＜水の流れ＞　（私の一日NO39）

震え上がるような数の神秘を知るためにあなたは青春をかけてみないか！

Ｎ０15：2001年8月29日(水）１昨日の続きです。。３１．常呂（ところ）、３２．占冠（しむかっぷ）、３３．秩父別（ちっぷべつ）、３４．枝幸（えさし）、３５．虎杖浜（こじょうはま）、３６．真狩（まっかり）、３７．積丹（しゃこたん）、３８．白符（しらふ）、３９．七飯（ななえ）、４０．銭函（ぜにばこ）。以上です。４１．美唄、４２．神居古潭、４３．糠平、４４．増毛、４５．置戸、４６．野田生、４７．小利別、４８．能取、４９．止別、５０．留萌、はどうでしょうか？
　さて、第81回の応募問題「正七角形（２）」の皆さんから寄せられた「解答」編集し、更新しました。
次に、昨日更新した美しい話５話「全国高校野球はポアソン分布」を更新しましたが、過去６回分の統計の中で、先取点を取ったチームの勝率を順に書きます。1999年春は22/31＝0.71、1999年夏は35/48＝0.73、2000年春は25/31＝0.81、2000年夏は36/48＝0.75、2001年春は24/33＝0.73、2001年夏は36/48＝0.69です。依然７割から８割の高い勝率で、先取点は断然有利な結果になっています。
　また、１試合平均の逆転または勝ち越しの回数は、1999年春は27/31＝0.87、1999年夏は32/48＝0.67、2000年春は27/31＝0.87、2000年夏は32/48＝0.67、2001年春は29/33＝0.88、2001年夏は24/48＝0.5です。春の逆転または勝ち越し回数は１試合平均0.87前後に対して、夏は0.5から０．67と少なくなっています。それだけチーム力が安定していることにもつながります。そして、今年は０．５という一番低い数字になっています。それだけ逆転または勝ち越しの興奮が少ないことを意味しています。

Ｎ０14：2001年8月28日(火）今日は、午前中に、甲子園で行われた全国高校野球を前回同様に統計を取りました。そして、美しい話５話「全国高校野球はポアソン分布」の更新をしました。ご覧ください。また、「ヴェイユ」さんからの解答を美しい話第３９話「面積比」に載せました。。簡単な方法で証明してあります。ご覧ください。
　北海道の地名のふりがなは明日以降にします。午後、第８２回の応募問題を考えていました。題は「三角形の面積比」です。

Ｎ０13：2001年8月27日(月）昨日の続きです。２１．霧多布（きりたっぷ）、２２．母子里（もしり）、２３．壮瞥（そうべつ）、２４．納内（おさむない）、２５．女満別（めまんべつ）、２６．紋穂内（もんぽない）、２７．十弗（とうふつ）、２８．白老（しらおい）、２９．訓子府（くんねっぷ）、３０．沙留（さるる）。以上でした。３１．常呂、３２．占冠、３３．秩父別、３４．枝幸、３５．虎杖浜、３６．真狩、３７．積丹、３８．白符、３９．七飯、４０．銭函、はどうでしょうか？
　先日、、第80回の応募問題「誕生日」の「解答」を「浜田」さんから寄せられましたが、この更新作業をしました。

Ｎ０12：2001年8月26日(日）昨日の続きです。１１．興部（おこっぺ）、１２．厚岸（あっけし）、１３．寿都（すっつ）、１４．神恵内（かもえない）、１５．比布（ぴっぱ）、１６．国縫（くんない）、１７．茅部（かやべ）、１８．椴法華（とどほっけ）、１９．然別（しかりべつ）、２０．新冠（にいかっぷ）。以上でした。２１．霧多布、２２．母子里、２３．壮瞥、２４．納内、２５．女満別、２６．紋穂内、２７．十弗、２８．白老、２９．訓子府、３０．沙留、はどうでしょうか？
　さて、以前「ヴェイユ」さんからの問題「△ABCにおいて線分AB上に点D、線分BC上に点Eをとる。さらに直線AEと直線CDの交点をFとする。このとき　　　△ABC：△DBE＝△AFC：△DFE　　であることを示せ。」
を美しい話第３９話「面積比」として、証明しました。ご覧ください。
　

