁物ですね。お許しください。
アメリカのクレイ数理研究所から今世紀の７題難問に解けたら１００万ドルと懸賞金がついている１つに「リーマン予想」があります。近い将来、日本の学者から証明できたとニュースが流れることを期待しています。「偉大な数学者に栄光あれ」とお祈りしています。がっんばってください。

Ｎ０19：2002年5月4日（金）次のようなメールが届いていました。お知らせします。
『リーマン予想と「任意の平方数の間には素数がそんざいする」という事が同値，というのは本当なのでしょうか？本当なら僕の身近に100万ドルもらえる人がいる事になるのですが…。』
＜水の流れ：コメント＞私の手元にある「図解フェルマーの最終定理」（富永裕久著：ナツメ社）によると、「２つの平方数の間に必ず素数が潜んでいる」と言い換えることもできる。と、書いてあります。
リーマン予想は近いうちにたぶん、誰かが「証明できた」と発表するでしょう。おおむね完全な証明に至っていると思っていますから。

Ｎ０15：2002年4月29日（月）連日、「私の一日」を更新しないまま過ぎていきます。それだけの時間がないまま寝ています。今年は、学校の仕事がたくさんありまして、放課後の会議に出て、その後仕事が行い、帰宅が遅くなっています。
　連休は２７日の一日と、２８日の午前中、２９日の午前中は農作業で田圃をトラクターで耕していました。気分転換になりますが、時間を取られるのが口惜しい感じです。月末になり、応募問題を考えねばならない時期になっています。
太郎さんが勤務している職場の先生から、ある新聞の「余録」欄に掲載されて記事を紹介されました。引用します。
『「円周率は3.14でいいと思いますか、およそ３の方がいいと思いますか」。記者団に問われて、福田官房長官は「私だったらもっと言えますよ。3.14159265358とかね」▲小数点以下11桁まですらすら言って「早く計算するときもあるから考え方だと思います。しかし、３は覚えられるけど、3.14は覚えられないというのはちょっとおかしいな」と感想を付け加えた。▲円周率は3.14を使うが、新指導要領に「目的に応じて３を用いてもよい」とあるために混乱を招いた。円周率をπ（パイ）というのは周りや円周を意味するギリシャ語ペリメトロンの最初の文字がπだからだ。日本の教科書の円周率は普通まわりの3.14と大回りの３の二本立て▲「アルキメデスの原理」で有名なアルキメデスは、円に内接する正６，１２，２４角形の周りを順々に計算し、正４８，９６角形になったところで3.14163の円周率の近似値を出した。紀元前３世紀で小数点以下３桁まで進んだのだから、21世紀になってわざわざ３に退行することはない▲・・・』この記事を読んで、アルキメデスが挑戦した正９６角形の１辺を求めたくなりました。

Ｎ０14：2002年4月23日（火）昨夜、「H7K」から問５について、解答をもらいましたが、返事を頂きました。
『F(n,r)=sum_{k=2r-3}から{n-2}F(k,r-1)となりませんか。すみません、その通りです^^;#考えてみれば、kの最小値が偶数になることはありえませんね^^;』
＜水の流れ：コメント＞実は、F(n,r)の値はパスカルの三角形の中に隠されています。したがって、上のような漸化式が発見できます。ほんとにありがとうございます。感謝しています。

Ｎ０9：2002年4月14日（月）昨日の「やぎ」さんから問題で、質問をしたところ、コメントが入りました。
質問：どうして、答えのような小さな数になるのがわかるんですか。
Ｙが小さくなる理由についてお答えします。
　　X＝（2+SQR(5)）＾２５
　　＝{（SQR(５）＋2）＾２５―（SQR(5)-2）＾25｝+（SQR(5)-2)^25
　とすると右辺の{　　}の中は整数となります。
　したがってY＝（SQR(5)-2）＾２５となります。このように変形できれば、関数電卓はX^Yもしくは10＾Xとｌｏｇ（ｘ）が計算できるものがあればよい。
では、もう一度考えてみてください。

