＜水の流れ＞
（私の一日NO65）NO25：2004年11月21日（日）第147回の応募問題
「自然数の和」です。2002年に大阪教育大学入試問題です。よろしくお願いします。
NO24：2004年11月17日（水）今日学校で、人権同和職員研修会がありました。講師の吉田圭三様（人権擁護グループの事務局長）を招聘し、お話を聞きました。
明日１８日の午後は東海数学研究大会の準備に、陽南中学校へ行きます。
１９日当日は総務係として責任重大でして一日会場校の加納高校と陽南友学校にいます。夜は 講師の信州大学教育学部吉田教授の囲む会があります。高校関係者として出席しなければなりません。
２０日は学校で土曜開放の当番に当たっています。その夜は１０年前にいった海外研修の仲間とのつどいです。
ああー多忙な毎日なんです。応募問題の更新は２１日に行う予定です。問題も考えなければならないし・・・。
さて、第146回の応募問題で現在までに届いた方を
NO23：2004年11月14日（日）先週も出張が３回ありまして、多忙な日々でした。８日（月）は県高Ｐ連の指導者研究集会が長良川国際会議場でありました。「親の知っておきたい就職活動」と題してリクルートの平賀氏の講演が印象的でした。
９日（火）は「ライフセミナー５５」がホテルグランヴェール岐山でありまして、特に印象的なのが、中川政男氏の「人生二毛作」という講演でした。１１日（木）午後から１９日に行われる第５１回東海地方数学研究大会準備に陽南中学校に資料となるパンフレットを袋に入れる作業を行って来ました。
１３日（土）は学校で午前中に「PTフォーラム（講演会）」を開催しました。講師に元本校校長牧野誠照氏を招聘し、「子どもの成長過程と課題」と題して講演を聴きました。
さて、午前中に、第146回の応募問題で現在までに届いた方を
NO22：2004年11月6日（土）先日「数学Ⅱ」（数研出版」の教科書を読んでいて、感動した文章がありましたから、全引用し、紹介します。
『大きな英和辞典で“mathematics”を引いてみると、この英語の語源が「学ぶ」という意味のギリシャ語であることが分かります。もう少し正確に言うと「学ばれるべきもの」ということらしいのですが、紀元前５世紀ころのギリシャの人々が「学ばないと身に付かない」という意味を込めて、今日でいう「数学」のことを、このように呼び始めたとされています。』
皆さんは、どのように感じられましたか。さて、10月31日17時04分に届いていました「kenjiさんの第145回の応募問題「三角関数と数列」を
NO21：2004年10月31日（日）＜昼記入＞午前中に、第145回の応募問題の
「解答者一覧」を整理したので更新します。
NO20：2004年10月31日（日）＜朝記入＞今まで「私の一日」を更新しなかったことにお詫びします。今から、思い出します。まず、その後の第145回の応募問題
「三角関数と数列」の解答者を書きます。
NO19：2004年10月19日（火）大垣南高校２年生は見事に「台風」を避けて、先週１３日（水）から１６日（土）の４日間に沖縄へ修学旅行へ行ってきました。今週は台風２３号でとても無理です。
さて、18日20時に第145回の応募問題
NO18：2004年10月17日（日）今日は空手部の顧問として、岐阜へ「県新人戦」の公式試合に出場のため生徒引率で、一日が過ぎてました。残念ながら負けてしまいましたが、次の大会に向けてまた練習をしましょう。役員としては記録係でして結果をまとめていました。 NO17：2004年10月13日（水）今日は１年生と一緒に「遠足」でした。行き先は中山道の宿場町である馬籠（岐阜県側）と妻籠（長野県側）です。間にして７．７ｋｍで、秋晴れにぴったしな一日気持ち良くひたすら歩くこと約２時間弱。良い体験でした。太郎さんは昭和５７年に馬籠宿に同じく生徒の遠足来ています。当時の生徒を思いつつ。 