<水の流れ> (私の一日NO62)

震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか!

NO23:2004年9月18日(土)こんなに「私の一日」を更新しなかったのは初めてです。なぜか、帰宅後PCの前で入力する気力が湧いた来なかったのが現状です。「大丈夫ですか。」メールがありましたが、ご心配をおかけしました。ありがとうございます。
 今から生活の記憶をたどります。
8月30日は台風16号で家の玄関等の補強に追われました。9月7日は午前中「南高祭の文化祭」で育友会等の受付に追われていましたし、台風18号で午後から休校です。
8日の午前中に残りの文化祭を行い、午後は授業です。9日は「南高祭の体育祭」でこの日の受付で外来者の接待です。学校安全管理上どうしても必要です。生徒の競技はほとんど見ていません。与えられた仕事に責任を持って行っていると、両方は無理です。
10日は一日「西濃地区PTA指導者研修会」に事務局として、参加しました。総勢150人くらいの人数です。気疲れします。何とか時間設定通りに進行できてよかったです。また、日本福祉大学中央専門学校福祉科専任教員の渡辺哲雄様に、演題として「育つこと育てること」でお話を聞きました。講演中笑い声が絶えない素晴らしいものでした。主催者としては、ほっとしています。
11日は育友会の関係者として、「慰労会」を夜に私的に行いました。南高の育友会活動に盛り上がりっを感じました。
14日は「人間ドック」の半日の定期検診です。さらに、この週は13日から17日までは、授業が17時間もあり、のどがかれるほど張り切って行っていました。
16日の夜に、杉岡さんからメールが入りました。「9/26に、次の日本数学協会の
「近畿支部設立準備会」で発表します。この「2004.8.25 情報交換会と講演会のご案内」をクリックしてください。(3)一般公募報告(15:50〜16:10)で述べます。」太郎さんは、家の急な用事がなければ、聴講に行きたいと思っています。
今日の18日はこの後、143回の応募された方のアップと144回の問題を作成したいです。

NO22:2004年8月29日(日)朝起きして、第142回の応募問題の「解答者一覧」の更新作業をしたり、
 第143回の応募問題
「順位決定戦」という問題を出しました。よろしくお願いします。
第142の解答編はお時間をください。これから、親戚の結婚式に出かけてきますから。帰宅後、作業をしたいと思っていますので。できるかな。
 夕方から、第142回の応募問題「ニュートンの定理」で皆さんから寄せられた
「解答NO1」「解答NO2」を更新しました。
なお、親戚の結婚式は教会で行われて、初めてのことでした。イエスキリストの前での結婚の誓いが印象的でした。

NO21:2004年8月28日(土)毎日が忙しくて「私の一日」を更新できなかったことをお詫びします。では、この期間中のできごとをまとめて書いておきます。
1.19日16時28分に「Toru」さんから、複素数を利用した解答が届きました。
2.19日18時17分に「kasama」さんから、座標を割り当て、数式ソフトでの解答が届いていました。
3.23日9時27分に「kasama」」さんから、掲示板に書いてあった複素平面での解答が届きました。
4.23日18時20分に「Toru」さんから、複素数を用いた解答の別解が届きました。
5.26日19時49分に「H7K」 さんから、ベクトルの解答で外積を利用したものが届きました。
6.27日19時19分に「H7K」 さんから、複素数による解法が届きました。
以上、誠にありがとうございます。感謝します。
   さて、私は高P連の大会に参加してきました。岡本太郎記念館館長 岡本敏子さんの記念講演「いま、生きる」というお話が印象的でした。生徒に伝えることができます。この機会を与えていただきた関係者に感謝します。20日に帰宅。
昨日は、東海地方数学研究会のことで、高校時代の同級生に会う機会がありました。その節はありがとうございます。
 本日午後からは、「岐阜シュタイナー実践研究会」に県立図書館に資料と教材の準備をしてでかけます。内容は、小学校の1年生の算数で「数の劇」、小学校2年生で「三角魔法陣」です。
帰宅後、第143回の応募問題「順位決定戦」という問題を考えています。オリンピックの野球で惜しくも3位になった日本のことがあって、思いつきました。ソフトボール(ページシステム方式)みたいなトーナメント方式を考えないといけないと思います。
注:ページシステムとは、敗者復活戦を含むトーナメントで、「2つのセミファイナルとファイナル、グランドファイナル」で構成される。
1次リーグ3位と4位が第1セミファイナル(8月22日第1試合)を行い、敗者は4位確定。勝者はファイナル(22日夜の試合)に進出。
1次リーグ1位と2位が第2セミファイナル(22日第2試合)を行い、勝者はグランドファイナル(23日)へ。敗者は第1セミファイナルの勝者とファイナルで対戦。
ファイナルでの敗者は3位(銅メダル)確定。勝者はグランドファイナルへ。
グランドファイナルは決勝戦で、勝者が優勝(金メダル)、敗者が準優勝(銀メダル)確定。