Ｎ０11：2001年8月25日(土）更新が深夜になってしまいました。昨日の地名にふりがなをつけます。１．音威子府（おといねっぷ）、２．倶知安（くっちゃん）、３．長万部（おしゃまんべ）、４．妹背牛（もせうし）、５．安足間（あんたろま）、６．留辺蘂（るべしべ）、７．大楽毛（おたのしけ）、８．和寒（わさっぷ）、９．弟子屈（てしかが）、１０．標茶（しべちゃ）。以上です。１１．興部、１２．厚岸、１３．寿都、１４．神恵内、１５．比布、１６．国縫、１７．茅部、１８．椴法華、１９．然別、２０．新冠。はどうでしょうか？

Ｎ０10：2001年8月24日(金）北海道に旅行したとき、地名の読み方をガイドさんから教わりました。１．音威子府、２．倶知安、３．長万部、４．妹背牛、５．安足間、６．留辺蘂、７．大楽毛、８．和寒、９．弟子屈、１０．標茶。みなさんは、いくつ読めますか？挑戦してみては。５０個の地名を用意しておきます。明日、ふりがなを書きますが。

Ｎ０9：2001年8月23日(木）太郎さんは、午前中、３年ぶりに６回目の「人間ドック」を受けてきました。最近、早期発見、早期治療の大切さを感じていますから。血液検査で、健康の範囲の上限になっている項目もありますから気にしています。
　午後４時から、久しぶりに畑を耕して、４月に植え替えた「ねぎ」を再び植え替えました。これで、柔らかいねぎに育ちます。明日は、予定が入っていません。ゆっくりしたいですね。

Ｎ０8：2001年8月22日(水）何と速度の遅い台風11号なんでしょう。起きてテレビを観たら、まだ三重県に目があるとのこと驚きました。太郎さんは、学校の管理当番でしたから、７時半にでかけました。幸いにも、台風により被害は見あたりませんでした。他の地域ではどうでしたか。
　帰宅後、第81回の応募問題「正七角形(2)」の解答が、「kashiwagit」さんから、別解として再び入っていました。ありがとうございます。後日、更新しますけど。
先日の「ヴェイユ」さんからの問題ですが、「△ABCにおいて線分AB上に点D、線分BC上に点Eをとる。さらに直線AEと直線CDの交点をFとする。このとき　　　△ABC：△DBE＝△AFC：△DFE　　であることを示せ。」
　ベクトル考え方のように考えて、到達できました。「チエバ」の定理や高さが同じ２つの三角形の面積比は、底辺の比の同じであることを駆使しましたけど。きれいな結論になっていますが、太郎さんはこの性質を知りませんでした。時間を見つけてアップしたいのですが、誰か、証明くだされば幸いです。