NO16：2004年10月11日（月）よっと秋晴れの天候でした。朝から稲穂の収穫です。午前に10アール、午後から10アール取り入れました。後は、乾燥機に入れて、乾かしもみすりを行い玄米にします。これが、３連休に行いたい農作業がでした。やれやれです。 NO15：2004年10月10日（日）早速、第145回の応募問題 NO14：2004年10月9日（土）こちらは台風２２号の直接の被害はありませんでした。とにかく良く上陸します。今年になって記憶のあるのが、6月21日（月）、8月30日（月）、９月７日（火）、９月29日（水）と５回ほど近くを通過していきました。田圃の稲作に影響があります。 NO13：2004年10月5日（火）今日は午前４時に起きて、昨夜のうちに乾いた籾をもみすり機に入れて脱穀しました。５時半頃そのときから、雨が降り始めて何とタイミング良く終了したのです。午後から眠くなり疲れがピークになったのですが、皆さんには、迷惑をかけることはできません。 NO12：2004年10月4日（月）帰宅後、「中川幸一」さんから１４３回の応募問題の解答が送られてきました。 NO11：2004年10月3日（日）籾を取り入れたら、家にある「乾燥機」に入れます。籾の水分を15％以下に設定すると、乾燥終了までの予定時間が取り入れたときの水分が２５％もあった関係から１６時間必要とでてきます。 NO10：2004年10月2日（土）朝から曇り空です。幸い「露」がありません。早速、田圃に出かけて稲の刈り取り作業を行いました。何と田圃の中は一面水たまりです。木曜日の朝まで「台風２１号」の雨の影響です。しかし、作業は行わなければなりません。 NO9：2004年10月1日（金）昨日まで４日間は期末考査中でした。与えられた役割の採点は終了しました。今日からは気分一新後期の始まりです。爽やかな大変気持ち良い一日でした。 NO8：2004年9月29日（水）帰宅後、「キューダ」さんから、次のようなメールが入っていました。 NO7：2004年9月28日（火）先日（26日13時09分受信）第144回の応募問題「３本のくじ」の解答が「三角定規」さんから寄せられました。皆さんもこのように解けたときの応募くだされば良いと思っています。決して早い者勝ちというようなことはありません。気軽に楽しんで解いてくださればと考えています。これからも、よろしくお願いします。 NO6：2004年9月27日（月）昨日の午後からは、日本数学協会の NO5：2004年9月25日（土）午前中は、親戚の「法要」にお参りしていました。 NO4：2004年9月22日（水）帰宅後、「kiyo」さんからは、前回の「順位決定戦」で、プログラムでn=200までの結果が出してあるメールが届きました。ここに NO３：2004年9月21日（火）帰宅後、第144回の応募問題 NO２：2004年9月20日（月）午前中は、村の八幡神社の仕事をしました。近くにある栗原山の山中には歴史的に謂われのある５つの神社が祭られています。１つ目は丸山神社（権現山：不詳）２つ目は御嶽神社（明治初年御嶽本社より観請す） NO１：2004年9月19日（日）午前中に、第143回の応募問題の <自宅＞
さて、プロ野球ですが、昨日から日本シリーズが西武と中日の間で始まっています。今年の勝敗の行方に興味があります。ちなみに、昨年度までのデータを載せておきます。
日本シリーズ勝敗の起こり方資料室（先に４勝した場合優勝）
＊ もし７回戦を戦ったとして、何回戦の試合で４つ勝つかだから、組み合わせの記号から、Ｃ（７，４）＝７×６×５÷３×２×１＝３５通りあります。
ただし、引き分けは除外します。西暦で表し、下２桁で記述します。＊過去の引き分け・・・５３年の第３試合、５７年の第４試合、６２年第３試合、７５年の第１試合と第４試合、８６年の第１試合
【４回戦で終了】
１．○○○○・・・・・・ ５７年西鉄（三原）：巨人（水原）