NO20:2004年8月17日(火)帰宅後、第142回の応募問題「ニュートンの定理」の解答を「UnderBird」から17日12時26分に届いていました。いつもありがとうございます。
<水の流れ:この証明はいろいろな解法がありそうです。1つはオーソドックスに平面幾何で、他には平面座標、平面ベクトル、複素数平面等です。現在まで複素数平面の利用した解法がまだ届いていません。>
今日と明日は「県教育過程研究大会並びに高数研の総会」に参加し、終了後、全国高P連の大会に高松に向けて新幹線出かけます。現地には夜の9時に着く予定です。帰宅は20日の夜です。本当に周りに対して気遣いが多く疲れています。

NO19:2004年8月16日(月)昨日は、懐かしい教え子達と一緒に時間を過ごしてきました。筑波大学の教授、医者、薬剤師、教員、市役所の職員、専業主婦、会社員、塾経営者、JALの乗務員(・・・アテンダンド)の近況報告を聞いて話は盛り上がって楽しい会でした。どうもありがとう。
次回は、家族で「郡上踊り」を兼ねて行きたいと思います。また、このような同窓会を5年後に開いてくれます。それまで、「がんばろうっと」多くのエネルギーを頂いて帰路につきました。明日から2日間は、数学の研究会があります。ああー多忙なこと。

NO18:2004年8月15日(日)昨日、大垣西高校の同窓会・懇親会に出席しきました。卒業以来の顔を拝見できてなつかしく思い、当時の思い出に花が咲きました。東京から、和歌山からまた地元から出席した皆さんこれからも元気で、再会を楽しみにしています。
 午後からは、郡上高校のクラスの同窓会に1泊2日で出かけます。卒業以来の出会いを楽しみにしています。
アテネオリンピックフェンシング競技男子サーブルにおいて、大垣南高校職員の長良選手は1回戦ギリシャの選手に15対8で勝ち、2回戦はロシアの選手に15対9で惜しくも負けてしまったが、これは前回シドニー大会より良い結果です。

NO17:2004年8月13日(金)第142回の応募問題「ニュートンの定理」の解答を「Toru」から11日17時04分に、「kashiwagi」さんから12日9時31分に届いていました。いつもありがとうございます。
 明日、大垣西高校の同窓会・懇親会に出かけます。昭和58年3月に第1回生が卒業してから、21年が過ぎています。さらに、15日には郡上高校のクラスの同窓会にも出席します。彼らは昭和52年3月に卒業ですから大変懐かしい出逢いに心ワクワクさせられます。今から楽しみです。

NO16:2004年8月9日(月)「中川幸一」さんから、質問のメールが入っていました。
『今回のニュートンの定理についてですが,「四辺形 ABCD の 2 組の対辺の延長の交点を E, F, 対角線 BD の中点を L, 対角線 AC の中点を M, 線分 EF の中点を N とすれば, 3 点 L, M, N は一直線上にある。」
というように記憶しております。実際はどちらが正しいのでしょうか?』
<水の流れ回答:良くご存じですね。今から思い出すこと30数年以上前 高校3年生で初めて「大学への数学」を手にしたときの何月号には、中川さんが言われているのを「ニュートンの定理」を知り、その後生徒には 上の定理を言っていました。
 注:正確には四辺形は対辺が並行でない完全四辺形と教えていました。ベクトルの分野で良くこの種の問題を見かけたと記憶しています。
 したがって、正直に先日の大会で知ったことになります。多分、オイラーの定理が多くあるように これも「ニュートンの定理」と呼ぶのではないでしょうか。専門書で調べないと確認できませんが。
ご指摘ありがとうございます。>