Ｎ０7：2001年8月21日(火）朝、６時に起きて、台風対策をして出かけなければなりませんでした。３箇所にあるサッシ窓枠にトタン板を打ち付けたり、玄関にも同じように雨戸を補強しました（昨年は、一度もなかった記憶があります）。で、・・・
岐阜県高等学校教育課程研究集会（数学部会）で、「高校数学セミナー」を受講したとき、書き留めたノートを、パソコンのそばに忘れて出かけたのです。いざ、時間が近づいて気がついたのです。多くを伝えることができませんでした。台風の接近もあり、すべての予定を縮めて、午後１時に終了です。まー、いいか。このサイトを紹介しておきましたから、詳しくは、「私に一日」の６日から８日をご覧ください。
　帰宅後、「浜田」さんから、「高校数学セミナー」のとき、出題の解答がきていました。
『高校数学セミナーの解答で、出来た限りですが・・・．
問題２：△ＡＢＣにおいて，
　　ＢＣ＝３，ＣＡ＝５，ＡＢ＝７　とする．
　Ａから直線ＢＣに垂線ＡＤを降ろす．
　ＣＤ＝ｘ，ＡＤ＝ｙとし，△ＡＣＤ，△ＡＢＤにおいて，三平方の定理から
　　ｘ^2＋ｙ^2＝５^2………(1)
　　(３＋ｘ)^2＋ｙ^2＝７^2………(2)
　(2)−(1)を計算すると，
　　９＋６ｘ＝２４　　　∴ｘ＝５／２
　　∴ＣＤ：ＡＣ＝１：２
　∠Ｄ＝９０°なので，
　　ＣＤ：ＡＣ：ＡＤ＝１：２：√３
　　∴∠ＡＣＤ＝６０°
　　∴∠ＡＣＢ＝１２０°………(答)
＜太郎さんのコメント：そうなんです。高校一年の受講生がこの方法で解いていました。考え方は自由なんだなー。感心。＞ 問題３(1)
　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2，ａ，ｂ，ｃは自然数で互いに素とする．
　ここで，ａ，ｂをともに偶数とすると，ｃも偶数となり，ａ，ｂ，ｃは互いに素に矛盾する． 　故にａ，ｂのうち少なくとも１つは奇数である．
　ａ，ｂの両方とも奇数とし，ａ＝２ｍ＋１，ｂ＝２ｎ＋１，ｍ，ｎは整数とすると，
　　ａ^2＋ｂ^2＝(２ｍ＋１)^2＋(２ｎ＋１)^2＝４(ｍ^2＋ｍ＋ｎ^2＋ｎ)＋２
　故にａ^2＋ｂ^2を４で割った余りは２である．
　またｃは偶数となるので，ｃ＝２ｋ，ｋは整数とすると，
　　ｃ^2＝４ｋ^2
　故にｃ^2を４で割った余りは０となり，これはａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2に矛盾する．
　故にａ，ｂの内，一方が偶数であり，他方が奇数である．
　ａを偶数とする．
　次に，ａ^2＝ｃ^2−ｂ^2＝(ｃ−ｂ)(ｃ＋ｂ)　であるから，
　　ｃ−ｂ＝ａ1，ｃ＋ｂ＝ａ2，ａ1は整数，ａ2は自然数とすると，
　　ａ^2＝ａ1ａ22，ｂ＝(ａ2−ａ1)／２，ｃ＝(ａ1＋ａ1)／２　
　ａ，ｂ，ｃは自然数なので，ａ1，ａ2は自然数で，ａ1＜ａ2　
　また，ａ2−ａ1，ａ1＋ａ2　は偶数なので，ａ1，ａ2の偶奇は一致する．
　ａ^2＝ａ1ａ2は偶数なので，ａ1ａ2ともに偶数である．
　　ａ1＝２ｍ1,ａ2＝２ｍ2，ｍ1，ｍ22は自然数，ｍ1＜ｍ2　とすると，
　　ａ^2＝４ｍ1ｍ2,ｂ＝ｍ2−ｍ1，ｃ＝ｍ1+ｍ2　
　ｍ1，ｍ2の最大公約数をｇとし，　ｍ1ｇｎ1，ｍ2＝ｇｎ2，ｎ1，ｎ2は自然数で互いに素，ｎ1＜ｎ2　とすると，
　　ａ^2＝４ｇ^2ｎ1ｎ2，ｂ＝ｇ(ｎ2−ｎ1)，ｃ＝ｇ(ｎ1＋ｎ2) 　故にａ，ｂ，ｃの公約数の１つはｇとなる．ａ，ｂ，ｃは互いに素なので，ｇ＝１
　　∴ａ^2＝４ｎ1ｎ22，ｂ＝ｎ2−ｎ1，ｃ＝ｎ1＋ｎ2　
　ｎ1ｎ2は平方数であり，ｎ1，ｎ2は互いに素なので，ｎ1＝ｋ1^2，ｎ2＝ｋ2^2，ｋ1，ｋ2は自然数で互いに素，ｋ1＜ｋ2 とすることが出来る．
　　∴ａ^2＝４ｋ1^2ｋ2^2，ｂ＝ｋ2^2−ｋ12，ｃ＝ｋ1^2＋ｋ2^2
　ａ＞０であるから，
　　ａ＝２ｋ1ｋ2，ｂ＝ｋ2^2−ｋ1^2，ｃ＝ｋ1^2＋ｋ2^2
　ここで，ｋ1，ｋ2がともに奇数とすると，ａ，ｂ，ｃのすべてが偶数となり，矛盾するので，
　　ｋ1，ｋ2は一方が偶数で，他方は奇数である．
　まとめると，
　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2，ａ，ｂ，ｃは自然数で互いに素
　　　←→ａ＝２ｍｎ，ｂ＝ｍ^2−ｎ^2，ｃ＝ｍ^2＋ｎ^2，
　　　　　ｍ，ｎは互いに素で，ｍ＞ｎであり，一方が偶数で，他方は奇数（ａ，ｂは交換可）となる．
　したがって，ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2，ａ，ｂ，ｃは自然数
　　　←→ａ＝２ｋｍｎ，ｂ＝ｋ(ｍ^2−ｎ^2)，ｃ＝ｋ(ｍ^2＋ｎ^2)，
　　　　　ｍ，ｎは互いに素で，ｍ＞ｎであり，一方が偶数で，他方は奇数，ｋは自然数（ａ，ｂは交換可）となる．
問題３(3)
　(1)において，
　　ａ＝２ｍｎ，ｂ＝ｍ^2−ｎ^2，ｃ＝ｍ^2＋ｎ^2，ｃ＝ｂ＋１
または，
　　ａ＝ｍ^2−ｎ^2，ｂ＝２ｍｎ，ｃ＝ｍ^2＋ｎ^2，ｃ＝ｂ＋１
とすればよい．
　　∴ｍ^2＋ｎ^2＝ｍ^2−ｎ^2＋１………(1)，
　　　または，ｍ^2＋ｎ^2＝２ｍｎ＋１………(2)
　(1)から，
　　２ｎ^2＝１
　これはｎが自然数であることに反する．
　(2)から，
　　(ｍ−ｎ)^2＝１，ｍ＞ｎ
　　∴ｍ−ｎ＝１　　　∴ｍ＝ｎ＋１
　　∴ａ＝(ｎ＋１)^2−ｎ^2＝２ｎ＋１，ｂ＝２(ｎ＋１)ｎ