＜６回＞・・・・・・・・ ５９年南海（鶴岡）：巨人（水原）
６０年大洋（三原）：大毎（西本）
７５年阪急（上田）：巨人（長嶋）
９０年西武（森） ： 巨人（藤田）
０２年巨人（原） ：西武（伊原）
【５回戦で終了】
２．○○○×○・・・・・・５１年巨人（水原）：南海（山本）
＜５回＞ ６５年巨人（川上）：南海（鶴岡）
７０年巨人（川上）：ロッテ（濃人）
９５年ヤクルト（野村）：オリックス（仰木）
９６年オリックス（仰木）：巨人（長嶋）
３．○○×○○・・・・・・７２年巨人（川上）：阪急（西本）
＜２回＞・・・・・・・・・７７年阪急（上田）：巨人（長嶋）
４．○×○○○・・・・・・７１年巨人（川上）：阪急（西本）
＜５回＞・・・・・・・・８８年西武（森） ：中日（星野）
・・・・・・・・・９７年ヤクルト（野村）：西武（東尾）
９９年ダイエー（王） ：中日（星野）
０１年ヤクルト（若松）：近鉄（梨田）
５．×○○○○・・・・・・７３年巨人（川上）：南海（野村）
【６回戦で終了】
６．○○○××○・・・・・６７年巨人（川上）：阪急（西本）
７．○○×○×○・・・・・５２年巨人（水原）：南海（山本）
８．○○××○○・・・・・５０年毎日（湯浅）：松竹（小西）
＜４回＞ ８２年西武（広岡）：中日（近藤）
８５年阪神（吉田）：西武（広岡）
９８年横浜（権藤）：西武（東尾）
９．○×○○×○・・・・・６６年巨人（川上）：南海（鶴岡）
＜２回＞ ６９年巨人（川上）：阪急（西本）
１０．○×○×○○・・・・なし
１１．○××○○○・・・・なし
１２．×○○○×○・・・・５３年巨人（水原）：南海（山本）
＜４回＞ ５６年西鉄（三原）：巨人（水原）
６１年巨人（川上）：南海（鶴岡）
６８年巨人（川上）：阪急（西本）
１３．×○○×○○・・・・８７年西武（森）：巨人（王）
＜２回＞ ９４年巨人（長嶋）：西武（森）
１４．×○×○○○・・・・７４年ロッテ（金田）：中日（与那嶺）
＜２回＞ ８１年巨人（藤田）：日本ハム（大沢）
１５．××○○○○・・・・６２年東映（水原）：阪神（藤本
）
＜２回＞ 2000年巨人（長嶋）：ダイエー（王）
【７回戦で終了】
１６．○○○×××○・・・７６年阪急（上田）：巨人（長嶋）
１７．○○×○××○・・・９３年ヤクルト（野村）：西武（森）
１８．○○××○×○・・・５４年中日（天知）：西鉄（三原）
１９．○○×××○○・・・０４年ダイエー（王）：阪神（星野）
２０．○×○○××○・・・８４年広島（古葉）：阪急（上田）
２１．○×○×○×○・・・なし
２２．○×○××○○・・・９１年西武（森）：広島（山本）
・・・０４年西武（伊東）：中日（落合）
２３．○××○○×○・・・なし
２４．○××○×○○・・・６４年南海（鶴岡）：阪神（藤本）
＜２回＞ ８３年西武（広岡）：巨人（藤田）
２５．○×××○○○・・・５５年巨人（水原）：南海（山本）
２６．×○○○××○・・・９２年西武（森）：ヤクルト（野村）
２７．×○○×○×○・・・６３年巨人（川上）：西鉄（中西）
２８．×○○××○○・・・なし
２９．×○×○○×○・・・７８年ヤクルト（広岡）：阪急（上田）
３０．×○×○×○○・・・なし
３１．×○××○○○・・・なし
３２．××○○○×○・・・７９年広島（古葉）：近鉄（西本）
３３．××○○×○○・・・８０年広島（古葉）：近鉄（西本）
３４．××○×○○○・・・なし
３５．×××○○○○・・・５８年西鉄（三原）：巨人（水原）
＜３回＞ ８６年西武（森）：広島（阿南）
８９年巨人（藤田）：近鉄（仰木）
以上、まとめると、４回戦で終了６回、５回戦で終了１３回、６回戦で終了１８回、７回戦で終了１７回です。
したがって、数学的確率による試合数の期待値は（４×６＋５×１３＋６×１８＋７×１７）÷５４＝５．８５ となります。あなたがチッケットの枚数を買うのに参考にしてください。