NO15:2004年8月8日(日)先日の数学教育の全国大会の会場で、大会委員長の澤田利夫日本数学教育学会会長さんにお会いし、その中で今年の「数学オリンピック」の結果を聞きました。金メダル2個、銀メダル4個という好成績で団体で8位ということでした。一番の成績だと感じました。おめでとう。
夕方から、第141回の応募問題の
「解答者一覧」の更新作業をしたり、
第141回の応募問題「カプレカ数」で皆さんから寄せられた
「解答NO1」「解答NO2」を更新していました。
 さらに、第142回の応募問題
「ニュートンの定理」という問題を出しました。平面幾何の証明問題です。よろしくお願いします。

NO14:2004年8月6日(金)数学教育の全国大会から無事に帰宅しました。5日の分科会では、おこがましくも3回も発言をしました。恥ずかしい!。6日の特別企画は何と鹿児島市内の高校生が壇上いて、先生が秋山仁という設定でした。特別公開授業でした。また、次のような6つの力を身につけて下さいと熱く語られた。
1.不思議を感じる力(新しいことを発見する能力)
2.分析する力・観察する力
3.知識や技能を使う力
4.論理的な思考力
5.一般化する能力(拡張する能力)
6.文章で筋道を立てて相手に正しく伝える表現能力
 さらに、公開授業の内容は、「展開図が正n(n≧3の自然数)角形となる多面体な何種類あるか」という設定で、実際に正五角形を準備し、工作をしました。
生徒からは2面体(体積は0)、4面体、6面体を発見しました。で、後は8面体と9面体があるんだそうです。
 皆さんもチャレンジください。秋山先生は全てのnについて研究結果を言われ、そのに中で、体積の最大となる多面体を砂を利用して、シリンダーに入れて体積の最大を発見できることを示されました。
最近は、ご自分で、授業形式の講演を多くのしておられるそうです。今までは、授業のノウハウを先生に話されることが多かったのですが。

NO13:2004年8月2日(月)「震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか!」に相応しい「数学の研究」サイトを紹介します。ご覧下さい。
 明日から、暫く鹿児島に行って来ます。全国大会に発表される2、3人とはメールのやりとりがある方です。挨拶をしたいです。
 

NO12:2004年7月31日(土)ある方から教えてもらいました。『「リーマン予想」が解かれたかもしれないという』ニューズです。一度ご覧下さい。
 次に、昨日本屋へ行って来て、『「NHK人間講座」8月3日から9月7日までの火曜日教育テレビ午後10時25分から50分まで行われる番組でピーター・フランクルがでる』ことを知りました。お知らせします。
26日から30日まで学校で暑い中次のような仕事を順に行っていました。
1.8月17日18日に行われる県教委主催の「教育課程研究集会(数学部会)」です。事務局としての準備です。
2.9月10日に行われる地区高P連主催の「PTA指導者研修会」です。これまた、事務局としての諸準備です。
3.11月19日に行われる「東海地方数学教育研究第51回岐阜大会」です。総務の仕事として広告料を取ってくる仕事です。
 また、次のような行事に参加してきます。
1.8月は3日から6日まで鹿児島へ(数学の全国大会に出席)
2.14日は大垣西高校の同窓会に出席
3.15日は郡上踊りで有名な?郡上八幡へ同窓会に出席
4.18日から20日までは高松へ(全国高P連大会に出席)
 

NO11:2004年7月22日(木)明くる日の19日に同じようにして、関市民球場に「大垣南高校」と「美濃加茂高校」との野球の試合に応援にでかけました。結果は0対3で敗戦でした。相手が強いのです。選手はよく頑張ってくれました。
 さて、第141回の応募問題
「カプレカ数」の解答(手で計算したもの)を「Toru」さんから届きました。
さらに、「(kasama)」さんからはコンピュータのものが届きました。お二人の方に改めて感謝します。ありがとうございます。
 今年度は、耐震補強工事で一部 立ち入れ禁止なんです。工事の音も入り、職員室での仕事はあまりはかどりません。補習は 大垣市民会館で行っています。
 2年生は学習合宿で 飛騨の高山の近くまで百名ほど行きます。学校では、「地区高P連」と「高数研」の仕事をこなしています。

