<水の流れ> (私の一日NO62)

震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか!

NO32:2004年6月6日(日)朝5時から、第138回の応募問題の「解答者一覧」の更新作業をしました。
そして、第138回の応募問題「相加・相乗平均」で皆さんから寄せられた
「解答」を更新していました。
 さらに、第139回の応募問題
「素因数の積」の問題を出しました。昨年の大阪大学前期文系の問題です。よろしくお願いします。

NO31:2004年6月5日(土)昨日は、東海3県の数学研究協議会ががあり出席してきました。11月19日(金)に岐阜県で小中高の研究大会があります。高校は加納高校で公開授業があり、その後近くの陽南中が高へ移動して、演題「算数・数学教育と生きる力・学ぶ力」講師「信州大学教育学部 吉田稔教授」の講演があります。
 午後には、分科会でそれぞれ東海3県の高校の発表があります。打ち合わせに行って来ました。準備や当日の仕事が多くて大変です。県下の地区委員・常任委委員の皆さんの協力を8日の会議でお願いします。
さて、今日は一日、先週植えた田植えの植え直しをしました、機械が植えていない欠株や1本苗の所を補充して歩くのです。一日で5反(50a)を行いましたが・・・、まだあります。

NO30:2004年6月2日(水)午前7時に集合場所に行き、育友会大学見学に出かけました。行き先は「奈良大学」と「奈良女子大学」です。名神高速道路、京滋バイパス、京奈和道を通って奈良市まで行けます。2時間半で到着です。今年度の入試結果と大学の概況また施設見学です。昼食は学生食堂を利用しました。
 毎年ながら、キャンパスにいると自分が学生時代に戻った気分になります。当時は講義を受けるだけでしたから、楽しい毎日でした。退職後には、もう大学で学んでみたいです。
「奈良女子大学」歴史の深さを知ることができたことが意味ありです。さて、その後、奈良公園を散策しました。愛知県の高校生、神奈川県の中学生、埼玉県の中学生、千葉県の中学生、岐阜県の小学生などが修学旅行で訪れていました。
 太郎さんは昭和49年の9月末に、東大寺の大仏殿、興福寺の5重の塔や春日大社などを見学した記憶があります。午後6時に戻ってきました。

NO29:2004年5月30日(日)太郎さんの家は代々田圃があり、今年も稲作を植え付けました。田植え機の上での運転は神経が疲れます。ぐったりです。
 さて、昨日「UnderBird」さんから「6人がA,B,C,Dの四つの部屋に入る時,どの部屋にも少なくとも一人は入る場合の重複順列の求め方」の別解が入ってきました。ご覧下さい。これも参考になりますよ。

NO28:2004年5月27日(木)25日16時47分に「kasama」さんから、第138回の応募問題「相加・相乗平均」の解答を受け取りました。お知らせします。
 さて、先日の質問ですが、「浜田明巳」さんから解答が寄せられました。ご覧下さい。
6人がA,B,C,Dの四つの部屋に入る時,どの部屋にも少なくとも一人は入る場合の重複順列の求め方
6人がn部屋全部に入る組合せをf(n)とすると(n≦6),
  f(1)=1
  f(2)=2×f(1)=64−2=62
    (6人が2部屋に入る組合せから,1部屋のみの場合を引く)
  f(3)=3×f(1)−×f(2)=729−3−3×62=540
    (6人が3部屋に入る組合せから,1部屋のみ,2部屋のみの場合を引く)
  f(4)=4×f(1)−×f(2)−×f(3)=4096−4−6×62−4×540=1560………(答)
    (6人が4部屋に入る組合せから,1部屋のみ,2部屋のみ,3部屋のみの場合を引く)
 ちなみに,
  f(n)=n−Σ(1≦k≦n-1)f(k)
となる.