　まとめると，
　　ａ＝２ｎ＋１，ｂ＝２ｎ(ｎ＋１)，ｎは自然数となる．
　数学はスピードだけではなく，正確さ，また何故そうなるのか，を考える探求心が必要だ，と生徒にいつも指導しています．しかし実際には，テストや，大学受験を考えると，スピードも重要です．東大進学希望クラスの理系数学を担当しているときなどは，いかにして要領よく答案をまとめることができるよう指導するか，苦労しました．生徒もそうでしょうが，私自身も大変なプレッシャーでした．数学の理論を発表するときも早い者勝ちですし．実際，このサイトに答を投稿するときも，同じ答え方の場合には，早く投稿した方が価値は高いでしょう．さらに，既にサイトに発表済みの解答よりも劣る解答だった場合，悲惨なものではないでしょうか．』
＜コメント：同感の思いで生徒と接しています。時間が足りないとね。１つの解消方法は、授業時間を通常の５０分から少しでも長くならないかなとね。もう１つは、定期テスト時間も５０分でなく、教科の特性を考えて、長くしたいなー。でも、他の教科のこともあり、未だに実現はしていない。こんな悩みを伝えると数学の嫌いな生徒のことも考えてみてはとね。さて、このサイトに答を投稿する場合は、決して、早いもの勝ちという気持ちは持っていません。だから、答えの更新は、時期を見ながら考えています。ただ、次の応募問題を出すときまでには、更新しなければと気持ちはあります。寄せられた解答を見てからでも、どうぞ躊躇なく応募くださって構いませんよ。＞
　また、第80回の応募問題「誕生日」の確率を求めるプログラムをエクセルのマクロで作くられた解答も「浜田」さんからありました。ありがとうございます。
簡単にする為に，誕生日を１月１日→０，　１月２日→１，・・・，２月２８日→５８，２月２９日→５９，３月１日→６０，・・・，１２月３１日→３６５と，０〜３６５の数で表すことにする．
　誕生日が２月２９日になる確率は，他の日に比べて９７／４００倍となることに注意する．なぜなら閏年は４年に１回あり，４００年に３回ないからである（そういう意味で，去年の２０００年の閏年は大変珍しいものであった）．ただし，２月２９日以外の日が誕生日になる確率は，数学的にそれぞれ等しいとする．生物学的，医学的には，違うのであろうが，それは数学で扱う問題ではない．
　問題１，３では，乱数を使い，１７人，あるいはＮ人の誕生日を１人ずつ決めていき，等しい日が１組でもあればカウントする．そしてそれ以降の誕生日はもう計算しなくて済むことになる．
　問題２，４でも，乱数を使い，１７人，あるいはＮ人の誕生日を１人ずつ決めていき，差の絶対値が１以下である日が１組でもあればカウントし，それ以降の誕生日は計算しない．ただし２月２９日は，この問題を計算している年が閏年であれば，２月２８日，３月１日とそれぞれ１日違いであるが，閏年でなければ１日違いではない．その年の２月２９日が存在しないからである（実際には２月２９日生まれの人は，閏年以外の年には２月２８日，または３月１日に誕生日を祝うようである．しかしかわいそうであるがそれは数学的な問題ではない）．
　しかし例外的に，２月２９日同士の人は，閏年でなくても同じ誕生日とした．
　また２月２８日と３月１日は閏年のときは２日違いであるが，閏年以外の年では１日違いである．
　また差の絶対値が３６５となるのは，１月１日と１２月３１日の場合であるが，この場合実際には差の絶対値は１となる．
　これらのことを考慮し，答の確率を求めるプログラムをエクセルのマクロで作ってみた．
　最初にシート，問題12，問題3，問題4を用意し，
　　問題１をマクロMacro1で，シート問題12上にて，
　　問題２をマクロMacro2で，シート問題12上にて，
　　問題３をマクロMacro3で，シート問題3上にて，
　　問題４をマクロMacro4で，シート問題4上にて，解く．
　結果は，
　　問題１は，0.31265（試行回数１０００００回）
　　問題２は，0.70773（試行回数１０００００回）
　　問題３は，Ｎ，確率を表にすると（試行回数１００００回），
1 0
2 0.0027
3 0.0082
4 0.0176
5 0.0244
6 0.041
7 0.0573
8 0.0692
9 0.0925
10 0.1182
11 0.1437
12 0.1701
13 0.1914
14 0.2214
15 0.2515
16 0.2802
17 0.3169
18 0.3462
19 0.3816
20 0.4131
21 0.4446
22 0.4738
23 0.502
24 0.5347
25 0.5629
26 0.5992
27 0.6282
28 0.6607
29 0.6813
30 0.7033
31 0.7375
32 0.7574
33 0.7677
34 0.7921
35 0.8091
36 0.8353
37 0.8448
38 0.865
39 0.8751
40 0.8913
41 0.9038
42 0.9158
43 0.9242
44 0.9356
45 0.9423
46 0.9474
47 0.9556
48 0.9607
49 0.964
50 0.9696
51 0.9741
52 0.9772
53 0.9826
54 0.9838
55 0.9863
56 0.988
57 0.9896
58 0.9912
59 0.9932
60 0.9937・・・・