NO10:2004年7月18日(日)午前7時に関市民球場に「大垣南高校」と「美濃加茂高校」との野球の試合に応援にでかけましたが、現地に着くと「本日の試合は中止」と張り紙が張ってあり、がっがりして帰ってきました。
 帰宅後、第140回の応募問題
「ある数列」の解答が「中川幸一」さんから寄せられていました。次のようなコメントがありました。
今回の数列の問題は
【『Numbers n such that base 3 representation contains no 2』という名前が付いている数列ですね。一応 3 通りの解法を作ってみました。】
さらに、第141回の応募問題
「カプレカ数」について、コメントを頂きました。私の知らないことです。感謝します。下にお知らせします。
『【その1】今回の問題のタイトルは『カプレカ数』となっていましたが,今回の問題のタイトルは『カプレカルーチン』の方が良いと思われます。何故かと言いますと,
『Kaprekar Number』とは,Consider an n-digit number k. Square it and add the right n digits tothe left n or n-1 digits. If the resultant sum is k, then k is called aKaprekar number.
という意味で, 具体的に(20 個だけ)書き並べてみると, Sequence:1,9,45,55,99,297,703,999,2223,2728,4879,4950,5050,5292,7272,7777,9999,17344,22222,38962,…となります。
また,『Kaprekar Routine』とは,
The Kaprekar routine is an algorithm discovered in 1949 by D. R.Kaprekar for 4-digit numbers, but which can be generalized to k-digitnumbers.
To apply the Kaprekar routine to a number n, arrange the digitsin descending (n') and ascending (n") order. Now compute K(n)≡n'-n" anditerate.
The algorithm reaches 0 (a degenerate case), a constant, or acycle, depending on the number of digits in k and the value of n.ということです。
【その2】『4桁の自然数(全数字が等しい数を除く)をaとし…』とありましたが, 除くのは 9 つだけではなく, これらを含めて 77 個あります。
これらの数字は『Four-digit numbers that do not resolve to 6174 under the Kaprekar Routine』 と言われる数列です。(この数列の範囲はちょうど 77 個しかありません。) 具体的に全てを並べてみると,
1000,1011,1101,1110,1111,1112,1121,1211,1222,
2111,2122,2212,2221,2222,2223,2232,2322,2333,
3222,3233,3323,3332,3333,3334,3343,3433,3444,
4333,4344,4434,4443,4444,4445,4454,4544,4555,
5444,5455,5545,5554,5555,5556,5565,5655,5666,
6555,6566,6656,6665,6666,6667,6676,6766,6777,
7666,7677,7767,7776,7777,7778,7787,7877,7888,
8777,8788,8878,8887,8888,8889,8898,8988,8999,
9888,9899,9989,9998,9999 となります。
最後に今回の reference を紹介しておきます。 Kaprekar, D. R. "An Interesting Property of the Number 6174." Scripta Math. 15, 244-245, 1955. 』

NO9:2004年7月17日(土)今週も忙しく暑い1週間でした。12日は「高P連の理事会」に出席、午後から4日間三者懇談に入ります。(私は担任でないので懇談はないが・・・)15日は「育友会の執行委員会」、16日は午前に終業式、午後、校舎耐震補強工事のため、該当する教室や職員室の備品を職員一同で移動作業しました。
 帰宅後は、家業である田圃の草刈りをしていました。実に疲れる毎日なんです。
さて、合間をみて午後から、第140回の応募問題の
「解答者一覧」の更新作業をしたり、
第140回の応募問題「ある数列」で皆さんから寄せられた
「解答」を更新していました。
 さらに、第141回の応募問題
「カプレカ数」という問題を出しました。先日のプログラムを利用しても解けます。よろしくお願いします。