この計算結果は,次のエクセルのマクロで確認することができる.
Option Explicit
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 6).Value = 0
Range("F1").Select
Dim a(6) As Integer
Call saiki(1, a())
Range("F1").Select
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer, ByRef a() As Integer)
Dim b(4) As Integer
Dim dame As Integer
Dim j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 4
If n < 6 Then
Call saiki(n + 1, a())
Else
For j = 1 To 4
b(j) = 0
Next j
For j = 1 To 6
b(a(j)) = 1
Next j
dame = 0
j = 1
While dame = 0 And j <= 4
If b(j) = 0 Then
dame = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
If dame = 0 Then
Cells(1, 6).Value = Cells(1, 6).Value + 1
For j = 1 To 4
Cells(Cells(1, 6).Value, j).Value = ""
Next j
For j = 1 To 6
Cells(Cells(1, 6).Value, a(j)).Value = Cells(Cells(1, 6).Value, a(j)).Value + p(j)
Next j
Range("A" & Cells(1, 6).Value).Select
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function p(ByVal n As Integer) As String
Select Case n
Case 1
p = "a"
Case 2
p = "b"
Case 3
p = "c"
Case 4
p = "d"
Case 5
p = "e"
Case Else
p = "f"
End Select
End Function

NO27:2004年5月22日(土)昨日、次のような質問を読者からもらいました。お知らせします。
問題:5人がA,B,Cの3つの部屋に入るとき、次の場合の入り方は何通りあるか。
解)(1) 一人一人がそれぞれ三通りの選択肢を持っていることから、それぞれにおいて積の法則より、 3×3×3×3×3=243
  (2) 少なくとも一人は部屋にいなければならない事から、全体の順列から、空いた部屋ができる場合を引く。
 @全体の順列は、(1)より243。
 A二つ部屋が空く場合は、五人がひとつの部屋に入るときだから、3通り。
 B一つの部屋が空く場合は、二つの部屋に五人が入る、3×(2×2×2×2×2)だが、これには、一つの部屋に五人が入る場合も含むので、3×(2×2×2×2×2−2)=90
@、A、Bより、243−3−90=150
この問題の類題で、「6人がA,B,C,Dの四つの部屋に入る時、どの部屋にも少なくとも一人は入る場合」の重複順列の求め方とその解答を送ってくれませんか。よろしくお願いします。
<水の流れ:考え中>

NO26:2004年5月19日(水)今まで「岐阜シュタイナー教育実践研究会」のURLが変更になりましたから、お知らせします。

NO25:2004年5月18日(火)現在までに送られた第138回の応募問題「相加・相乗平均」応募者をお知らせします。
1.「H7K」さんが16日13時30分、2.「kashiwagi」さんが18日7時50分、3.「toru」さんが18日13時30分に受信しました。ありがとうございます。毎日が精神的・体力的に疲れはてて生活しています。

NO24:2004年5月16日(日)長いこと日記を書いていませんでしたね。それだけ疲れている証拠にもなります。お許しください。
さて、第137回の応募問題
「格子点の数」の解答は「三角定規」さんから5月4日に、「中川幸一」さんから5月15日に届いていました。お知らせが遅くなったことをお詫びします。
 次に、5月・6月の出張書いてみます。11日午後に、県高P連の第1回常任理事会。20日の午後に、地区高P連の会議。24日の午後に、地区数学主任会議。6月に入り、2日に育友会保護者大学見学会(奈良方面)。4日午後に、県高P連定期総会。同じ日に、東海3県数学教育研究会協議会(東数研の打ち合わせ)。
8日の午後、県高数研の第1回常任理事会。15日の午後、高教研の主務者会。16日は高P連東海大会(三重県津市)。18日の午後、岐阜県内大学入試(数学)懇談会、19日午後に、愛知県内大学入試(数学)懇談会。
以上予定されています。精神的に気が重いです。
 次に、第137回の応募問題の
「解答者一覧」の更新作業をしました。
そして、第137回の応募問題「格子点の数」で皆さんから寄せられた
「解答」を更新していました。
 さらに、第138回の応募問題
「相加・相乗平均」の問題を出しました。証明問題です。よろしくお願いします。

NO23:2004年5月3日(月)第137回の応募問題の「解答者一覧」の更新作業をしました。
 太郎さんは、毎年ゴールデンウィーク中にある程度田植えの準備をしなければなりません。田を耕したり、畦の雑草を刈って、畦波を張ります。また、1つ1つの苗箱に籾を蒔き、この箱を苗床に備え付けます。天気の都合ですが、5日に行う予定です。