100 1

　


問題４は，Ｎ，確率を表にすると（試行回数１００００回），
1 0
2 0.0135
3 0.0323
4 0.0607
5 0.0972
6 0.134
7 0.1756
8 0.229
9 0.2833
10 0.3398
11 0.4048
12 0.4547
13 0.5134
14 0.5683
15 0.6118
16 0.6596
17 0.7043
18 0.7506
19 0.7896
20 0.8245
21 0.8467
22 0.8758
23 0.8982
24 0.917
25 0.9328
26 0.9485
27 0.9611
28 0.967
29 0.9734
30 0.9815
31 0.9843
32 0.9893
33 0.9938
34 0.995
35 0.9956
36 0.9973
37 0.9983
38 0.9986
39 0.9986
40 0.9986
41 0.9996
42 0.9996
43 0.9997
44 1・・・

100 1
となる．

　


　本当はもう少し試行回数を増やしたいところであるが，気の短い私にとってそれは出来ない相談であった．
＜コメント：プログラムもありましたが、ここでは、割愛させてください。応募問題の解答編では掲載予定です＞

Ｎ０6：2001年8月20日(月）太郎さんは、岐阜県高等学校教育課程研究集会（数学部会）に岐阜総合学園へ出かけました。午前中は、高等学校学習指導要領解説（総則編）を聞き、午後は数学編を聞きました。平成15年度から始まる教育課程編成に役立つお話でした。
　帰宅後、第81回の応募問題「正七角形(2)」の解答が、「kashiwagit」さんから入っていました。ありがとうございます。
さて、心配事があります。台風11号が上陸し、直撃を受けそうです。明日も、同じ場所に出張でして、「高校数学セミナー」の参加報告をスライドを用いて行い予定です。ですから、帰りはどうなることか。また、家のこと、田地の稲作も心配なんです。被害に会いそう。