さて、昨日、第145回の応募問題
「Toru」さんの解法が実に鮮やかで感動しました。お見事って感じです。何と数学は素晴らしいことでしよう。
１．「H7K」さんから９日19時51分と10日16時42分に。２．「kiyo」さんから10日12時05分に届きました。いつもありがとうございます。感謝します。
＜水の流れのコメント：オイラーはどうも数列の一般項を三角関数で表していたようです。確証はないですが。＞
さて、午前中に、第144回の応募問題の
第145回の応募問題「三角関数と数列」という問題を「オイラーの贈り物」という本から出題しました。よろしくお願いします。
また、第143回の応募問題「順位決定戦」で皆さんから寄せられた「キューダ」さんの「コメント」を更新しました。
さらに、第144回の応募問題「３本のくじ」で皆さんから寄せられた「解答」を更新しました。今回はいろいろと問題文の解釈でご迷惑をおかけしました。
帰宅後、「キューダ」さんから、第１４３回の問題に関連して、いくつか解った事ことの連絡がありました。
『必要な比較回数の階差数列がceiling( log(3*n/4)/log(2) )になるような、比較方法、Merge Insertionの具体的な手順が解りました。
意外に単純な手順でした。（もし必要であれば、テキストファイルにして提出したいと思います。）
また、勝手に取り組んでいたN=12の場合ですが、どのような手順を用いても２９回の比較では不可能であることが、証明されているようです。
３０回でソートする手順は単純ですが、３０回でソートするのが最小である事の証明は、簡単ではないようです。「図」がたくさん必要なようです。極めて優秀な方法だと言えますね。
しかしながら、もちろん、Merge Insertionが完全というわけでもありません。
N=47の時、Merge Insertionでは、２０１回必要ですが、４２個と５個の２グループに分け、それぞれをソートし（１７１＋７＝１７８回必要）、この２グループを合体させる戦略をとると、後２２回、つまり、合計で２００回で可能なようです。
奥の深い問題ですね。』
＜中川さんのコメント：2004/09/29 (水) 16:25 に『第１４３回数学的な応募問題の解答の訂正』というタイトルで添付ファイルを付けて送信したつもりですが, 届いてなかったでしょうか？一応念のためにあのとき送ったファイルと同じものをもう一度添付しておきます。＞
＜水の流れから：実際にはこのときのメールは保存されていませんでした。何かのミスで削除したかもしれませんが、大変ご迷惑をおかけしました。＞
第143回の応募問題「順位決定戦」で「中川幸一」さんから３日22時46分に寄せられた
その後、もみすり機に入れて脱穀し、米選機に入れてます。これが約１時間かかります。これで、玄米という段階になります。１０アールあたり収穫が何俵とれたが分かります。昨日まで田圃に稲作として実っていた穂が１日後には、玄米までにあります。これらの繰り返しの作業の連続なんです。
夜のときもあり、朝のときもありますが、天候と取り入れた籾の関係で、乾燥できた時点で、もみすり機に入れて脱穀します。今晩これを行わねばなりません。大変ですが、やらねばならないことです。
とにかく悪戦苦闘しながら、何とか予定の３０アールを午後４までに終了しました。農作業は実に簡単なことではありません。
帰宅後、144回の応募問題の解法が「BossF 」さんから届いていました。ありがとうございます。感謝します。
さて、第144回の応募問題で今までに届いたものを
さらに、第142回の応募問題「ニュートンの定理」で「中川幸一」さんから寄せられた「解答NO3」を更新しました。
また、第143回の応募問題「順位決定戦」で「中川幸一」さんから寄せられた「解答」を更新しました。