NO22:2004年4月29日(木)第137回の応募問題の解答が「BoosF」さん「kashiwagi」さんから届いていました。ありがとうございます。
<水の流れ:コメント>この解法の問題を高校3年生のとき、初めてみました。感動し、ノートにまとめて大学入試に備えた記憶があります。皆さんにも思い出のある問題があるのではないでしょうか。
 今日はとても爽やかな天候でしたから、ドライブにでかけました。東海北陸道を利用して、県境にある福井県九頭竜湖に出かけました。ダムの湖畔で昼食をとり、八重桜がまだ咲いていました。日常の仕事をすっかり忘れて、すがすがしい気持ちになり、片道2時間位で帰宅できました。明日は、育友会総会です。司会を務めなければなりませんが・・・

NO21:2004年4月27日(火)第137回の応募問題「格子点の数」の解答を「toru」さんと「kasama」さんから届きました。ありがとうございます。
 お二人とも解法には、自由な発想で解いてありました。機会があれば、生徒にも知らせてあげたいです実に解法は幾通りもあるんですね。お二人に感心します。
 最近、仕事量が多くて「あれもやられば、これもやられば」と思いつつ床につくと、睡眠が浅くてすぐに目がさめてしまいます。蓄積疲労です。5月6月と出張が多くあります。

NO20:2004年4月24日(土)深夜、、第136回の応募問題の「解答者一覧」の更新作業をしました。
そして、第136回の応募問題「ナンバーズ4」で皆さんから寄せられた
「解答」を更新していました。
 さらに、第137回の応募問題
「格子点の数」の問題を出しました。一般化してみても面白いですよ。よろしくお願いします。

NO20:2004年4月21日(水)昨日の夕方、国際電話で大垣南高校の事務職員であるフェンシング選手長良将司さんから「アジアで優勝して、アテネオリンピックに出場」というビックニュースが飛び込んできました。これはアジアで1人しか出場できないという厳しい中での快挙です。
 早速、朝からその対応に関係者は追われていました。大段幕も注文されていましたし、全校集会での「報告会」が設定されました。アテネに応援旅行ができます。

NO20:2004年4月20日(火)お久しぶりに「BossF」さんから、第136回の応募問題「ナンバーズ4」の解答が届きました。ありがとうございます。
 また、「kasama」さんから検索の結果がきました。
「場合数は添付リストのように一般化できそうです(数式の表現方法に問題はありますが・・・)。
数列サイトThe On-Line Encyclopedia of Integer Sequences(http://www.research.att.com/~njas/sequences/)で数列を探ってみました。検索方法が悪いのか第1、2種スターリング数やカタラン数と言ったポピュラーなシーケンスではなさそうです。
<水の流れ:一般化に向けて、綺麗にまとめてあります。>
 さらに、こんな質問もありました。「平行な線が交わることもあるんですか?」
<水の流れ:平面上ではありませんが、球面幾何ではあります。地球儀は丸いのですが、経線という平行線は北極と南極で交わっています。>

NO19:2004年4月18日(日)この1週間は、授業が本格的に始まり、新しい1年生に昨年に引き続き教えることになりました。教員生活で初めて教えていた学年を持ちあがれない悲哀を感じています。
 しかし、決定したことですから、また同じ教材でさらに一層磨きをかけて教えようと考えています。例のスュタイナー教育の実践を試みようと考えている次第です。
さて、金曜日は職員の「歓送迎会」を行い帰りが遅くなってしまいました。おかげで親交を深めることができましたが。土日は農作業です。頭の中が公務の仕事から離れてすっきりとした気分です。でも、明日からはまた、2つの庶務者としても仕事が順に湧いてきますが。

NO18:2004年4月11日(日)午前9時から、村の八幡人社の祭典の儀式に行って来ました。今年は宮委員として神社の関わる行事に携わります。神事を通じて新しいつき合いがでてきます。町長さん、町議員さん、JAの所長さん、さらに、小学校の校長さんです。お話する機会があることは良いことです。
 夕方、昨日に続いて灯籠に火を付けてきました。