Ｎ０5：2001年8月19日(日）17日からの北海道（道央・道東）家族旅行を書きます。
太郎さんたちは、17日、名古屋空港（7:45発）から、千歳空港（9:20着）へ旅立ちました。ここで、現地の添乗員と合流。ツワーになります。名古屋市・豊川市、長野県の方と他に太郎さん一家）
1日目（曇りから晴天に）１．フラワーランドかみふらの（目に映る景色が今まで見たこともないスケールが大きい）
２．丘のまち美瑛　（自動車道路がまっすぐなのには驚くし、７０ｋｍ前後で走れることが不思議）
３．層雲峡（銀河の滝・流星の滝の雄大さ・・・ryuuseiという滝の名前になぜか気に入る）
泊まりは、温根湯温泉（100年の前から、歴史ある温泉でした）
2日目（晴天＝本州で言うと、日本晴れっという気候。湿度がなく空気が美味しい）
１．北きつね牧場（テレビででてきそうな可愛らしい狐たち）
２．博物館網走監獄（暗いイメージなし。当時、囚人が北海道の道を開拓したのです。）
３．オホーツク海岸（昼食）（砂浜の海岸までいってきました。岐阜県には海が無いので、何も青い海面には、憧れを感じています）
４．摩周湖（晴天でして、美しい湖面を見ることができました。最高！近くに餌付けされた野生のリスがいます。）
５．知床5湖のうち、２湖散策（ヒグマが出るといけないので、集団で行きました。羅臼岳等の連山がとってもきれいに湖面に映っていました。）
泊まりは、ウトロ温泉（知床半島の海岸にあり、夕日が海面に沈む瞬間はカメラに収めてきました。）
3日目（何と3日続けて晴天　朝方の最低気温は10度近くまで下がっていました。）
１．オシンコシンの滝展望台（長さが８０ｍと３つの滝が並んでいました。本州には無い光景です。これが、すぐに道路を挟んでオホーツク海に流れています。驚きです）
２．小清水にあるゆりの郷リリーパーク（１１３種のゆりを植えてあります。香りがすごいって感じ）
３．網走（昼食）（本物の網走刑務所の前にあるレストラン。ここで奇遇にも、他のツアーで道東を観光されている岐阜県の高校の先生に会う）
　その後、青空の女満別空港（13:45発）から、鈍よりした蒸し暑い名古屋空港（15:20着）に着く。その後、一宮まで定期バスで行き、JR東海で戻ってきました。
帰宅後、第81回の応募問題「正七角形(2)」の解答が、「ヴェイユ」さんから入っていました。また、「八木」さんは関連事項が着ていました　。ありがとうございます。