NO8:2004年7月6日(火)「カプレカ数」を求めるプログラムが二人の方から寄せられましたから、お知らせします。
<「kasama」さんから>『掲示板に「上で示したような計算の繰り返しを経て・・・」とありますが、文章中の「上」とはどのような反復計算かわかりませんが...たぶん、http://cwaweb.bai.ne.jp/~tmis/keisan/jv4321.htmlに公開ているjavaとc++のプログラムのロジックと同じではないかと思います。ご参考にされていはどうでしょうか。』
<「浜田明巳」さんから>『エクセルで関数化しました.Cにも簡単に移植出来るはずです.k(n,1)でnのカプレカ数を,k(n,2)でその回数を求めます.
Private Function kapureka(ByVal n As Integer) As Integer
Dim a(4) As Integer
Dim b(4) As Integer
Dim dummy As Integer
Dim j1 As Integer
Dim j2 As Integer
For j1 = 1 To 4
a(j1) = n Mod 10
n = n \ 10
b(j1) = a(j1)
Next j1
For j1 = 1 To 4 - 1
For j2 = j1 + 1 To 4
If a(j1) < a(j2) Then
dummy = a(j1)
a(j1) = a(j2)
a(j2) = dummy
End If
If b(j1) > b(j2) Then
dummy = b(j1)
b(j1) = b(j2)
b(j2) = dummy
End If
Next j2
Next j1
kapureka = 0
dummy = 0
For j1 = 1 To 4
kapureka = kapureka * 10 + a(j1)
dummy = dummy * 10 + b(j1)
Next j1
kapureka = kapureka - dummy
End Function
Private Function k(ByVal n As Integer, ByVal i As Integer) As Integer
Dim k1 As Integer
Dim k2 As Integer
Dim k20 As Integer
k1 = 0
k2 = n
k20 = -1
While k2 <> k20 And k1 <= 9999
k1 = k1 + 1
k20 = k2
k2 = kapureka(k2)
Wend
If i = 1 Then
k = k1 - 1
Else
k = k2
End If
End Function
PS.実際にはCで作ったのですが,本当に私が作ってしまってよかったんでしょうか.あの書き方を読むと,何かの課題らしいので,本人以外が代わりに作るのはよくないのでは?
/* kp.c */
#include
#include
int kp(int n);
void main(){
int n,k1=0,k2,k20=-1;
printf("n=");
scanf("%d",&n);
k2=n;
while(k2!=k20&&k1<=9999){
k1++;
k20=k2;
k2=kp(k2);
}
k1--;
printf("n=%d, カプレラ数=%d, 回数=%d\n",n,k2,k1);
getch();
}
int kp(int n){
int a[5],b[5],dummy,k=0,j1,j2;
for(j1=1;j1<=4;j1++){
a[j1]=n%10;
n/=10;
b[j1]=a[j1];
}
for(j1=1;j1<4;j1++){
for(j2=j1+1;j2<=4;j2++){
if(a[j1] dummy=a[j1];
a[j1]=a[j2];
a[j2]=dummy;
}
if(b[j1]>b[j2]){
dummy=b[j1];
b[j1]=b[j2];
b[j2]=dummy;
}
}
}
dummy=0;
for(j1=1;j1<=4;j1++){
k=k*10+a[j1];
dummy=dummy*10+b[j1];
}
k-=dummy;
return k;
}』

NO7:2004年7月4日(日)昨日、ある方から数学の相談を頂きました。教えてください。
相談内容:「はじめまして。ホームページ興味深く拝見させていただきました。実は、先日「任意の4桁の数(ぞろ目以外)をキーボードから入力すると,上で示したような計算の繰り返しを経て,最終的にカプレカ数,および入力値からカプレカ数に至るまでの反復回数を出力する」というC言語のプログラムを作成しなさいという課題が課されたのですが、
いくら本を読み漁ってもプログラミングがうまくいきません。お忙しいとは思いますが、どのようなプログラムを作成すれば実行できるか教えていただいてもよろしいでしょうか。よろしくおねがいします」
<参考:全部が同じ数字ではない4ケタの数で,「数字を並べかえてできる最大の数から最小の数を引く」という計算を繰り返すと,最後は必ず「6174」になる。これを「カプレカ数」と呼ばれています。カプレカというのは,4ケタの数の“不思議な事実”を発見したインド人の名前です
 さらに、,全部が同じ数字ではない3ケタの数で,「数字を並べかえてできる最大の数から最小の数を引く」という計算を繰り返すと,最後は必ず「495」になります。>

NO6:2004年6月29日(火)今日までに寄せられた第140回の応募問題「ある数列」の解答をまとめてお知らせします。
NO1.「Iga」さん 6月27日02時21分受信
NO2.「H7K」さん  6月27日23時44分受信
NO3.「kashiwagi」さん 6月28日15時04分受信。エクセルの利用法でした。
NO4.「Toru」さん 6月29日11時21分受信。2通りの解法でした。
NO5.「kasama」さん 6月29日18時29分受信
 いつもありがとうございます。感謝しています。これからもよろしくお願いします。