NO17:2004年4月10日(土)今日は晴れでポカポカ陽気になった。午前中、里芋をを畑に植えたりして外にいました。夕方は、瀬古の宮委員として、村の八幡神社に行き、灯籠にロウソクの火を付けてきました。

NO16:2004年4月9日(金)皆さん!国立大学がなくなっているこをご存じですか。4月から民営化されていて、国立大学法人○○大学といういます。お知らせまで。

NO15:2004年4月8日(木)昨日の質問「確率が30億分の1になるような身近な例はありませんか」の例を挙げておきます。
例1(長さの例):地球と月の距離が34万km強ですから、単位をcmに換算すると、340億cmになるから、月の向かって人差し指(約11cm)を指しだすとちょうど月までの距離の30億分の1になる。
例2(時間の例):1分は60秒、1時間は3600秒、一日は86,400秒、1年は31,536、000秒、100年は3,153,600,000秒になるから、100年生きているうちの1秒が約30億分の1になる。
例3(容積の例):お米で考えるとだいたい上米400粒で10g、4万粒で1kg、4千万粒で1t、30億粒で75tになります。お米俵は1俵は60kgですから、75tは1250俵。現代人1人が1年間に2俵(1日約110gずつ3食分)ずつ消費したとして1年間625人分の食量となるから、625人が1年間に食べるお米1粒が30億分の1になる。
例4(面積の例):縦30m横100mの長方形を考えてみると、縦30,000mm横100,000mmですからその面積は30億平方mmになる。その長方形の中に1辺が1mmの小さな正方形を置くと、その確率が30億分の1になる。
例5(体積の例):縦1m横3m高さ1mの直方体を考えると、縦1000mm横3000mm高さ1000mmですからその体積は30億立方mmなる。その直方体の中に1辺が1mmの小さな立方体を置くと、その確率が30億分の1になる。
例6(人口(数)の例):国際連合によれば,2001年の7月における世界の人口は61億3千万人と推計されている。だから、男女半々と考えて、約30億人になり、この中から男子(または女子)1人を選ぶ確率が30億分の1になる。
 

NO14:2004年4月7日(水)読者の方から次のような質問を受けました。身近な例を考えてください。
質問:「確率が30億分の1になるような身近な例はありませんか」というものでした。太郎さんは即座には思い浮かばなかったのですが、資料が手元にあれば可能ですから、帰宅後すぐに3つほど例を挙げることができます。そこで、皆さんも調べて8日の夜までに知らせていただけませんか。

NO13:2004年4月6日(火)第136回の応募問題「ナンバーズ4」の解答が次の3人の方から届きました。ありがとうございます。
1.「kashiwagi」さんが4月6日7時20分、2.「Toru」さんが6日11時13分、3.「kasma」さんが6日19時35分でした。
さて、今日は「高数研」の引継を午後してきました。仕事が多いことの驚いています。1年間元気に2つの事務局の任務をこなせるか不安です。

NO12:2004年4月4日(日)早速、第136回の応募問題「ナンバーズ4」の解答が届きました。「H7K」さんからは4月3日19時01分に、「三角定規」さんからは4日の12時23分でした。ありがとうございます。
 2つの事務局の主務者になっていますが、仕事量が多いし、来賓や講師依頼など外部との連絡などが大変です。該当学校への公文書の発送にも気を付けなければなりません。時期が重なっている大会などは時間が欲しくなりそうです。午後から、雨上がりに岐阜市まで桜を見に行ってきました。まさに満開で見頃です。桜の花に仕事のことを忘れて見とれていました。

NO11:2004年4月3日(土)朝、、第135回の応募問題の「解答者一覧」の更新作業をしました。
そして、第135回の応募問題「3次関数」で皆さんから寄せられた
「解答」を更新していました。
 さらに、第136回の応募問題
「ナンバーズ4」の問題を出しました。起こりうる場合の数を参考にして購入をくだされば幸いです。よろしくお願いします。
さて、平成16年度の公務の中で、大変な重責を持ったものがあります。県高P連地区の事務局(輪番制)と4月から校長(教科が数学)が新しくなり、一緒に県高等学校教育研究会(数学部会)の事務局を持っての赴任となりです。何と2つの事務局の主務者になったのです。忙しい限りです。部顧問の空手部で初めてのことです。
 ああー。気楽な数学三昧の日々を過ごすことができそうにありません。このHPに費やす時間が少なくなります。なぜって、思いませんか?