昨日、「中川幸一」さんから、第１４３回の解法が届いていました。いつもありがとうございます。さらに、「H7K」さんから１４４回の解法が届いていました。いつもありがとうございます。
明日から田圃の稲作をコンバインで収穫します。天候がやや心配です。
[第１４３回の問題についてです。kiyoさんらが提示された B(n)-B(n-1)=ceiling( log(3*n/4)/log(2) )という式ですが、いきなりこの式が出てきて、びっくりしましたが、
これは、ある手順に従った比較法を採用したときの必要回数ということですよね。つまり、必ずしも、上式で定められる回数が最低である訳ではないはずだと思われます。
ということで、最初に、 A'(n)=ceiling(log_2(n!)) と不一致になるｎ＝１２について、２９回で並べ替えられるルートはないかと、プログラムを組んで、探索させていました。
残念ながら見つかりませんでしたが、バグはないか、もっと高速化できないか等、見直してみたいと思います。
また、全く違った方向からの探索法で、しかもかなり高速が期待できる物が思い浮かんだのですが、こちらはプログラム化が面倒になりそうで、どうしようか迷っています。
もし、何か見つかりましたら、報告したいと思いますね。
ところで、今回の問題ですが、私が、過去に一度だけ投稿した誕生日の問題と、よく似ていますね。もし、今回の問題において、１とｎが隣り合わせ＝差が１ということにすると、全くあの時の解答が使えるのではないかと思います。]
また、「中川幸一」さんからも、第１４２回と１４４回の解法が届いていました。いつもありがとうございます。
ところで、今回の問題は、「答えが先にありまして、その答えになるにはどんな文章表現で問題文を書いたらよいか」と言うことなんです。で、「浜田明巳」さんから、次のように頂きましたから、ご覧下さい。
ｎ個の整数１、２、３、・・・、ｎが書いてあるくじがそれぞれ沢山あり、区別がつかないとします。この中から同時に３本のくじを引くとき、次のようなくじの引き方は何通りありますか。ただし、ｎ≧７とします。
問題１：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も０以上となる場合。
問題２：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も１以上となる場合。
問題３：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も２以上となる場合。
問題４：３本のくじに書いてある数字のうち、どの２つの数の差も３以上となる場合。
１番目「和算における正七角形の考え方」発表者は奈良県の東大寺学園小寺裕 先生でした。初等整数論というサークルのメンバーであり、和算の研究家でもあります。
その中で、次のような問題を和算書に書いてあったのを解説されました。（和算は、途中の過程を省いてあるから、この答えになるのを研究されていました）ここで、問題です。
問題１：一辺の長さがａの正七角形の２つの対角線（２種類の長さしかない）の長さはいくらか。（ただし、３次方程式だけでよい。値は近似値を帰納的に導いている）
問題２：一辺の長さがａの正七角形の面積はいくらか。（ただし、３次方程式だけでよい。値は近似値を帰納的に導いている）
２番「ゼータ関数に関する研究」発表者は島津製作所 杉岡幹生様でした。詳しくは、『数学の研究』「杉岡幹生氏のサイト」をご覧下さい。
私が驚愕したのは、ζ（ｓ）の値で、ｓが奇数の場合や、負の値を研究されて、求めたり、ζ（偶数）の無限和として表しておられることです。
その後、杉岡さんと喫茶店で「数学談義」を一杯しました。ありがとうございます。感謝します。
また、第144回の応募問題
１．「Jun」さんから、23日23時31分。２．「kashiwagi」さんから、24日08時02分３．「浜田明巳」さんから、25日14時25分。