NO5:2004年6月26日(土)昨日までに、第139回の応募問題「素因数の積」の解答が「kasama」、「中川幸一」さんから届いていました。ありがとうございます。
 さらに、「中川幸一」さんから
Weekend Mathematics投稿したことも知らせにありました。参考にしてください。
昨日午後から、岐阜高校へ「高等学校教育研究会」に出席してきました。「数学部会」の事業計画や予算書の提出を求められました。さらに、機関誌への特別寄稿を依頼され、何かを執筆しなければなりません。仕事が多くなるっていいたいです。
 今日の午後からは、第139回の応募問題の
「解答者一覧」の更新作業をしたり、
そして、第139回の応募問題「素因数の積」で皆さんから寄せられた
「解答」を更新していました。
 次に、第140回の応募問題
「ある数列」という問題を出しました。ある考え方をすると鮮やかに解けます。よろしくお願いします。

NO4:2004年6月20日(日)先週の動き。14日(月)午後、農業体験として、1年生280人が1直線にひもを引いて、30cm間隔に田植えを行いました。今年で3年目です。秋の収穫が今から楽しみです。太郎さんも50分農夫になりきり植え続けました。
15日(火)は外務省職員阿藤隆司氏の「高校講座:オーストラリアから日本がみえる」と題して2年生対象に講演はありました。その中で、「今の日本では、日本語さえ分かれば問題なく暮らせます。しかし、日本から一歩でも外に出て、日本の情報を世界に発信しようとするときには英語が不可欠。ぜひ英語を身につけてください。」と呼びかけた。
18日(金)はアテネオリンピックに出場する職員の長良将司選手の壮行会を行いました。生徒会長が「日本フェンシングのこれまでの最高4位以上を目指して五輪記録を作ってください」と激励。シドニー大会に続いて2回度目の長良選手は「最高の試合ができるよう自分の力を出し切りたい」と話した。このときの模様はNHKニースでお昼と夕方に放送された。
18日の午後からは、岐阜県内入試(数学)懇談会をハートピア安八にて、岐阜聖徳学園大学・岐阜薬科大学・岐阜大学の講師を招いて行いました。今年度の問題解説・採点上の感想・結果概評等、来年度の大学入試展望を聞き、意見発表・質疑応答があり、予定より30分遅れるほどの高校と大学の意見交換をしました。事務局として会場設営や資料の準備に苦労した。進行係りは精神的に疲れた。
19日(土)は愛知県内大学入試(数学)問題研究会に、名城大学にでかけました。私立は、愛知工業・大同工業・中京・中部・南山・名城大学。国公立は、愛知教育・豊橋技術・名古屋市立・三重・名古屋工業・名古屋大学でした。事前に1.解答例。2.採点上のこと。3.出題意図。4.来年度の概要と変更点。5.高校側へのお願い。が資料の中にあり、岐阜県との取り組みの違いを知った。
20日(日)は午後から、村の八幡神社の神事で「虫送り」を行い、秋の豊作を祈願します。太郎さんは「宮委員」ですから、出かけてきます。

NO3:2004年6月9日(水)昨日、高数研の会議までの資料作りで大変疲れました。来週は、16日は三重県津市の総合文化センターへ東海4県の高P連定期大会に出かけます。さらに、18日は「県内入試懇談会」があり、現在その準備に追われています。
 さて、昨日第139回の応募問題
「素因数の積」の問題で、「Toru」さんから解答が届いていました。1734年にオイラーが発見した事実にも気がついておられます。
さらに、今日は「kashiwagi」さんからも届いてしました。お二人に感謝しています。1734年にオイラーが発見した事実は私にとって5年前になりますが、HPに書き込みした記憶があります。忘れないことです。2つの自然数が互いに素である確率に関係しています。

NO2:2004年6月7日(月)今日一日学校で良く働きました。明日行われる高数研の地区委員・常任委員との合同会議の資料準備に追われたり、当然授業も専念していました。
 さて、第138回の応募問題ですが、「中川幸一」さんから、y=log x の凸関数を利用した解答が寄せられました。ありがとうございます。
また、第139回の応募問題
「素因数の積」の問題で、「H7K」さんから解答が届いていました。1734年にオイラーが発見した事実にも気がついておられます。感謝します。

NO1:2004年6月6日(日)朝5時から、第138回の応募問題の「解答者一覧」の更新作業をしました。
そして、第138回の応募問題「相加・相乗平均」で皆さんから寄せられた
「解答」を更新していました。
 さらに、第139回の応募問題
「素因数の積」の問題を出しました。昨年の大阪大学前期文系の問題です。よろしくお願いします。

N063:過去の「私の1日No63」平成16年3月6日〜平成16年6月6日のはここをクリック下さい。
NO1〜NO62までは過去の日記

<自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

 最初のページへもどる