Ｎ０7：2002年4月10日（水）８日の始業式・入学式から三日間「私の一日」を更新していません。お許しください。連日、仕事に追われていまして、帰宅が遅くなっています。疲労と睡魔につい、負けてダウンしています。
　じっくりと数学三昧の生活をしたいのにと思っています。

Ｎ０6：2002年4月7日（日）今年から、１週間が５日制になり、毎週土・日曜日と休みになります。昨日がその恩恵にあずかった日でした。午前中、畑の土を耕して畝をつけ、「里芋」の種を植えました。収穫は１１月になります。午後は、稲作の苗床を作る場所の準備をして過ぎていきました。これから、農作業をするには、休みが増えて助かります。
　今日の新聞で、数研出版からのおもしろい記事を見つけましたから、題して「数学、謝る」です。引用して紹介します。
『君が計算ミスをするたびに、君が公式を忘れるたびに、君が解けずにじっとなやむたびに、僕はよく注意をしましたね。すべては君の将来のためだと思って注意していたら、やがて君は僕のもとから去ってしまいました。
考えてみれば、君のとった行動は、ごく当然のことです。どんな料理が上手な人だって皿を割ることぐらいあるのだから、計算ミスをすることは、数学ができないということにはなりません。公式を覚えることは、決して、数学の本質ではありませんよね。問題はその先。覚えた公式をどんなふうに使ったら問題が解けるのかを、考えたり、ひらめきをはたらかしたりするという、思考と発想のプロセスにこそ、数学の本当の意味とおもしろさがあるわけです。そして、思考すること、発想することは、つまり「なやむ」ということ。なやむことこそ、数学の本当の楽しみ方です。そう、じっとなやむ君は、正しかったのです。
僕は、ささいなことで君を注意しすぎたあまり、数学の本当の楽しさを伝えることができないまま、君と別れてしまいました。ごめんなさい。心から謝ります。』
　「数学が嫌いだからと言って、これまで、本当に身を入れて数学を勉強したことがない人は、嫌いな数学に心身を打ち込んで勉強してください。勉強を頑張るとは「考える」ことです。

Ｎ０5：2002年4月4日（木）太郎さんは、今年度も多忙な生活が待っていそうです。とにかく、一日に行わねばならない仕事量が一杯あります。ちょっと、過労気味です。誰か、エネルギーを授けてください。枯渇しそう。

Ｎ０4：2002年4月2日（火）３月31日の朝日新聞に「デジタル時代は数感覚」と大学生200人のアンケート調査結果の記事がありました。ここから引用します。題して「現代大学生の数感覚」（成蹊大学と全国珠算連盟の調査から）今回の調査と（98年の調査）との比較
１．消費税の計算　：暗算66.5％（73.0％）、電卓5.5％（22.5％）しない29.0％（12.0％）
２．１億桁　正解（９桁）：　62.0％（19.5％）
３．100万円は500円玉何枚　正解（2000枚）：62.0％（31.0％）
「数感覚」とは数量を把握したり、計算したり、論理的に考えたりする能力。これが身に付いていないと社会に出てから「不利だと思う」は３割。「職業によっては」を合計すると８割以上が「不利」とし感じている。また、数感覚の効用は「お金の運用がうまくなる」が39％でトップ。皆さんの数感覚はどうでしょう。

Ｎ０1：2002年3月30日（土）今日から、プロ野球のペナントレースが始まります。セ・パともどこのチームが優勝するでしょうか。昨日、朝日テレビの「ニュース・ステーション」の中で、４年ごとに行われるサーカーワールドカップの年は過去何年か連続してライオンズが優勝しているという放送されました。
　で、セーリーグの優勝はは一体どこのチームでしょう。６球団すべての順位を当てる確率は１／720　ですが。第９５回の応募問題はまだ、更新していません。
　

<自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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