Ｎ０4：2001年8月16日(木）次のようなメールが「ヴェイユ」さんから入ってきました。皆さん、考えてください。
『幸運にも自分のHN（ヴェイユ）で検索に引っかかったため素晴らしいサイトにめぐり合うことができました。
さて、応募問題というのを見たのですが、そこで私が今からちょうど10年前、私が中学2年生（現在大学生（数学科）です）の時に気付いた事実を問題として載せて頂ければ光栄に思います。
ここで、問題です。初等幾何（したがって中学生の知識で解ける）ものです。
「△ABCにおいて線分AB上に点D、線分BC上に点Eをとる。さらに直線AEと直線CDの交点をFとする。
このとき　　　△ABC：△DBE＝△AFC：△DFE　　であることを示せ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 この特殊な場合である、DEとACが平行の場合や、□ADECが円に内接する場合は教科書にも書いてある通り上の命題は確かに成立しています。
しかし、実は殆ど無条件に成り立つというのがこの命題の主張するところです。お忙しいとは思いますがぜひ御一考願います。』
　＜水の流れ：コメント　結果が簡単ですし、任意の点D,Eについて成り立つところが、驚きです。何か、秘密でもあるのでしょうか。＞ さて、私ことですが、17日より2泊3日で家族旅行（北海道の東方面）に出かけてきます。＜水の流れ＞のホームページを更新できないことをお許しください。将来、持ち運び型（軽量）ノートパソコンを購入した場合は、旅先から更新可能なんですけど。
　次に、第80回の応募問題の出題者「ぷりっぷ」さんから、「出題の意図」を頂きましたから、更新しておきます。ご覧ください。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Ｎ０3：2001年8月15日(水）今日は、第56回目の「終戦記念日」です。太郎さんの父親は、終戦までの6年間、軍人として満州国にいたと聞いています。
　さて、早朝より、第80回の応募問題「誕生日」で、寄せられた「解答」の編集作業をしました。
さらに、第81回の応募問題「正七角形(2)」をアップしました。いつものように多くの方からのご応募をお待ちしています。ヒントは、「正七角形の解答」の中にあります。ここまで、午前中に書き込む。
　夜、第80回の応募問題の出題者「ぷりっぷ」さんから、コメントが届いていました。感謝します。明日、応募問題の解答の方へ、更新しますが。速報とさせてください。
『取り上げてくださいましてありがとうございました．１７人にする理由はほとんどなく，キューダさんのご指摘の通りでした。実計算がめんどうになるだけでした．
（ご推測の通り，これが話題になったのがキャンプに参加した人数が１７人で誕生日の１日違いが３組，計６人もいたことがきっかけでした）
この問題を普通に解くと，NO2< kashiwagit>さんのように解答しやすと思います．しかし，この解答では，下記の事例を数え忘れていることになります．
（例　●○●○●○●・・・　　●：ある人の誕生日，　○：空白日） また，それに気づいた場合でも，２，３人であれば場合の数を数え上げることも容易なので，一般化して問題を解かなくてもすみます．
１７人というのは，上記のような例外を数え上げることを断念させるという意味では有効かもしれません．でも，それなら最初から文字で問題を出した方が良いという話になりますね．やっぱり．
最終的な解答形式は，下記でしょうか．
一年がN日、k人とすると　（ただし，一年の最初の日と最後の日は１日違いとする）
1-{ P[N-K,K] + P[N-K-1,K-1]*K} / N^K　式１
or 1 - P[N-K-1,K-1} / N^(K-1)　式２
最後に重ね重ねありがとうございました．
ちなみに，私が解答にたどり着いた考え方は，誕生日の日の必ず隣の日は空白日となることから，この誕生日の日と誕生日の日プラス１日の二日をセットとして考えることでした．別にマイナス日も空白日になるのですが常に片方だけを空白日とすることで，誕生日のマイナス１日も空白日にすることが担保されます．　->P[N-K,K] になります．
　しかしながら，誕生日の日と誕生日プラス１日をセットとしているためにP[N-K,K]だけでは，１年の最終日に誕生日の人が来る場合の数を数え忘れていることになります．その場合の数は，　P[N-K-1,K-1]*K　となります．
なお，余事象をとること，分母がN^Kになることなどは説明いらないと思います．こうして，出てきた結果が式１になります．式２は式１を変形すると出てきます。』

Ｎ０2：2001年8月14日(火）朝食後、９時頃まで、休墾田の草取りをしました。熱中症にならないかと思うほど暑い中の作業です。終了後、冷たい麦茶と汗を流すために、シャワーを浴びました。その後、山の中腹にある先祖のお墓にお参りにいきました。確か解っている中で、先祖７代目にあたるのが太郎さんです。最初の代の先祖様は、墓誌には、1812年に亡くなられています。
　夜、メールを開いたら、美しい話第35話「回文素数」について、ある事実を頂きましたから、紹介します。
『ウェブサイトに立ち寄らせていただきました(偶然です)。数学のとても面白いページで、大変感激しました。
回文素数(ペアでなく単独で『たけやぶやけた』状態のもの)について、「浜田さん」が「４桁と６桁には存在しませんでした」とされています。
偶数桁の回文数を
a(1)a(2)a(3)・・・a(n)a(n)・・・a(3)a(2)a(1)
〔↑ カッコは添え字／10進法の各桁の数をa(k)として並べた書き方〕とすると、
たとえば、1000000001×a(1)＋100000010×a(2)＋10000100×a(3)＋1001000×a(4)＋・・・などと 書き換えられますが、
この「1」と「1」との間に「0」が偶数個並ぶ(十進)数は全て１１で割り切れるため、４桁と６桁に限らず全ての偶数桁回文数(2桁の「11」を除き)は、素数ではありえないことが判ります。
※ 11で割り切れる証明は簡単なので省略しました。
以上、すでにご存知かと思いましたが(当方がそれについて書かれているページを見ていないだけ？)、駄文送らせていただきました。』
＜水の流れ：コメント＞早速、本を調べたところ、「偶数個の数字を持つ唯一の回文素数は”１１”だけ」と書いてありました。したがって、その証明になっています。本当にありがとうございました。これからも、よろしくご指導ください。

Ｎ０38：過去の「私の１日Ｎｏ38」平成13年7月22日〜8月13日のはここをクリック下さい。
ＮＯ1〜ＮＯ37までは過去の日記

<自宅＞　　mizuryu@aqua.ocn.ne.jp

　最初のページへもどる