令和４年１月９日

[流れ星]

　　第408回数学的な連続応募解答

　　　　＜解答募集期間：12月12日〜1月9日＞

2021年も残り3週間強。今までのご応募に深く感謝申し上げます。今年は新型コロナウィルスの感染防止のために、2回のワクチン接種をした年でしたが、国内で感染確認された新たな変異株「オミクロン株」が発生し、3日目のワクチン接種が計画されています。

来る2022年はコロナウィルス完全消滅となりましように願っています。算額の問題ばかりでしたが、今後とも引き続きご愛顧賜りますようよろしくお願いいたします。

　　　　　　　［釜笛八幡宮の算額(2)］

　岐阜県大垣市釜笛1丁目203番地　　釜笛八幡神社

　

　　　　　

上の写真は、慶応元年（1865年）浅野孝光（天極斎）の門弟が当寺美濃国安八郡釜笛郷八幡宮宮前地蔵堂に奉納した算額である。

写真は「和算の館」にある岐阜県の算額　八幡宮からのものである。

今回は407回に続いて、第４問、第５問です。

第４問題

　囲円を８個の等円で囲む（等円8個は外接して囲円に接している）。

囲円径を知って等円径を求めよ。　　　　

出題者　大垣伝馬町　　　河合澤　女　

第５問題　

　囲円を6個の等楕円で囲む（楕円の短径の端は囲円に接する）。

楕円の長径と短径とを知って囲円径を求めよ。

出題者　外花村　細川源孝次　　謹考

参考文献　　　

　「岐阜県の算額の解説」　��木重治　著

　問題文の中のカラー画像は「ジョーカー」提供

追加問題（提供者　ジョーカーさん）

3番の問題の補足説明、ｘを四捨五入した値を＜ｘ＞で表すの意味は小数第１位で四捨五入した整数のことです。12日夜記入

NO1「ジョーカー」 　12/12 22時30分 受信 更新 1/9

寄せられた釜笛八幡宮の算額（２）の第４問、第５問、の解答です

また、追加問題の解答です

NO2「よふかしのつらいおじさん」12/13 5時36分 受信 更新 1/9

追加問題

１番

ただし、 は、実数でない1の立方根とします。

です。

を で割った商を 、余りを とします。

(*)に の値を徐式を0とする数を代入すると、 なので、

、 に 、 を代入して、

以上から、

ゆえに余りは、

なお、4と3の最小公倍数が12なので、xの 乗のときも同じ余りになります。

2番

2022から2062まで41個の数があり、2062から2102まで41個の数があります。

2022から2102まで81個の数の平均は、2062です。

平均が2062.2なので、0.2大きくなっています。

除いた西暦は、2046年です。

3番

表より、

4番

表より、

「よふかしのつらいおじさん」12/13 22時16分 受信 更新 1/9

第4問題

図のように内側の円の半径をＲ、外側の円の半径をｒとします。

△ＯＡＢに余弦定理を用いると、

第5問題

図のように座標軸をとります。

楕円の方程式は、

点 を通る接線は、

ここで、傾きは、y切片は0なので、

比をとると、

NO3「スモークマン」 12/15 22時20分　 受信 更新 1/9

追加問題2番

2062.2-2022=40.2

so...n=81が予想される...

実際に、

n{2022+2022+(n-1)}/2-(n-1)*2062.2

=2022*n+n(n-1)/2-(n-1)*(2026+1/5)

So…(n-1)(n/2-2026-1/5)

n=81 なら、80/2 も 80/5も整数

so…

除かれた数は...

2022*81+80*81/2-80*2062.2

=2046

追加問題３番

小数第一位を四捨五入として…

(n+1/2)^4-n^4=2n^3+3n^2/2+n/2+1/16

So…n^4〜n^4+2n^3+3n^2/2+n/2

n=1..1〜5

n=2…〜39

n=3…〜150

n=4…〜410

n=5…〜915

n=6…〜1785

n=7…〜3164

So…

与式

=5/1+(39-5)/2+(150-39)/3+(410-150)/4+(915-410)/5+(1785-915)/6+(2022-1785)/7

=2827/7

追加問題４番

1^4=1

2^4=16

3^4=81

4^4=256

5^4=625

6^4=1296

7^4=7401

So…

与式

=(16-1)/1+(81-16)/2+(256-81)/3+(625-256)/4+(1296-625)/5+(2023-1296)/6

=9069/20

「スモークマン」 12/19 22時37分　 受信 更新 1/9

追加問題1番

x^2+x+2+1/x+1/x^2

=(x+1/x)^2+(x+1/x)

=(x+1/x)(x+1/x+1)

=0

x+1/x=0 or x+1/x+1=0

so…

x^2=-1 or x^2+x+1=0

so…x=±i, ω,ω^2

f(x)=x^2022=(x^4+x^3+2x^2+x+1)*g(x)+ax^3+bx^2+cx+d

=x^2*(x+1/x)(x+1/x+1)*g(x)+ax^3+bx^2+cx+d

f(i)=-1=-a*i-b+c*i+d

so…c-a=0, d=b-1

f(ω)=(ω^3)^674=1=a+b*ω^2+c*ω+d

ω=-1/2+√3*i/2

ω^2=1/2-√3*i/2

1=a+d-(c+b)/2+(√3*i/2)(c-b)

So…

c=b

so…a=b=c

1=d・・・ここが間違ってましたか ^^;

b=2=a=c

つまり、余り＝2x^3+2x^2+2x+1

「三角定規」 01/06 09時17分　 受信 更新 1/9

新年明けましておめでとうございます。

昨年５月以来，回答応募ご無沙汰致しておりましたが，今年も宜しくお願い申し上げます。

寄せられた釜笛八幡宮の算額（２）の第４問、第５問、の解答です

皆さん、問題や質問に答えてください。一部でも構いませんから、解答とペンネームを添えて、メールで送ってください。待っています。