NO10:2004年3月29日(月)昨夜、「Jun」さんから、第134回の応募問題「正n面体」について、正n面体をした手作りの綺麗なサイコロの写真が届きました。感謝します。
ここをクリック下さい。「Jun」さんからの
「写真」です。

NO9:2004年3月28日(日)1週間忙しい毎日を過ごしていました。22日から26日まで午前中授業が入っていますし、午後からの会議もあり、26日は終業式と離任式を行いました。退職者が5人、転任者が9人もあり、午前11時40分過ぎまでの長い時間でした。
 夜は、大垣南高校管弦楽部の第4回定期演奏会が大垣のストピアセンターであり、ベートウベン交響曲第5番「運命」を全楽章演奏しました。高校生が。感動ものです。
また、28日午後2時31分に「三角定規」さんから、第135回の応募問題
「3次関数」の解答が届いていました。いつもありがとうございます。

NO8:2004年3月21日(日)昨日は「春分の日」で、午前中にお墓参りをしてきました。年に何回お参りに行けるのでしょうか。まわりの草を取り除き、花と線香とろうそくを立ててきました。
 今日は、午前中に草が生えかけてきた田圃をトラクラーで耕してきました。今から、3回ほど耕して田植えの準備をすることになります。
午後、今までに寄せられた第135回の応募問題で
「解答者を一覧」にする作業をしました。現在の状況をご覧下さい。
また、「etudiant」さんからの投稿問「命題;もし、2^n−1が素数なら、nも素数である。」の解答を「GoBack」さんから届いていましたから、本人からのものと同時に掲載します。
<「GoBack」さん:対偶「nが合成数ならば2^n-1も合成数」を示す。
nを合成数とすると,2つの自然数a,bを用いてn=abと表せる。
このとき2^n-1=2^ab-1=(2^a)^b-1
x=2^aとおくと
2^n-1=x^b-1=(x-1)(x^(b-1)+x^(b-2)+x^(b-3)+・・・+1)
であるから2^n-1も合成数である。 よってもとの命題も真である。
<「etudiant」さん:背理法により、2^n−1が素数のとき、nは合成数であるとする。 nは合成数なのでn=s・tとする。
すると、2^(s・t)−1で2^s=xとすれば、2^(s・t)−1=x^t−1=(x−1)(x^(t−1)+・・・・・・+1)。
 s>1よりx>2により明らかに合成数である。よって、2^n−1は合成数となり矛盾する。したがって、命題は成立する。

NO7:2004年3月19日(金)今日は県立高校の一般入学試験の発表日です。本校はすでに特殊化入試で定員の2割56名を合格していますから、残り定員224名のところ、受験生は290人でして、合格者にとっては素晴らしい思い出に残る日です。不合格者の親子の姿を見るのは辛いものがありました。
 3年間高校生活勉強に部活動に励んでください。

NO6:2004年3月18日(木)昨日から、第135回の応募問題「3次関数」の解答が届いていました。次の方々です。
「etudiant」さんは2回目で17日3時22分に、「UnderBird」さんも2回目で17日10時49分に、「GoBack」さんは17日14時23分に、「kasama」さんは17日23時12分に届いていました。皆さんに感謝します。
 さて、「etudiant」さんから、次のような問題を頂きました。メルセンヌ数についての定理です。証明が入っていますが、割愛して、皆さんに考えてもらいます。
「投稿問題:命題;もし、2^n−1が素数なら、nも素数である。」です。
<水の流れのヒント:対偶を用いてみてください。>