さらに、「浜田明巳」さんは、問題を拡張して
さらに，差が４以上になる場合，差が５以上になる場合，以上の事から，差がｓ以上のときの答えも
また、ちなみに４本のくじを引く場合で、差が０から４までと研究されたものが届いていました。いつもながら、感謝します。
＜浜田さんのコメント：蛇足の疑問なのですが，何故問題１で元に戻すようにしているのでしょうか．問題２以降と形をそろえる意味で，戻さないようにしてもよかったのでは．その方が場合分けが面倒くさくはなるのですが，興味深い問題になったかも知れません．またｎの条件も，場合の数を正の数にするという観点に立てばｎ≧７でよいのですが，問題４までではｎ≧４でも十分です．＞
実は、問題文の作成について、後悔をしています。私の真意は、問題１は重複組み合わせで、問題２から問題４までは組み合わせのつもりだったのです。しかし、解答者の中には、問題１を重複順列で、問題２から問題４までは順列で考えていただいたのがありまして。両方を良しとしています。はやり、問題文には気をつけて作成しなければ。
１．９月21日08時18分に「kiyo」さんから。２．９月21日16時33分に「Toru」さんから。３．９月21日17時35分に「H7K」さんからです。いつもありがとうございます。
さらに、「H7K」さんからは、前回の「順位決定戦」でｎ＝６チームときは、最低１０試合で可能と解法が寄せられました。ここに「解答」に載せてあります。
３つ目は市杵島神社（九十九坊：市杵島姫命）、４つ目は中尾神社（中尾山：大山祇神）、５つ目は清御子神社（壬申の乱のときにこの地をお通りなり、後の天武天皇がお座りになった所：705年創建）。以上の神社の境内を掃除してお参りしてきました。
昼に、第143回の応募問題「順位決定戦」の解答に関して、「キューダ」さんからコメントが入りました。お知らせします。
「１４３回目の問題ですが、寄せられていた解答に、大いに疑問があります。実は、これと、実に関係深い問題を作って、ある企画仁投稿した事があります。
その解答を見て頂くとおわかりだと思いますが、５チームの場合は、必ず７試合あれば十分です。運が良ければ、６試合だけで、順位が確定します。
その時に投稿したメールがありますので、それを別便にて送信したいと思います。これには、「問題」と「解答」を載せています。問題が、今回のものとは違います
が、その解答には、この第１４３回の問題の解答に当たる部分がありますので、許して頂ければと思います。取り急いで、メールを作成しましたので、どうかご了承下さい。」
実際の「キューダ」さんからのものをここに
話は変わって、昨日は、あるマーケットで、偶然に教え子と会うことができ、神様からの出逢いという贈り物を頂きました。
第144回の応募問題「３本のくじ」という問題を作成し、作業をしました。よろしくお願いします。
また、第143回の応募問題「順位決定戦」で皆さんから寄せられた「解答」を更新しました。
でも、これらの解答を一部手直しをしなければならないようですから、時間を見付けて作成予定です。というのも、実際に２チームのときは、当然１回で順位決定。３チームのときは、最小３回で決定。４チームのときは、最小５回で決まります。
ところが、５チームのときは、最初考えていた漸化式を利用すると、８回とでますが、これが何と最小は７回で決定できるのです。このフローチャートを作成しなければならりません。
今回の問題は、ＮＨＫ人間講座「数学の愛しかた」ピーター・フランクルのテキストにこんな問題がありました。「ロトくじには、１から90までの数字が順に並んでいます。この中から隣り合う数字がないように５個の数字を選ぶ選び方な何通りあるでしょう。つまり選んだ数字に差が１にならないようにします。」
これを参考にして、考えました。皆さん！両方に挑戦してください。
ＮＯ1～ＮＯ63までは過去の日記