NO5:2004年3月16日(火)第135回の応募問題「3次関数」の解答が届いていました。次の方々です。
初めての方で「etudiant」さん15日の1時40分(16日1時59分にもありました)、「中川幸一」さんからは15日11時37分、「浜田明巳」さんからは16日11時47分に、「UnderBird」さんからは16日18時27分に来ていました。3次関数の図形的な性質を用いた綺麗な解法もあり、感謝しています。
 さて、<知り合いの亀井先生は『古墳時代の数学』
を研究されています。この度、四半世紀手がけてきた新作教材エジプトひもがNHK教育のわくわく授業にでます。4月15日の教育番組で、放送予定22時25分です。また、4月16日にも再放送予定13時35分です。
皆さん!是非ご覧下さい。よろしくお願いします。

NO4:2004年3月14日(日)昨夜から、第135回の応募問題「3次関数」の解答が3人届いていました。
「Toru」さんは13日21時16分に、「H7K」は14日16時43分に、「Kashiwagi」さんは14日19時16分でした。解法は3人3様でして、いずれも正解でした。ありがとうございます。で、出てきた関数は一体何と呼ばれているでしょうか。考えてみてください。

NO3:2004年3月13日(土)朝、、第134回の応募問題の「解答者一覧」の更新作業をしました。
そして、第134回の応募問題「正n面体」で皆さんから寄せられた
「解答」を更新していました。
 さらに、第135回の応募問題
「3次関数」の問題を出しました。特殊な性質を持った3次関数を求める問題です。この関数には名前がついていますよ、よろしくお願いします。
午後、太郎さんが入っている
「シュタイナー実践研究会」にでかけてきます。

NO2:2004年3月7日(日)昨夜、初めての方で「ペンネーム:(・o・)」さんから、第134回の応募問題「正n面体」の解答が届きました。感謝します。
 また、今までの応募者を
「解答者一覧」まとめました。
さらに、日差しは春の訪れを感じながらも、今日はときどき、小雪が舞う冬空でして冬に戻ったような天候でした。でも、車のタイヤを冬から夏用に交換しました。

NO1:2004年3月6日(土)あわただしい1週間が過ぎていきました。1日(月)は第55回の卒業証書授与式で8クラス生徒が巣立っていきました。4日は一般入試の願書締め切りで定員224名に対して出願者数は290名です。5日は3月末の退職される5名の先生と3年間宮城県から派遣された先生の計6名の「送る会」に出席していました。
 また、今日は所用で岐阜市の方へ出かけていました。「私の一日」こまめに更新していないことをお許しください。ああー、それと太郎さんは気が向いたときに、ナンバーズ3を購入していますが、朝新聞を見てがっかり1の位が1番違っていたのです。今まで一度の当ててはいませんが。
さて、次のようなメールが入っていました。一度考えていただけたら幸いです。
『「コラッツの問題」てありますよね。「自然数を好きに決めて、奇数だったら3倍して1を足して、偶数なら2で割る、ということを繰り返していけば1-4-2-1-4-2-1-・・・・・ばっかり
繰り返すようになる」っていうやつ。あれでちょっと変えて(すでに解かれていたらすんません)、「3倍して1を足して」を「3倍して1を引いて」に変えたんです。
そしたら、好きな自然数を選ぶときに1を選んだら1-2-1-2-・・・・・・ですが、5のときは5-14-7-20-10-5−・・・・・・となって、
さらに17のときは17-50-25-74-37-110-55-164-82-41-122-61-182-91-272-136-68-34-17-・・・・・・・・となります。
で、この場合、こういうサイクルはこの3つだけか、それとも他にいっぱいあるのか、それとも?というものですが、さてどうなんでしょう。
誰かもうすでに解いてるんですか?私はなんにも見ずに考えたんですが、ひとつ答えを出していただけませんか・・・・・』
さらに、「中尾」さんからも入っていました。
『約1週間かけて少しづつ計算した結果、Fibonacci数列中の完全29乗数が0,1に限ることも証明できました。
これ以上の素数n>=31については、手持ちのパソコンでは実用的な時間内に計算できそうにないので、n=29までで一区切りとします。』

N062:過去の「私の1日No62」平成15年12月30日〜平成16年3月6日のはここをクリック下さい。
NO1〜NO61までは過去の日記

<自宅>  mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

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